Нурбей Гулиа - Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах

• Название: Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах
• Автор: Нурбей Гулиа
• Жанр: Физика

В увлекательной форме автор пособия рассказывает о парадоксах механики, приводит примеры и решает задачи, задает непростые вопросы и отвечает на них, объясняя физическую суть привычных явлений, изучаемых в школьном курсе механики.

Для учителей общеобразовательных школ.

---

1.15. Вопрос. Каким образом Луна вызывает приливы и отливы на Земле?

Ответ. Вот наиболее простое и часто приводимое объяснение появления приливов и отливов. Действительно, притяжение Луны должно вызвать появление «горба» на поверхности океанов на Земле, причем «горб» этот будет вытянут в сторону Луны. Земля вращается, а «горб» удерживается Луной на одном и том же месте относительно Луны; поэтому вода в океане будет поочередно повышать свой уровень на различных участках. Водяной «горб» как огромная волна будет катиться по океану в сторону, противоположную вращению Земли, затапливая на своем пути участки суши. Явление это называется приливом. Отступая, эта волна будет спадать, вызывая отлив (рис. 1).

Рис. 1. Наиболее распространенное, но неверное представление о возникновении приливов и отливов.

Такое объяснение приводит к противоречию, суть которого в следующем.

Если бы «горб», вызванный притяжением Луны, был один (как показано на рис. 1), то приливы и отливы повторялись бы лишь раз в сутки. Но они происходят два раза в сутки – через каждые 12 часов!

Дело в том, что в океанах Земли образуются не один, а два водяных «горба». Один – по уже известной причине. Второй же «горб» образуется как раз потому, что не Луна вращается вокруг Земли, а эти небесные тела вращаются вокруг общего центра масс.

Этот центр масс находится на прямой, соединяющей центры масс Земли и Луны, причем он сдвинут в сторону центра масс Земли, так как Земля значительно – в 80 раз – массивнее Луны. Вот и центр масс системы «Земля-Луна» в 80 раз ближе к центру Земли, чем к центру Луны. Считая расстояние между центрами Земли и Луны примерно равным 400 тыс. км, получим, что центр масс системы будет отстоять от центра масс Земли всего на 5 тыс. км. То есть он будет находиться даже внутри Земли, немного «не дотягивая» до ее поверхности, – ведь радиус Земли составляет около 6,25 тыс. км. Этот центр показан на рис. 2.

Рис. 2. Два водяных «горба» в океанах Земли.

Вот и вращаются центры масс Земли и Луны вокруг этого общего центра масс, причем вода в океанах, стремясь двигаться по прямой вследствие инерции, «отодвигается» на максимально возможное расстояние от центра вращения. Так образуется второй водяной «горб» на противоположной стороне Земли. Чтобы отличить их друг от друга, назовем «горб», вытянутый к Луне, – гравитационным, а вытянутый в обратную сторону – инерционным.

Повторяются приливы и отливы через каждые 12 часов – один раз из-за «горба» гравитационного, а другой раз – из-за инерционного.

1.16. Вопрос. Как Луна «тормозит» вращение Земли?

Ответ. Если бы водяные «горбы» лежали на одной линии, соединяющей центры масс Земли и Луны, то никакого торможения Земли не было бы. Так могло случиться (и так еще будет – см. ответ на вопрос 1.14), если бы Земля и Луна были обращены друг к другу одними и теми же сторонами и периоды суточного вращения Земли и орбитального вращения Луны совпадали бы.

Но Земля вращается вокруг своей оси гораздо быстрее, чем вся система вокруг общего центра масс, и «горбы» в океанах, «привязанные» к орбитальному движению Земли, отстают от вращения суши. Трение в самой воде и воды о дно океанов создает момент, тормозящий Землю. Так как этот момент образован притяжением Луны, то реактивный момент (обратный по направлению и такой же по величине, действующий на Луну) разгоняет Луну в ее движении по орбите (рис. 3), увеличивая ее суммарную энергию.

Рис. 3. Схема торможения Земли и разгона Луны на орбите из-за движения водяных «горбов» по океанам Земли.

Из-за этого длительность суток на Земле постоянно увеличивается. Впервые объяснил физическую суть этого явления английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин, 1824–1907). А доказали это увеличение продолжительности суток так. У окаменевших кораллов, оказывается, имеются как «годичные», так и «суточные» кольца, наподобие «годичных» колец на срезах стволов деревьев. Так вот у этих кораллов, живших в океанах 400 миллионов лет назад, «суточных» колец оказалось в «годичных» 395! Продолжительность года, связанная с периодом обращения Земли вокруг Солнца, с большой степенью вероятности с тех пор не изменилась. Стало быть, тогда в сутках было всего 22 часа. А три миллиарда лет тому назад, как подсчитали ученые, сутки составляли всего девять часов (см. ответ на вопрос 1.14).

