Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Самодовольство и обновление

не проявляться. И тогда его разрушительная деятельность еще эффективнее: ведь ее подчеркнуто не замечают, ей не препятствуют. И еще: различия в социальном статусе, хотим мы того или нет, устанавливают между людьми определенную дистанцию. Для того чтобы конфликт мог проявиться в полной мере, необходимо, чтобы она исчезла или хотя бы уменьшилась. Как раз в этом направлении - уменьшения дистанции, выхода из изоляции - работали перемены, происходившие со мной в последние годы. «Пробуждения» приходят в мою жизнь непрерывной чередой вот уже почти пятнадцать лет кряду. И, конечно, одно дело - решиться выразить свое недовольство авторитетному научному руководителю, на которого смотришь снизу вверх, и совсем другое - выяснять отношения с человеком, уже оставившим (по своему выбору или силою обстоятельств) высокое положение в научном мире. Все изменилось: тот, кто являл собою чуть ли не воплощение некоей священной сущности (самой математики, как она есть), вдруг удалился от своего «высокородного», влиятельного окружения, снял регалии, осел в деревне. Из символа он постепенно становится просто человеком - таким же, как все. Его можно обидеть; броня авторитета, защищавшая его от ударов в прежние времена, понемногу тает и исчезает. Наконец, третье и самое главное: с точки зрения окружающих, с момента моего первого пробуждения со мной происходило нечто непонятное. Я стал вести себя совсем иначе, чем раньше; мое поведение вызывало вопросы и, вероятно, будило дремавшее в потайном углу беспокойство. Это нарушало порядок в идеально обустроенной маленькой вселенной, где всем заправляли мои давние ученики. Я и сам не раз ощущал тогда возникавшую вокруг меня неловкость, причем не только среди учеников. Все это распространялось и на моих прежних товарищей, и даже на многих коллег, знавших меня не более чем понаслышке.

Надо сказать, что разрешить сколько-нибудь глубокий конфликт в жизни удается очень редко. Чаще всего, несмотря на все видимые перемирия, в глубине все остается по-старому. Свита застарелых ссор и конфликтов неотступно тянется за нами по пятам; надежда на отдых брезжит невеселым огоньком лишь в дверях похоронного бюро. Несколько раз мне удавалось в какой-то мере распутать сложные отношения - иногда даже исчерпать конфликт до конца. Но внутри математического мира ни с учениками, ни с прежними товарищами мне в этом смысле никогда не везло. Вполне вероятно, что так ничего и не

разрешится, проживи я еще сто лет.

Уйдя из IHES, я тем самым как бы порвал со своим прошлым. Ведь именно в этом институте началась жизнь микрокосма, сформировавшегося вокруг меня в математике. Примечательно, что как раз на этот, важнейший для меня, момент моего разрыва с прошлым, пришелся первый случай открытого столкновения: давно зародившееся у одного из моих учеников раздражение (по отношению ко мне) вышло наружу. Конечно же, весь эпизод в целом оказался из-за этого еще горше, еще болезненней: как если бы тяжелые роды по стечению обстоятельств проходили в особенно трудных условиях. Я, захваченный врасплох, не понимал тогда смысла того, что происходило у меня на глазах; разумеется, сейчас события тех времен мне представляются в совершенно ином свете. Долгое время меня, в мыслях о прошлом, не покидал горький осадок - след той печальной неожиданности. И однако, не позднее, чем летом того же года, мой невеселый уход вдруг явился мне, как освобождение. Словно от небольшого толчка распахнулась настежь тяжелая дверь - и взгляду внезапно предстал новый, неожиданный мир, зовущий к открытию. И с тех пор каждое новое пробуждение несло мне, в свою очередь, и новое освобождение: вдруг обнаруживаешь в своей душе несброшенный балласт - еще одну стену, за которой ты не бывал, но которую можно сломать. А там - неизвестное, все это время скрывавшееся за ложной маской привычного, то есть чего-то, что на первый взгляд «и так ясно».

Но, как бы то ни было, огорчение остается огорчением. Конечно, мне как математику в отношениях с коллегами не раз и не два случалось переживать неприятные минуты. Но постоянный источник досады, неудовлетворенности, в моей жизни до сих пор только один - та сдержанная, любезная, непримиримая враждебность, вот уже пятнадцать лет неотступно следующая за мной по пятам (23). Наверное, я мог бы назвать его платой за свое первое освобождение - и за все те, что позднее пришли вслед за ним. Но я слишком хорошо знаю, что зрелость и внутренняя свобода не достаются за плату; в графы «прихода» или «расхода» не вносят такие слова. Иными словами: когда зерно созрело, и закончен сбор урожая, «расходов» и потерь не бывает. То, что казалось потерянным, оборачивается прибылью, идет в «приход» у тебя на глазах. Я же, как видно, еще не собрал своего урожая: дописывая эти самые строки, я чувствую, что солнце еще высоко, и работа

Самодовольство и обновление

не завершена.

