Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Все это, без сомнения, придавало нашим отношениям с учениками особую окраску. В обычной жизни, вне математики, я довольно часто оказывался в роли «приемного отца». Иногда я делал это сознательно, в других случаях - сам того не замечая. При этом с «приемными детьми» меня с самого начала связывала лишь взаимная симпатия (и никак не узы родства). Что же до моих собственных детей, то они, конечно, сразу разбудили во мне отеческую жилку. С самого раннего детства они много для меня значили. По странной иронии судьбы ни один из них (а детей у меня пятеро) все еще не смирился с мыслью, что я - их отец. О жизни четверых из них, особенно в последние годы, я знаю достаточно много. Все это время я часто думал о причинах нашего раз

Самодовольство и обновление

лада. Какой-то резкий надрыв в их отношении ко мне - несомненно, лишь отражение более глубокого душевного раскола, стремления перечеркнуть в себе все, что они могли получить от меня в наследство. Но его истоки - тема совсем других размышлений: ведь беда уходит своими корнями глубоко, в их беспокойное детство, и дальше - в детство их родителей, и дальше, и дальше: цепь продолжается… Этот раскол переиначил их жизнь; их дети, в свою очередь, получат его в наследство… Но наш разговор - о другом.

31. Кажется, я успел, по большому счету, поговорить обо всем, что касалось наших взаимоотношений с другими математиками, моими коллегами и учениками, внутри нашей общей среды. (Подразумевается, конечно, период с 1948 г. по 1970-й.) Для завершения «обзора» осталось вспомнить кое-какие подробности из моего опыта общения с начинающими математиками, которых еще нельзя было назвать «коллегами» в полном смысле этого слова, и чьей научной работой я не руководил. Таким образом, речь пойдет о тех молодых ученых, с которыми я встречался более или менее регулярно на своих семинарах - в IHES, в Гарварде или еще где-нибудь - а также о тех, кто по какой-либо причине вступал со мной в переписку. Например, тот или иной молодой автор мог послать мне свою работу в расчете на комментарии - и, конечно же, на слова поощрения.

Контакты подобного рода с начинающими учеными - составная часть одной из ролей - конечно, не самых заметных - распределяемых между участниками игры на математической (да и на всякой научной) сцене. Спору нет, роль научного руководителя выглядит намного ярче и значительнее со всех точек зрения. Но, как я стал понимать позднее, оценка старшего со стороны в известном смысле столь же важна. В ту пору я еще не отдавал себе отчета в том, что эта роль для видного математика несет в себе долю власти, с которой нельзя не считаться; я стал задумываться над этим не раньше, чем шесть-семь лет тому назад. Властью же, как водится, можно распорядиться по-разному. В первую очередь, в твоих руках - возможность ободрить человека, подогреть его энтузиазм, поднять творческий стимул. Этой возможностью старший располагает всегда: как в случае явно блестящей работы (которую, быть может, немного портят погрешности в оформлении или недостаток «мастерства» у молодого автора), так и просто при виде большого, основательного труда. Но и в том случае, когда работа молодого ученого представляет собой лишь весьма скромный вклад в науку - пускай даже ничтожный, пусть и вообще никакой (с точки зрения зрелого математика, владеющего мощными техническими средствами, опытного и прекрасно информированного в данной области), - рецензент все же вправе поощрить и ободрить автора. Здесь критерий только один: если труд, предложенный тебе на рассмотрение, выполнен серьезно, с полной отдачей, то твои добрые слова заведомо не пропадут понапрасну. Так ли это - как правило, бывает ясно с первых же страниц.

Но бок-о-бок с той, первой, идет и иная власть: отнять у человека уверенность в себе, обескуражить его, огорошить. Ею также можно воспользоваться в любой ситуации, применить к любому труду. Эту власть (ведь она возникла не вчера и не третьего дня!) применил в свое время Коши по отношению к Галуа, а Гаусс - к Якоби. Наши грозные знаменитости никогда не пренебрегали силой своего оружия. Если эти два случая дошли до нас, не затерявшись в истории, то лишь потому, что у жертв высочайшего произвола на этот раз оказалось достаточно веры в себя и в математику, чтобы противостоять вердикту сильнейших мира сего (математического мира, более конкретно). Якоби подыскал себе подходящий журнал и опубликовал в нем свои идеи. Что же до Галуа, то ему послужили таким «журналом» страницы его последнего письма.

Сравнительно с прошлым столетием, малоизвестному математику в наши дни стало еще труднее добиться себе признания. И та власть видного ученого, о которой я говорил, сейчас вышла за грань сферы чисто психологической. На практическом уровне, это власть принять или отвергнуть чужой труд, то есть дать согласие на публикацию работы или в нем отказать. Прав я или нет, но мне представляется, что в «мое время», в пятидесятые и шестидесятые годы, такой отказ еще не был бесповоротным. Если в работе содержались результаты, «заслуживающие интереса», то автор всегда имел возможность добиться одобрения ее к публикации у другой знаменитости. Сегодня на это уже нельзя рассчитывать - притом, что найти хотя бы одного влиятельного математика, который согласился бы (дай Бог, чтобы в хорошем расположении духа!) просмотреть работу молодого автора, не заручившегося загодя солидной рекомендацией, стало намного сложнее.

