Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Слово «manxome» в оригинале, которому звук «x» сообщает множество богатых нюансов значения, неубедительно переведено по-немецки как «manchsam», что можно перевести обратно на английский словом «maniful». Французскому «manscant» также недостает разнообразных обертонов Кэрроллова «manxome».

Русский вариант отходит от оригинала дальше, чем все остальные. Хотя в нем сохраняется как размер, так и приблизительное количество забавных неологизмов, эти неологизмы фонетически совершенно не похожи на английские. Эти слова-нелепики, пожалуй, вызывают у читателя «Бармаглота» более определенные образы, чем их английские аналоги — у читателя «Jabberwocky», поскольку каждое из этих слов может активировать лишь небольшое количество символов. Так, вместо пяти символов, «соответствующих» слову «lithy», «хливкий» напоминает нам прежде всего о слове «хлипкий» — и только с некоторой натяжкой можно было бы упомянуть еще о «ловком», «склизком» и «липком». «Шорьки» — что-то вроде сказочных хорьков. Большинство неологизмов представляют собой прозрачную комбинацию из двух слов: хрюкотали = хрюкали и клекотали (или, может быть, «хохотали»), свирлеп = свиреп и нелеп, граахнул = грохнул и ахнул. Главное соответствие оригиналу заключается, пожалуй, в общем ощущении «Зазеркалья» — слегка измененной действительности, ставшей от этого волшебной.

Сталкиваясь с подобным примером, мы понимаем, что точный перевод оригинала здесь абсолютно невозможен. Однако даже в таком патологически трудном случае можно достичь приблизительного соответствия. Как это возможно, если между мозгами разноязыких читателей нет изоморфизма? На самом деле, между мозгами людей, читающих все четыре стихотворения, все же существует некий приблизительный изоморфизм, частично на глобальном и частично на местном уровнях.

ФР

Некоторое понятие о подобном почти-изоморфизме может дать забавная географическая фантазия. (Этот пример слегка похож на географическую аналогию, приведенную М. Мински в его статье о «рамках», опубликованной в книге П. Г. Винстона «Психология компьютерного зрения» (P.H. Winston, «The Psychology of Computer Vision»).) Представьте себе, что вам дали странную карту Российской Федерации, на которой отмечены все черты рельефа — горы, реки, озера и так далее — но нет ни одного названия. Реки показаны как голубые линии, горы — как цветные пятна и так далее. Вы должны превратить эту немую карту в дорожный атлас для путешествия, которое вам предстоит совершить. Вам надо отметить на карте границы и названия всех областей, все районы, города, деревни, шоссе, аэропорты, достопримечательные места и так далее. Получившаяся карта должна быть так же детальна, как хороший дорожный атлас. При этом вы не можете пользоваться никакими материалами и должны делать все по памяти.

Вам говорят, что в ваших интересах сделать карту как можно более точной — а почему, вы поймете позже. Разумеется, вы начнете с того, что знаете лучше всего — области и большие города. Когда вы исчерпаете все свои знания, вам придется призвать на помощь воображение, чтобы хотя бы приблизительно показать особенности данной области. Вместо действительных данных, вы начнете заполнять карту воображаемыми городками, дорогами и парками… Этот кропотливый труд длится несколько месяцев; чтобы облегчить работу, вы призываете на помощь картографа, который красиво оформляет новую карту. Результатом этих титанических усилий будет ваша личная карта Фантастической России — «ФР».

Ваша ФР будет очень похожа на РФ в том месте, где вы родились и выросли Кроме того, в тех районах ФР, о которые вы что-то знаете из собственных путешествий или просто из интереса, будут иногда места, почти точно совпадающие с РФ. Например, несколько городов Поволжья и вся Московская область могут быть верно представлены на вашей карте.

Удивительный поворот событий

Когда ваша ФР закончена, вас ожидает сюрприз. Словно по мановению волшебной палочки, страна на карте оживает, и вы переноситесь туда. Члены комитета по вашей встрече, дружески улыбаясь, дарят вам автомобиль, и объясняют: «В награду за ваши усилия, можете насладиться полностью оплаченным путешествием по фантастической матушке России. Можете ехать куда хотите, делать все, что вам заблагорассудится, и потратить на это столько времени, сколько вашей душеньке угодно — это подарок от Географического Общества ФР. И чтобы помочь вам ориентироваться в дороге, вот вам дорожный атлас.» Тут, к вашему удивлению, вам вручают не ту карту, которую вы составили, а… обыкновенный атлас РФ.