29. Итак, 1970 г. для меня отмечает некий поворотный пункт в моей жизни. Ученики, которые начали приходить ко мне после этого «поворота», сильно отличались от тех, с кем я работал раньше. Да и сама среда провинциального университета была совсем не похожа на наше прежнее окружение. Всего двое студентов готовили под моим руководством кандидатские диссертации. Остальные только писали курсовые работы или защищали дипломы. Следовало бы упомянуть здесь и тех студентов (их было довольно много), которые посещали мои «вводные курсы». На этих семинарах я старался дать слушателям представление о том, что такое научная работа. Получая возможность поразмыслить самостоятельно, без оглядки на учебники, студенты зачастую начинали задумываться над самыми неожиданными вопросами. Иногда им удавалось находить интересные, оригинальные методы их разрешения. Я заметил, что в факультативных мероприятиях - курсах, семинарах - активнее всего участвуют первокурсники. Напротив, студенты, уже проучившиеся несколько лет, под влиянием университетской обстановки утрачивают определенную свежесть восприятия. Их намного сложнее заинтересовать чем бы то ни было, они не любят смотреть на живые вещи своими глазами, предпочитая суррогаты из университетских пособий. Среди студентов, посещавших мои семинары, многие явно подавали надежды; они могли бы стать превосходными математиками. Ввиду общей обстановки в математическом мире я, однако, воздерживался от того, чтобы порекомендовать им эту дорогу - хотя их, похоже, влекло к математике, и не исключено, что они отличились бы на этом поприще.

Как правило, студенты приходили ко мне (на тот или иной факультативный семинар), чтобы подготовить диплом магистра. Тогда они обычно учились у меня не дольше года. Наши отношения, в целом, становились сердечными и непринужденными с первых же дней. Так у меня было и раньше с «официально признанными» учениками - всегда, если не считать одержимого навязчивой «робостью» молодого ученого, о котором я уже рассказал (23). Различие (далеко не единственное!) заключалось в том, что в Монпелье мое общение с учениками не всегда ограничивалось совместной научной работой. Как правило, мы с ними больше знали друг о друге и говорили уже не только о математике (23v). Благодаря этому и недомолвок между нами почти не

оставалось: я помню открытые, даже бурные ссоры. Среди моих прежних учеников «до 70-го» было двое, у которых в какой-то момент явно проснулись враждебные чувства по отношению ко мне. Я ощущал это постоянно; ошибиться было невозможно. И все же их раздражение никогда не выплескивалось наружу: не исключено, что они скрывали его и от самих себя. Зато после семидесятого года, работая в Монпелье, я трижды столкнулся с подобным же неприятием со стороны моих новых учеников - причем в двух случаях из трех оно вылилось в откровенную, резкую ссору.

С одним из этих молодых людей мы перед тем долгое время дружили; разругался он со мною как-то вдруг, без предисловий. К тому моменту он уже давно не был моим учеником. Конечно, я сам своим поведением мог подать повод для ссоры - но подозреваю, что в действительности его подтолкнула к этому застарелая досада, разочарование, в свое время не нашедшее себе выхода. Ведь его работу (на мой взгляд, превосходную) приняли в математических кругах намного хуже, чем он, по справедливости, мог ожидать. Такова оборотная сторона сомнительной чести называться моим учеником «после 1970 г.». В глубине души, сам того не осознавая, он, вероятно, винил меня в своих неудачах.

Разрыв с другим учеником, после полутора лет совместной работы (до тех пор как будто протекавшей в самой сердечной обстановке), также явился для меня неожиданностью. Я не помню больше ни одного случая, чтобы ученик поссорился со мной в то время, когда мы с ним еще работали вместе. Разумеется, после этого нам пришлось позабыть о математике - а ведь начинали мы, что называется, под счастливой звездой: тема была превосходная, работа так и горела в руках. Что-то подсказывает мне, что этот молодой ученый в глубине души был не уверен в себе (сам я в его силах нисколько не сомневался). Быть может, он и рассорился со мною лишь затем, чтобы оправдать в своих глазах будущие неудачи: беглец сорвался с места раньше преследователя, спасаясь от какого-то призрака - или от собственной тени. Я, как руководитель, возлагавший на него надежды, стал для него невыносимым. С ужасом ожидая провала, он поспешил заранее снять с себя ответственность за еще не случившуюся беду (23 ).