Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Это внимание иногда называют «строгостью». Но тогда это строгость внутренняя, чуждая каким бы то ни было канонам, принятым в данный момент в рамках данной дисциплины. Если на страницах этой книги я позволяю себе достаточно вольно обходиться с правилами подобного рода в математике (хотя они, безусловно, полезны сами по себе - ведь я и сам много лет преподавал их студентам), то все же не думаю, что строгости в них меньше, чем в моих прежних работах, написанных в каноническом стиле. Если мне и удалось передать уче

никам нечто более ценное, чем знание математического языка и приемов нашего ремесла, то это именно требовательность к себе (внимание, строгость). В жизни мне ее недоставало не меньше, чем любому другому, но в математике я, пожалуй, мог бы ею и поделиться (23). Спору нет, скромный подарок - а все-таки лучше, чем ничего.

27. Не думаю, чтобы студенты, которые хотели со мной работать, боялись меня или хотя бы «робели» в моем присутствии - не считая, быть может, тех двоих молодых людей, с которыми мы так и не сумели найти общий язык. Другое дело, что все они к тому моменту уже были со мной знакомы - например, видели меня на моем же семинаре в IHES. Если поначалу между нами и возникала некоторая неловкость, то она быстро исчезала в ходе работы. А впрочем, два исключения из этого правила я все-таки мог бы назвать. Один из моих учеников так и не научился по-настоящему любить математику. Живого интереса к науке у него не было, на мои вопросы он отвечал только «да» и «нет» - даже во время нашей с ним совместной работы. Может быть, дело было еще и в том, что в ту пору я уже не мог работать с учениками так много, как раньше. Мы с ним не работали подолгу над отдельными «кусками» его программы, как это бывало раньше с другими учениками. И впрямь, я не припомню, чтобы я проводил с ним в обсуждениях целые дни или хотя бы вечера. Скорее, мы, как правило, встречались урывками, на два-три часа, чтобы обговорить тот или иной вопрос. Решительно, это не мне с ним, а ему со мной не повезло в тот момент!

Другой молодой математик, о котором я хочу рассказать, напротив, работал со мной в ту пору, когда времени у меня было более чем достаточно. Отношения между нами с первых же дней стали теплыми и сердечными. В каком-то смысле мы с ним даже «дружили семьями»: я часто навещал его, он заходил ко мне - у меня было несколько таких учеников. Впрочем, в такой дружбе всегда было что-то поверхностное. По сути, я ничего не знал о жизни своих учеников - точно так же, как я не знал, что происходит в моем собственном доме (разве что иногда чувствовал неладное). Конечно, я помнил имена их жен и детей (да и то иногда забывал, к своему ужасу!). Быть может, я тогда был слишком «зацикленным» даже для математика. Но мне думается, что и вообще среди моих знакомых математиков даже самые тесные, самые сердечные взаимоотношения, как правило (если не всегда), оставались поверхностными. Получалось, что люди почти ничего не знали

Самодовольство и обновление

друг о друге - а случайные догадки оставались неосознанными, недосказанными. Отчасти поэтому, без сомнения, мы и ссорились между собою так редко: раскол, поселившийся в наших душах, в наших домах и семьях, снаружи не проявлялся. Теперь-то мне ясно, что никого из моих друзей, а может быть, и вообще никого на свете, не миновала эта беда.

Тогда я не замечал ничего особенного в наших отношениях с этим молодым человеком: для меня он был одним из хороших друзей-учеников, вот и все. И лишь недавно я понял, что в действительности все было сложнее. Очевидно, он много лет сдерживал в себе какое-то раздражение, и в один прекрасный день оно вдруг выплеснулось наружу. Я совершенно не был к этому подготовлен. В самом деле, неожиданное открытие - через двадцать лет после того, как он, собственно, был моим учеником. И только тогда я догадался соотнести то, что происходило на моих глазах, с одним «незначительным обстоятельством», давно забытой мелочью. В ту пору, когда мы с ним более или менее регулярно встречались и работали вместе, он достаточно долго (возможно, до самого конца - то есть несколько лет кряду) испытывал передо мной какую-то «робость». Ее всегда можно было узнать по безошибочным признакам. В ходе работы, впрочем, эти признаки довольно быстро исчезали. Замечая их, я, конечно, всегда чувствовал себя неловко и понимал, что его самого они смущают еще сильнее. Разумеется, мы все равно всякий раз продолжали беседу как ни в чем не бывало. Ни одному из нас не приходило в голову об этом заговорить - да что там, даже наедине с собой ни я, ни он (я уверен) не решались обратить внимание на это странное обстоятельство, а ведь оно явно заслуживало интереса! К этой, ничем не объяснимой, «робости» мы оба относились одинаково - как к обыкновенной «помехе», нелепости, не имеющей права на существование. Пресловутая «помеха», конечно, не упускала случая напомнить нам о себе при каждой встрече. Но она же имела приятное свойство исчезать, оставляя нас в покое всякий раз, когда речь заходила о серьезных вещах, то есть о математике. И мы сразу же с чистой совестью забывали о том, что, на наш взгляд, «не имело права на существование». Не помню, чтобы я хотя бы однажды задумался о причине этой «робости», о том, какую роль в наших взаимоотношениях играет эта «помеха». Я убежден, что тот мой друг и ученик, в свою очередь, также никогда (даже мысленно) не задавался