В пути вас ожидает множество забавных происшествий. Атлас ведет вас по стране, которая совпадает с ним только частично. Если вы будете держаться основных магистралей, возможно, вам удастся пересечь страну без особых проблем. Но как только вы заедете куда-нибудь в район Сыктывкара или Великого Устюга, вас наверняка будут ожидать приключения. Местные жители будут только пожимать плечами, не узнавая ни городов, ни дорог, о которых вы спрашиваете. Они будут знать только самые крупные города, но дороги туда, скорее всего, не совпадут с дорогами на вашей карте. Может оказаться, что города, которые местные жители считают огромными, будут вообще отсутствовать на вашей карте, или же их население будет отличаться там на целый порядок.

Центральность и универсальность

Почему ФР и РФ, различающиеся в таком количестве деталей, все же похожи между собой? Это происходит потому, что их основные города и магистрали могут быть отображены друг на друга. Разница между картами касается меньших городов, второстепенных дорог и так далее. Заметьте, что это не может быть названо ни местным, ни глобальным изоморфизмом. Некоторые районы совпадают до мельчайших деталей: например, в обеих Москвах на Красной площади стоит собор Василия Блаженного и Мавзолей; однако, вы можете не найти ни одного совпадающего города в Архангельских областях. Таким образом, дихотомия местного-глобального здесь не играет роли. Вместо этого, важна центральность городов в смысле населения, экономики, транспорта, сообщений и т. д. Чем важнее город, тем скорее вы найдете его как на карте РФ, так и на карте ФР.

В этой географической аналогии весьма важен один аспект: на обеих картах обязательно будут определенные абсолютные ориентиры, такие, например, как Москва, Санкт-Петербург, Черное море и т. д. Исходя из этого, вы сможете ориентироваться. Иными словами, начав сравнивать мою ФР с вашей, я смогу использовать известные нам обоим большие города, чтобы установить местонахождение меньших городов в моей ФР. Если я захочу проехать, предположим, из Тольятти в Актюбинск, и вы не знаете, где находятся эти города, я смогу сослаться на то, что у нас на картах совпадает, и, таким образом, помочь вам сориентироваться. Путешествие из Новгородской области в Самару может проходить по разным дорогам, но оно возможно в обеих странах. И если вы задумали съездить из Колтыша в Пряшву, я могу вообразить аналогичный маршрут на карте моей ФР, несмотря на то, что на ней нет городов с таких названием. Для этого вам придется ориентировать меня, описывая ваше местоположение по отношению к ближайшим большим городам, совпадающим на обеих картах. Мои дороги будут отличны от ваших, но даже с разными картами мы сможем добраться от одного места в стране до другого. Это происходит, благодаря внешним, заранее установленным геологическим фактам — горным цепям, рекам и т. д., которые были даны нам в начале работы над картами. Без них у нас не было бы никаких общих ориентиров. Например, если бы вам дали карту Украины, а мне — Казахстана, то, даже заполнив их со всеми подробностями, мы не смогли бы найти «одно и то же место» в наших воображаемых странах. Необходимо, чтобы исходные данные были одними и теми же — иначе совпадения будут невозможны.

Теперь, когда мы подробно рассмотрели нашу географическую аналогию, давайте вернемся к вопросу об изоморфизме между мозгами. Вы можете спросить, почему я придаю этому такое значение. Почему так важно, являются ли два мозга изоморфными, или почти изоморфными, или не изоморфными вообще? Ответ в том, что мы интуитивно чувствуем, что, хотя другие люди сильно отличаются от нас, они все же «такие же» как мы на неком глубоком и важном уровне. Было бы очень заманчиво найти эту неизменную квинтэссенцию человеческого интеллекта и затем описать все возможные «украшения», которые делают каждого из нас единственным и неподражаемым воплощением этого загадочного качества под названием «разум».

В нашей географической фантазии большие и маленькие города были аналогиями символов, а дороги — аналогиями возможных способов их взаимной активации. Тот факт, что все ФР имеют нечто общее (Волга, Уральские горы, Онежское озеро, многие большие города и магистрали и т. д.) аналогичен тому, что всем нам приходится по не зависящим от нас обстоятельствам создавать определенные символы-классы и дороги-связи между ними одинаковым образом. Эти центральные символы подобны большим городам, на которые каждый может сослаться без двусмысленности (Кстати, тот факт, что города — локализованные единицы, вовсе не означает, что символы в мозгу на самом деле являются маленькими, точкообразными единицами. Они просто символически представлены так в сети.)