Нурбей Гулиа - Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах

• Название: Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах
• Автор: Нурбей Гулиа
• Жанр: Физика

В увлекательной форме автор пособия рассказывает о парадоксах механики, приводит примеры и решает задачи, задает непростые вопросы и отвечает на них, объясняя физическую суть привычных явлений, изучаемых в школьном курсе механики.

Для учителей общеобразовательных школ.

---

2.8. Вопрос. Какие устройства применяют «принцип инерцоида» для работы в реальных условиях?

Ответ. Такие устройства, называемые обычно виброходами, достаточно широко используются. В 1927 году в России был получен патент на машину, в которой эксцентрично укрепленные вращающиеся грузы передвигают машину прыжками по земле. В 1939 году в Институте механики АН СССР был разработан виброход (по принципу, показанному на рис. 5), а в институте НАМИ – импульсно-фрикционный движитель, который аналогичным образом перемещался по дороге, причем при движении вперед основание «отрывалось» от дороги, а при импульсе назад – прижималось к ней, чтобы машина не дала хода назад.

Более того, созданы устройства аналогичного действия, пробивающие себе ходы в земле для прокладки кабелей и других коммуникаций под насыпями, путями и т. д.

Вибромолоты, устанавливаемые на сваи, тоже относятся к описанному типу устройств, причем этими же вибромолотами можно не только забивать, но и вытаскивать сваи. Надо сказать, что вытаскивание сваи вибромолотом, закрепленным на ее вершине – зрелище поистине фантастическое!

А совсем недавно найдено еще одно неожиданное применение устройств подобного рода. В 2003 году автором вместе с австралийскими врачами запатентована самоходная «виброкапсула», перемещающаяся в кишечнике человека для его обследования. Для перемещения в петлях кишечника, пожалуй, другой способ движения невозможен. Устройство было испытано в Австралии и показало хороший результат.

2.9. Вопрос. Что такое масса гравитационная и масса инертная? Как соотносятся между собой эти массы?

Ответ. Для определения массы тела в физике имеются две основные зависимости. Из второго закона Ньютона массу можно определить как

где F – сила, действующая на массу т;

a – ее ускорение.

Таким образом определяется инертная масса, так как в основе этого закона лежит свойство инертности.

Из закона всемирного тяготения, также открытого Ньютоном, массу т, например падающего у поверхности Земли тела, можно определить как

где F– сила тяжести тела;

g – ускорение свободного падения, равное GM/R2, где G – гравитационная постоянная, М – масса Земли, R – радиус Земли.

При постоянных G, М, R ускорение свободного падения у поверхности Земли g постоянно. Однако масса, определенная из выражения (2.6), уже не инертная, а гравитационная. Так равны ли эти массы – инертная и гравитационная, или нет?

Доказательство их равенства может быть получено из следующего рассуждения. Если в вакууме одновременно сбросить на Землю два тела, одно из которых массивнее другого, то оба тела будут падать с одинаковым ускорением. Так как для обоих тел а – g, следовательно, и масса инертная равна массе гравитационной

Как это ни удивительно, проводились достаточно хитроумные и дорогостоящие опыты, подтверждающие равенство инертной и гравитационной масс с точностью до 10-11. Эта точность лишний раз свидетельствует о том, что инертная и гравитационная массы эквивалентны друг другу, попросту – это одно и то же. На этом «принципе эквивалентности» Альберт Эйнштейн (1879–1955) построил свою общую теорию относительности [24] .

3. Вращение и инерция

3.1. Вопрос. Можно ли вращаться «по инерции»? Чем отличается инерция прямолинейного движения от инерции вращения?

Ответ. С первого взгляда вращение даже нагляднее демонстрирует свойства инерции, чем прямолинейное движение. Вращающийся в вакууме на магнитной подвеске маховик может двигаться годами, так как внешние воздействия на него сведены к минимуму [11, 12].

Ньютон, поясняя открытый им закон инерции, дает такое разъяснение [20] : «Волчок, коего части вследствие взаимного сцепления, отвлекают друг друга от прямолинейного движения, не перестает равномерно вращаться, поскольку это вращение не замедляется сопротивлением воздуха». Это фраза Ньютона заставляет серьезно задуматься над поставленным вопросом.

Однако, строго говоря, движение по инерции может быть только равномерным и прямолинейным. Значит, вращения по инерции в принятой нами ньютоновой механике быть не может. Но ведь твердое массивное тело сохраняет состояние покоя или равномерного вращения, пока его не выведет из этого состояния момент внешних сил. Стало быть, фактически и здесь имеет место явление инерции, хотя и отличное от классического случая. Что же общего и в чем различие между инерцией вращения и инерцией при прямолинейном движении?