подобными вопросами. Наше воспитание, все, что окружало нас с самого раннего детства, могло подсказать нам только один ответ на вопрос о том, как держать себя в подобной ситуации: если ты в разговоре испытываешь неловкость, ты должен отстраниться от нее, закрыть на нее глаза, не замечать ее до тех пор, пока чувство стесненности не исчезнет само собой. В нашем случае это оказалось возможным; более того, фокус удавался нам достаточно легко и ловко, что вполне устраивало нас обоих.

В последние два-три года мне не раз довелось убедиться в том, что неприятные вещи не перестают существовать только оттого, что ты закрываешь на них глаза. Подтверждения оказались более чем реальны, и от них уже так запросто не отмахнешься, не отстранишься…

28. До своего первого «пробуждения» в 1970 г. я всегда думал о своих учениках, об отношениях с ними, вообще о своей работе, с чувством радости и удовлетворения. Это была одна из существенных, осязаемых, неопровержимых в своей реальности основ, на которых покоилось жившее во мне ощущение гармонии. Оно наполняло мою жизнь смыслом - а в моем доме тем временем бушевала настоящая стихия, охотясь за человеческим теплом, разрушая семейные связи. Но в своих отношениях с учениками, повторяю, я не замечал в то время ни малейшего намека на ссору. Там все было тихо; с тех времен я не припомню ни единого, пусть бы и мимолетного, укола разочарования или горечи. Может показаться странным, что конфликт (в моих отношениях с одним из учеников) всплыл на поверхность, сделавшись явным, как раз после моего пресловутого пробуждения. Ведь оно резко изменило мою жизнь, как бы раскрыло меня навстречу внешнему миру. Благодаря ему я стал мягче - и уступчивее, быть может; казалось бы, эти свойства помогают человеку избегать конфликта и разрешать споры.

Однако, присмотревшись, я обнаружил, что это противоречие - мнимое: вблизи оно исчезает, под каким углом к нему ни подойдешь. Первое же, что пришло мне в голову по этому поводу: для того, чтобы конфликт мог разрешиться, нужно, чтобы он сначала в чем-либо проявился - иначе как лечить скрытые болезни? Когда конфликт вынашивается где-то в глубине душе, когда все вокруг стараются сделать вид, что его нет, это значит, что он втайне растет и ждет своего часа. Конфликт зреет, выходит на поверхность, становится открытым. Но и на предыдущей, скрытой, стадии он, в той или иной форме, не может

Самодовольство и обновление

не проявляться. И тогда его разрушительная деятельность еще эффективнее: ведь ее подчеркнуто не замечают, ей не препятствуют. И еще: различия в социальном статусе, хотим мы того или нет, устанавливают между людьми определенную дистанцию. Для того чтобы конфликт мог проявиться в полной мере, необходимо, чтобы она исчезла или хотя бы уменьшилась. Как раз в этом направлении - уменьшения дистанции, выхода из изоляции - работали перемены, происходившие со мной в последние годы. «Пробуждения» приходят в мою жизнь непрерывной чередой вот уже почти пятнадцать лет кряду. И, конечно, одно дело - решиться выразить свое недовольство авторитетному научному руководителю, на которого смотришь снизу вверх, и совсем другое - выяснять отношения с человеком, уже оставившим (по своему выбору или силою обстоятельств) высокое положение в научном мире. Все изменилось: тот, кто являл собою чуть ли не воплощение некоей священной сущности (самой математики, как она есть), вдруг удалился от своего «высокородного», влиятельного окружения, снял регалии, осел в деревне. Из символа он постепенно становится просто человеком - таким же, как все. Его можно обидеть; броня авторитета, защищавшая его от ударов в прежние времена, понемногу тает и исчезает. Наконец, третье и самое главное: с точки зрения окружающих, с момента моего первого пробуждения со мной происходило нечто непонятное. Я стал вести себя совсем иначе, чем раньше; мое поведение вызывало вопросы и, вероятно, будило дремавшее в потайном углу беспокойство. Это нарушало порядок в идеально обустроенной маленькой вселенной, где всем заправляли мои давние ученики. Я и сам не раз ощущал тогда возникавшую вокруг меня неловкость, причем не только среди учеников. Все это распространялось и на моих прежних товарищей, и даже на многих коллег, знавших меня не более чем понаслышке.