Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

• Название: Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей
• Автор: Всеволод Беллюстин
• Издательство: Типографiя К. Л. Меньшова, М., 1909
• Жанр: Публицистика
• Год: 1909

В тексте используется дореволюционная орфография. Если у вас не отображаются символы «ять» и другие, установите шрифт Palatino Linotype, или какой‐нибудь свободный шрифт с их поддержкой

Викитека

Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою послѣднюю форму. Въ этой книжкѣ изложена исторія ариѳметики, и очерки ея назначены для тѣхъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математикѣ. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ. Онъ же можетъ пригодиться и для педагога: для учителя крайне важно, чтобы расширился его кругозоръ, чтобы онъ могъ критически отнестись къ настоящему положенію преподаванія, и чтобы историческія данныя оживили обученіе и освѣтили его.

Въ Германіи имѣется масса сочиненій по исторіи математики; очевидно, они нужны и полезны. Пусть же и въ Россіи мой небольшой трудъ сослужитъ свою скромную службу.

О первомъ изданіи этой книжки данъ отзывъ въ «Вѣстникѣ воспитанія» I, 1908 г. и въ «Вѣcтникѣ опытной физики и элементарной математики», № 445. Она названа «интересной», «просто, ясно и кратко написанной».

---

Но само собой разумѣется, что отъ сходства словъ можетъ произойти смѣшеніе и сбивчивость понятій. Поэтому у образованныхъ націй давно, съ незапамятныхъ временъ, выработались особенныя числительныя имена, которыя не сходны съ именами какихъ бы то ни было предметовъ. Что это случилось очень давно, мы можемъ видѣть на примѣрѣ индо-европейской семьи народовъ, и доказывается это такимъ соображеніемъ. Мы, славяне, а также нѣмцы, французы, индусы и греки должны считаться отдѣльными отпрысками общаго корня, обитавшаго въ глубокой древности въ Индостанѣ. Легко прослѣдить, что первыя числительныя имена очень сходны и созвучны во всѣхъ индо-европейскихъ языкахъ, а изъ этого мы вправѣ вывести, что эти числительныя имена выработались еще въ ту отдаленную эпоху, когда не было великаго разселенія народовъ, и когда вся индо-европейекая семья жила вмѣстѣ и пользовалась общимъ языкомъ.

Вотъ таблица, въ которой представлены латинскими буквами числительныя имена изъ 5 иностранныхъ языковъ и изъ 6-го нашего русскаго цыфрами.[1]

Русскій языкъ Санскритскій Старо-французскій Нѣмецкій Латинскій Греческій 1 eka unan(un) ein unus heis 2 dva(dvi) daou zwei duo duo 3 tri tri drei tres treis 4 catvâr peuar vier quatuor tessares 5 páncan pemp fünf quinque pente 6 sas cheab sechs sex hex 7 sáptan seis sieben septem hepta 8 àstan eis acht octo octo 9 nàvan nao neun decem ennea 10 dàsan dek zehn novem deka

Различныя системы счисленія

Почти всѣ цивилизованные народы древняго и новаго міра ввели у себя десятичную систему счета. Именно они считаютъ единицами до десяти, десятками — до сотни, сотнями — до тысячи и т. д. Иначе сказать: десять единицъ составляютъ десятокъ, десять десятковъ — сотню, десять сотенъ тысячу и т. д. Откуда же произошло такое удивительное согласіе всѣхъ людей? Почему у всѣхъ одна система счета? Немыслимо вѣдь допустить, что обитатели различныхъ точекъ земного шара устроили нѣчто въ родѣ совѣщанія, на которомъ и поставовили принять одну общую систему. Разгадка, очевидно, заключается въ слѣдующсмъ. Отвлеченный счетъ начался у всѣхъ народовъ съ предметнаго, нагляднаго, а лучшимъ пособіемъ для счета, какъ наиболѣе доступнымъ и удобнымъ, являются для человѣка его пальцы. Что ближе пальцевъ, проще и дешевле? Смѣютоя надъ неграмотными, надъ малыми дѣтьми и надъ старухами, когда они безъ пальцевъ не могутъ счесть и малыхъ чиселъ: это напрасно, потому что потребность въ наглядномъ представленіи идей при помощи предметовъ присуща человѣчегкой природѣ, и всякій человѣкъ, который мало развитъ, ищетъ нагляднаго пособія, стремится выбрать наиболѣе удобное и невольно наталкивается въ нашемъ случаѣ на пальцы.

