П Гайденко - История новоевропейской философии в её связи с наукой

• Название: История новоевропейской философии в её связи с наукой
• Автор: П Гайденко
• Жанр: Философия

---

Таким образом, история становления инфинитезимального метода идет от Кеплера через Кавальери и Галилея к Лейбницу и Ньютону - если брать наиболее важные вехи на этом пути.

Обращение в этой связи к Николаю Кузанскому может показаться натяжкой: Кузанец сам не был выдающимся математиком и непосредственно не может быть отнесен к ряду тех, чьими усилиями было создано дифференциальное исчисление. Тем не менее именно Кузанец оказал сильное влияние на развитие научного мышления XVI-XVII вв., и не столько как математик или естествоиспытатель, сколько как философ. Его сочинения во многом подготовили теоретическую почву, на которой позднее произросла новая математика.

Изучая работы Кузанца с этой точки зрения, можно прийти к выводу, что создание дифференциального исчисления не только стимулировалось практическими потребностями техники расчета, но и подготавливалось философско-теоретическими размышлениями, стремлением по-новому решить проблемы континуума и числа, непрерывного и неделимого, пространства и движения. Античная и средневековая мысль между абсолютной "вершиной" ("единым" неоплатоников, "чистым актом" перипатетиков) и низшим пределом сущего - бесформенностью чистой материи - ставила целую иерархию промежуточных ступеней бытия. Эта иерархия была тем общим, что объединяло и неоплатоников, и аристотеликов, несмотря на существенные различия между ними. Но Кузанец, хотя и изучал сочинения Прокла и обязан ему разработкой целого ряда исходных понятий своей философии, тем не менее в центральном пункте своего учения радикально отходит от неоплатонизма. Вот что пишет по этому поводу Клаус Якоби, посвятивший специальное исследование рассмотрению метода Николая Кузанского: "Как раз решающий пункт онтологии неоплатонизма, идею иерархии бытия, Кузанец принять не может. Совокупность сущего не может быть понята, согласно Кузанцу, как непрерывное ослабление божественного света, ибо такое понимание предполагало бы допущение антибожественного (gegengц ttliches) принципа, будь то хотя бы только принцип пустоты или неопределенности. ...Но тем самым падает вся закономерность, в соответствии с которой совершалось у неоплатоников восхождение со ступени на ступень. Мыслимый в духе Кузанского "трансцензус" идет не от одной субстанции или сущности к следующей за ней и от этой опять-таки к более высокой ступени; в этой онтологии вообще больше нет иерархически упорядоченного космоса субстанций".

Именно это снятие всей иерархии бытия и отмена держащих на себе эту иерархию абсолютов - противоположностей "верха" и "низа", отождествление этих противоположностей приводят Кузанца к пересмотру и других категорий античной (а во многом и средневековой) философии. Водораздел, который для античного мышления проходил между единым и беспредельным, проходит теперь между бесконечным (оно теперь предстает как тождество "наивысшего" и "наинизшего") и конечным. Если для платоника, как и для перипатетика, конечность (она же - определенность) была знаком высшего, печатью единого, то для возрожденческого мышления конечность есть знак низшего, небожественного сущего. Этот водораздел становится, начиная с Кузанца, существенным для философского и научного мышления на протяжении многих веков, отмечая тем самым основную линию в развитии мысли нового времени.

И еще один важный момент, внесенный Николаем Кузанским в традиционную католическую теологию, связан с его принципом тождества противоположностей. Николай Кузанский пытается преодолеть традиционное для христианства понимание Бога как трансцендентного по отношению к миру конечных сотворенных вещей и существ. Противопоставляя Бога творению, христианская теология рассматривала его как имматериальное и бесконечное существо. Кузанец считает неправомерным такое противопоставление. В работе "Охота за мудростью" он пишет: "Не-иное не находится в противоположности к иному, которому оно предшествует и которое им определяется... Так как Бог есть до всякого различия противоположностей, то Он не может ставиться в противоположность чему-либо. Было бы более несовершенно называть Бога живым существом, которому противопоставляется не-живое, или называть Его бессмертным в противоположность смертному, чем характеризовать Его как не-иное, по отношению к которому ни иное, ни ничто не образуют противоположности, так как Бог предшествует также и ничто и определяет последнее".

Проведенное - хотя и не всегда с полной последовательностью отождествление единого и бесконечного повлекло (сначала у самого Кузанца, но особенно активно уже у его последователей) перестройку фундаментальных принципов не только античной философии и средневековой теологии, но и античной и средневековой науки. Прежде всего такая перестройка затронула математику и астрономию, которые на протяжении средних веков вплоть до XV столетия еще сохраняли - с небольшими, правда, изменениями - ту форму, которую получили в поздней античности.

б) Бесконечное как мера

В античной философии и науке в качестве меры выступало единое. Без единицы невозможны никакие мерные отношения, никакая пропорция - эта мысль нередко встречается у Платона. В качестве меры единое выступает также у Аристотеля. С помощью единого предмет может быть измерен. "Сущность единого, - пишет Аристотель в "Метафизике", - в том, что оно известным образом представляет собой начало числа; дело в том, что началом является первая мера; ибо первая мера во всяком роде (бытия) есть то первое, с помощью которого мы этот род познаем; следовательно, единое является началом того, что может быть познано относительно каждого предмета. Но при этом единое - (это) не то же для всех родов: в одном случае это наименьший интервал, в другом гласный и согласный звук; особая единица - для тяжести и другая - для движения. И повсюду единое неделимо или по количеству, или по виду". Единица (единое) мыслится как предел, а потому она и определяет то, по отношению к чему является единицей.

Роль меры, какую у греков играло неделимое (единица), у Кузанца выполняет бесконечное - теперь на него возложена функциz быть мерой. Николай Кузанский понимает, что с этим переосмыслением понятия меры в его мышление входит парадокс, но как раз парадокс в виде принципа совпадения противоположностей уже объявлен Кузанцем верховным началом философии. Кузанец называет абсолютный максимум "всеобщим пределом", хорошо понимая при этом, что он употребляет слово "предел" в переносном смысле, даже более того - как оксюморон. "Ведь не будь абсолютная максимальность бесконечной, не будь она всеобщим пределом, ничем в мире не определяемым, она не была бы и актуальностью всего возможного..."

Каким же образом бесконечное может быть мерой, в каком смысле теперь употребляется это ключевое понятие не только философии, но и науки? Кузанец пишет: "Как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей". Но если бесконечность становится точнейшей мерой, то парадокс с неизбежностью становится синонимом точного знания. И в самом деле, вот что вытекает из принятых Кузанцем предпосылок: "...если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой..."

Точность новой меры, как видим, не имеет ничего общего с прежним понятием точности; если для античной математики существенно было найти критерий, позволяющий сравнивать и различать конечные величины, устанавливая соотношение между ними, то для математики, как ее понимает Николай Кузанский, важно показать, что перед лицом бесконечности всякие конечные различия исчезают, и двойка становится равна единице, тройке и любому другому числу. И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е. наиболее точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту, где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных, нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и трех пяти истинно только в сфере рассудка".

Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не безразличная для развития научного знания, поскольку она касается философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть, согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только приблизительным, на самом деле является точным? Ведь парадокс, коль скоро его впустишь как законный метод мышления в философию и науку, оказывается взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием, положило начало новому типу науки - науке нового времени.