2. Инерция и инерциальные системы

2.1. Вопрос. По океану движется корабль, сила тяги винта которого уравновешена сопротивлением воды, вследствие чего корабль движется равномерно – с постоянной по величине скоростью. Можно ли сказать, что это – движение по инерции?

Ответ. Нет, этого сказать нельзя, потому что корабль движется не по прямой, а по кривой, близкой к окружности – поверхности океана. На него действует центростремительная сила – сила тяжести, поэтому он не сохраняет своего состояния по отношению к инерциальной системе отсчета. Если бы этот корабль двигался так же равномерно, но по прямой, тогда это движение было бы эквивалентно покою или движению по инерции. Заметим, что в этом вопросе серьезную ошибку допускал Галилей, считая, что покою эквивалентно движение именно по окружности.

2.2. Вопрос. Кто первым сформулировал сущность закона инерции?

Ответ. Достаточно точную формулировку закона инерции до Ньютона дал философ и математик Рене Декарт (1596–1650), современник Галилея. Декарт так же, как и Галилей, не знал о законе всемирного тяготения и описал этот закон интуитивно, по наитию. В 1644 году в своей книге «Начала философии», он так выразил законы инерции: 1) всякая вещь продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе, как от встречи с другой; 2) каждая материальная частица в отдельности стремится продолжать дальнейшее движение не по кривой, а исключительно по прямой.

2.3. Вопрос. Как экспериментально доказать, что движение по кривой не может быть инерционным, и кто первым сделал это?

Ответ. Голландский ученый Христиан Гюйгенс (1629–1695), изучая движение маятника, установил, что массивное тело, подвешенное на нити и движущееся по окружности, например маятник, нагружает нить помимо своей силы тяжести G (рис. 4) дополнительной силойF, которую Гюйгенс назвал центробежным стремлением или центробежной силой. (Во времена Гюйгенса любили называть силой все, что угодно, начиная от мощности и кончая душевным стремлением). Эту дополнительную силу чувствует каждый, кто раскачивается на кольцах, трапеции, качелях, «тарзанке» и т. п.

Рис. 4. Схема действия сил в маятнике.

Наличие этой дополнительной силы, растягивающей нить, опровергает предположение Галилея, а ранее – и Аристотеля, о «естественном» круговом движении. Движение по кругу, оказывается, не может быть естественным – инерционным, потому что к телу, сворачивающему с прямого пути, должна быть приложена со стороны связи (нити) сила, направленная к центру кривой – центростремительная сила, также равная по модулю F. Такой центростремительной силой является, к примеру, сила тяготения, не позволяющая планетам «разбежаться» по прямым. Сила эта вызывает центростремительное ускорение (которое также называют нормальным), равное

где v – линейная скорость тела; / – длина нити.

Величина центростремительного ускорения была впервые определена Гюйгенсом [14] . Величина же центростремительной силы по второму закону Ньютона равна

где т– масса тела.

Следовательно, инерционное движение может быть только прямолинейным, а для того чтобы тело (точка) свернуло с прямолинейного пути, к нему должна быть приложена внешняя центростремительная сила.

2.4. Вопрос. Что такое «инерциальная система отсчета»?

Ответ. Это такая абстрактная система отсчета, которая считается неподвижной или движущейся равномерно и прямолинейно. Если это движение происходит со скоростями, далекими от скорости света, то отличить любым механическим экспериментом неподвижную систему от движущейся равномерно и прямолинейно невозможно. В инерциальных системах (их может быть множество) соблюдается закон инерции. Иначе говоря, тело, на которое не действуют никакие неуравновешенные силы, неподвижно относительно инерциальной системы отсчета.

Абсолютно точная инерциальная система невозможна в нашем реальном мире. Систему отсчета, близкую к инерциальной, можно получить, поместив ее центр в центр Солнца (а точнее – в центр масс Солнечной системы), а оси направив на три условно неподвижные звезды. Для более грубых целей, например, технических задач, центр системы можно перенести в центр Земли, а оси направить на те же звезды. В очень грубых случаях, когда ошибки будут видны, как говорится, «на глаз», можно эту систему связать с Землей, считая ее не только неподвижной в орбитальном движении вокруг Солнца, но и неподвижной в собственном (суточном) вращении.