Впрочемъ, прибѣгая къ пальцамъ, мы могли бы выработать не только десятичную систему, но и пятеричную, двадцатеричную. Если пользоваться одной рукой, то будетъ пятеричная система, двумя — десятичная, руками и ногами — двадцатеричная. Въ такомъ случаѣ мы стали бы считать пятками, 5 пятковъ соединять въ новую группу, 5 такихъ группъ въ еще болыиую новую и т. д. Это мы и видимъ у нѣкоторыхъ африканскихъ народовъ, которые любятъ считать пятками и вмѣсто «шесть» говорятъ «пять одинъ», вмѣсто «семь» — «пять два» и т. д. По примѣру многихъ народовъ, — напр., феллаховъ, индѣйцевъ, можно судить, что пятеричная система является очень древней и, можетъ-быть, даже болѣе древней, чѣмъ десятичная, такъ что отсюда можно предположить, что люди считали нѣкогда пятками и ужъ позднѣе перешли къ счету десятками.

Что касается двадцатеричной системы, то во всей чистотѣ она, правда, не встрѣчается, но въ смѣшеніи съ десятичной ее можно прослѣдить во многихъ случаяхъ. Такъ, индѣйцы Майя въ Юкатанѣ пользуются особыми словами для чиселъ 20, 400 (20 разъ по 20), 8000 (20 разъ по 400) и 160000 (20 разъ по 8000). У ацтековъ въ Мексикѣ были особыя слова для чиселъ 20, 400, 8000. Остатки двадцатеричной системы замѣтны и во французскомъ языкѣ: quattre

vingt = 80, т. е. четырежды 20; sixvingt, quinze vingt. Также и въ датскомъ языкѣ слово шестьдеcятъ (tresindistive) выражаетъ трижды двадцать, а слово восемьдесятъ (firsditive) — четырежды двадцать.

Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кромѣ нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или двѣнадцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нерѣдко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, бѣлье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отвѣтить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ имѣетъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 мѣсяцевъ. При счетѣ дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробкѣ перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобнѣе счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и всѣ наши числительныя имена примѣнены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, передѣлать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счетѣ много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ дѣйствій, дѣленіе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 дѣлится на 2, на 3, 4, 6, между тѣмъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при дѣленіи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Двѣнадцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были двѣнадцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., 1/12 хлѣба называлась унціей хлѣба, 5/12 капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухнѣ», т. е. въ аптекарскомъ вѣсѣ, именно, унція составляетъ 1/12 аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на ⅛ меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсемѣстномъ употребленіи до того, что, напр., вмѣсто ⅛ писали 11/2 унціи, для 1/12, 2/12, 3/12 до 11/12 [писа]лись особые значки, въ родѣ цифръ, и особыя названія; вообще двѣнадцатыя доли напоминали собою скорѣе именованныя числа, чѣмъ дѣйствителышя дроби.

Мы разсмотрѣли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, звѣздочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны тѣмъ, что въ часѣ 60 минутъ и въ минутѣ 60 секундъ, также и въ угловомъ градусѣ 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день дѣлился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 имѣло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60×60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мірѣ. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ позднѣйшей наукѣ; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60×6, и окружность дѣлили на 360 равныхъ частей или градусовъ; слѣдовательно, градусомъ экватора они считали путь, который пробѣгаетъ солнце въ однѣ сутки.