Инертность массивной точки (тела) зависит только от ее массы. Масса является мерой инертности тела при поступательном, в том числе и прямолинейном, движении. Значит, при таком движении на инерцию не влияет распределение масс в теле, и это тело можно смело принять за материальную (массивную) точку. Масса этой точки равна массе тела, а расположена точка в центре масс или центре инерции тела. Если же вращать вокруг вертикальной оси Z стержень с насаженными на него массивными грузами (рис. 6), то можно заметить, что пока грузы находятся близ центра, раскрутить стержень легко. Но если грузы раздвинуть, то раскрутить стержень станет труднее, хотя масса его не изменилась.

Рис. 6. Схема изменения момента инерции тела.

Стало быть, инертность тела при вращении зависит не только от массы, но в большей степени от распределения этой массы относительно оси вращения. Мерой инертности тела при вращении является осевой момент инерции I, равный сумме произведений масс т всех частиц тела на квадраты их расстояний h от оси вращения:

Осевой момент инерции играет при вращательном движении ту же роль, что и масса при поступательном (прямолинейном), и таким образом, он является мерой инертности (инерции) тела при вращательном движении.

Как мы знаем, закон инерции устанавливает эквивалентность относительного покоя и равномерного прямолинейного движения – движения по инерции. Нельзя никаким механическим опытом определить, покоится ли данное тело или движется равномерно и прямолинейно. Во вращательном движении это не так. Например, совсем не безразлично, покоится ли волчок, или вращается равномерно с постоянной угловой скоростью. Как отмечал А. Ю. Ишлинский [17] , угловая скорость твердого тела является величиной, характеризующей его физическое состояние. Угловую скорость можно измерить, например, с помощью определения упругих деформаций тела, без какой-либо информации о положении тела по отношению к «абсолютной» системе координат. Поэтому термин «абсолютная угловая скорость тела» в отличие от «абсолютной скорости точки» должен употребляться в прямом смысле (без кавычек).

Таким образом, механические явления в покоящейся и вращающейся системах будут протекать по-разному, не говоря уже о том, что если тело достаточно сильно раскрутить, то его разорвет на части из-за возникших в нем напряжений.

Еще одно отличие состоит в том, что прямолинейное равномерное движение и покой эквивалентны, а вращение, даже с постоянной угловой скоростью, может быть четко отграничено не только от покоя, но и от вращения с другой угловой скоростью.

Здесь уместно упомянуть о взглядах австрийского физика Эрнста Маха (1838–1916), оказавшего большое влияние на формирование принципа эквивалентности Эйнштейна. Мах «подбором» соответствующей системы координат стремился придать законам механики такой вид, чтобы они не зависели от вращения. Что получилось бы, если бы ему это удалось? Давайте поместим быстро вращающегося наблюдателя на неподвижный маховик. Тогда можно сказать, что относительно наблюдателя маховик быстро вращается, может, даже быстрее, чем позволяет его прочность. Но маховик не разорвется, хотя наблюдателю кажется, что на него действуют огромные напряжения. А сам вращающийся наблюдатель может пострадать, так как при вращении именно в нем возникают механические напряжения.

3.2. Вопрос. Можно ли сформулировать законы инерции вращения аналогично первому закону Ньютона?

Ответ. Можно взять на себя смелость по образу и подобию первого закона Ньютона сформулировать «закон» инерции вращательного движения: «Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной оси до тех пор, пока приложенные к этому телу внешние моменты не заставят его изменить это состояние».

Почему же абсолютно твердое тело, а не любое? Потому, что у нетвердого тела из-за вынужденных деформаций при вращении изменится момент инерции, а это равносильно изменению массы точки для первого закона Ньютона.

В случае вращательного движения, если момент инерции непостоянен, придется принять за константу не угловую скорость, а произведение угловой скорости ю на момент инерции /– так называемый кинетический момент К. В этом случае «закон» инерции вращения примет более общую форму: «Изолированное от внешних моментов тело будет сохранять вектор своего кинетического момента постоянным». Если же тело вращается вокруг неподвижной оси: «Изолированное от внешних моментов относительно оси вращения тело будет сохранять кинетический момент относительно этой оси постоянным». Эти законы, правда, в несколько иной формулировке, называются законами сохранения кинетического момента.