В последние годы я видел не раз, как выдающиеся, влиятельные

математики пользовались своей властью, чтобы «осадить» молодого автора, закрыть ему дорогу вперед. При этом отказ получали как большие, серьезные работы, которые, в интересах науки, кто-то так или иначе должен был сделать, так и смелые, яркие труды, где размах авторской идеи выдавал в нем оригинальность мышления и силу таланта. Было несколько случаев, когда человек, так распорядившийся своей неограниченной властью, оказывался одним из моих бывших учеников. Это - едва ли не самое горькое из всего, что мне как математику довелось пережить.

Но я снова отступаю от темы. Моя цель - разобраться в том, как я сам распоряжался своей властью в те времена, когда роль видного математика на научной сцене мне отнюдь не претила. Надо отметить, что после 1970 г., когда моя научная деятельность во всех своих аспектах переместилась на более скромный уровень, власть эта до конца не исчезла. Я стал преподавать в провинциальном университете, где мои студенты и ученики по-прежнему в какой-то мере от меня зависели. Кроме того, некоторые молодые авторы все еще присылали мне свои работы (хотя, конечно, гораздо реже). Но отложим это: для моей настоящей цели имеет значение лишь период до семидесятого года.

Что до моих отношений с учениками, то здесь, думается, одну вещь я мог бы сказать без каких бы то ни было оговорок. С той самой минуты, когда ко мне пришел мой первый ученик, и вплоть до сего дня, я неизменно старался сделать все, что в моих силах, чтобы прибавить им уверенности в себе на той дороге, которую они для себя выбрали (23™). Даже в наши дни в отношениях между учеником и его научным руководителем это редко бывает иначе. «Наставники», располагающие средствами привлечь к себе самых одаренных учеников и хорошо подготовить их - с тем, чтобы в работе по освоению целинных земель математики заручиться поддержкой надежных помощников, - конечно же, особенно заинтересованы в том, чтобы молодые люди не теряли веры в свои силы. Но все-таки, хотя это и кажется невероятным, встречаются у нас авторитетные наставники, находящие удовольствие в том, чтобы подрывать такую веру в своих собственных учениках. Такие «учителя» стараются во что бы то ни стало загасить в чужой душе тот самый огонь, ту страсть, что сжигала в юности их самих. Бог весть, что за радость охватывает их при виде потухшей искры.

Но я снова отступаю от темы! Моя задача - с воспоминаниями наедине, прояснить для себя свои отношения с молодыми учеными, которые не были моими учениками. А ведь это уже совсем иное дело: в отличие, скажем, от удач ученика, успех постороннего человека нимало не льстит твоему самолюбию. Наоборот: когда видному ученому недостает настоящей душевной щедрости, разнообразные силы эгоистического толка почти неизбежно толкают его на то, чтобы огорошить чужака, отказать ему в одобрении. Думается мне, есть такой общечеловеческий закон - не больше, не меньше: честолюбивые желания, стремления доказать или подчеркнуть свою собственную значительность в этом мире, легче и полнее всего утоляются за чужой счет. Втайне, про себя, каждый знает, что возможность огорчить ближнего или даже унизить его прибавляет сладости любой власти; оказать же ему поддержку было бы намного скучнее. Этот закон проявляется с особенной резкостью под влиянием определенного рода чрезвычайных обстоятельств - на войне, например, или там, где много людей насильно собирают на маленькой территории: в тюрьмах, в психиатрических лечебницах, и даже в обыкновенных общих больницах в такой стране, как наша… Но и в самой что ни на есть повседневной обстановке каждому из нас доводилось видеть своими глазами, как действует этот закон. В обыденной жизни его ограничивают рамки сугубо культурного толка: в каждой культуре, в каждой среде формируется общепринятая точка зрения на то, какое поведение считать «нормальным» или «допустимым». Эти ограничения, конечно же, совсем иной природы, чем силы, играющие на нашем самолюбии. Откуда они вообще берутся? Игру тщеславия в нас может усмирить, например, простая симпатия к какому-нибудь конкретному человеку; еще лучше помогает общая установка на доброжелательность. Есть люди, для которых естественно радушно встречать всякого, кто бы ни пришел к ним с просьбой или с вопросом. Но таких встретишь нечасто; они - настоящая редкость в любой среде, в любом окружении. И, какова бы ни была природа пресловутых ограничений, то есть заслонов против разрушительных стихий тщеславия в нашей математической державе, за последние два десятилетия они, на мой взгляд, изрядно поизносились. Во всяком случае, везде, где я проходил, оглядываясь по сторонам, на месте былых крепостей стояли развалины.