Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Краб: Что значит «поглощающий самого себя», Ахилл?

Ахилл: Это то, что получается, когда я направляю камеру на экран.

Рис. 81. Двенадцать «самопоглощающих» телевизионных экранов. Я включил бы сюда еще один, если бы тринадцать не было простым числом.

Краб: Вы не возражаете, если мы исследуем это явление еще немного? Ваша идея меня заинтриговала.

Ахилл: И меня тоже.

Краб: Хорошо; тогда скажите мне: если вы направите камеру НА УГОЛ экрана, это все равно будет «самопоглощением»?

Ахилл: Сейчас попробую. Гм-м… Теперь коридор экранов смещается, и бесконечного самовложения больше не выходит. Красиво, но мне кажется, это уже нельзя назвать самопоглощением — разве что неудавшимся.

Краб: Если вы направите камеру обратно в центр экрана, то, может быть, сумеете поправить дело.

Ахилл (осторожно поворачивая камеру): Да! Коридор опять удлиняется… Вот! Все в порядке! Теперь коридор уходит так далеко, куда достигает взгляд. Он стал бесконечным, когда камера опять оказалась направленной на ВЕСЬ экран. Гм-м_. Это мне что-то напоминает. Несколько дней назад г-жа Черепаха сказала мне, что автореференция случается только тогда, когда высказывание относится к себе самому ЦЕЛИКОМ…

Краб: Что, простите?

Ахилл: Да так, я говорил сам с собой.

(Ахилл забавляется с линзами и кнопками камеры и на экране возникают различные самопоглощающие изображения: крутящиеся спирали, похожие на галактики, калейдоскопические цветы и другие интересные узоры…)

Краб: Вы, как я погляжу, нашли себе игрушку по душе.

Ахилл (отрываясь от камеры): Точно! Что за богатство образов может породить эта простая идея! (Он снова смотрит на экран и в удивлении восклицает): Вот это да, м-р Краб! Смотрите, на экране получился узор, похожий на пульсирующие лепестки! Откуда взялась эта пульсация? И телевизор, и камера неподвижны.

Краб: Иногда можно получить изображение, которое постепенно меняется. Это объясняется тем, что между моментом, когда камера что-то «видит», и моментом, когда изображение появляется на экране, всегда проходит какое-то время — около сотой доли секунды. Так что если у вас на экране пятьдесят вложенных друг в друга картинок, то опоздание будет около полминуты. Если на экране появляется движущийся предмет — например, ваш палец, который вы держите перед камерой, — то на расположенных в глубине экранах он появится не сразу. Это опоздание — нечто вроде зрительного эха, которое потом распространяется на всю систему. И если вам удастся добиться того, чтобы эхо не умирало сразу, то у вас получится пульсирующее изображение.

Ахилл: Удивительно! А что, если попытаться получить ПОЛНОЕ «самопоглощение»?

Краб: Что вы хотите этим сказать?

Ахилл: Видите ли, все эти экраны внутри экранов, конечно, интересны, но мне бы хотелось получить на экране ОДНОВРЕМЕННО изображение телекамеры и самого экрана. Только тогда можно считать, что система полностью самопоглощается. Ведь экран — это только часть системы.

Краб: А, понятно. Может быть, при помощи этого зеркала вам удастся получить нужный эффект.

(Краб протягивает Ахиллу зеркало, и тот манипулирует зеркалом и камерой так, что на экране появляется изображение камеры и самого экрана)

Ахилл: Готово! Я получил ПОЛНОЕ самопоглощение!

Краб: Но у вас видна только одна сторона зеркала — а как же насчет обратной стороны? Ведь именно благодаря ей на экране видна камера.

Ахилл: Вы правы. Но, чтобы показать на экране обратную сторону зеркала, мне понадобилось бы еще одно зеркало.

Краб: Но тогда вам пришлось бы показать и обратную сторону второго зеркала. А как же насчет обратной стороны телевизора и его внутренностей и проводов, и —

Ахилл: Ой! Я вижу, что мой «проект полного самопоглощения» гораздо труднее, чем я думал. У меня даже голова закружилась!

Краб: Я вас отлично понимаю. Знаете что, присядьте-ка лучше вот сюда и перестаньте думать о самопоглощении. Не нервничайте! Посмотрите на мои картины и успокойтесь.

(Ахилл ложится на диван и начинает размеренно дышать)

Может быть вас раздражает дым от моей трубки? Я ее сейчас потушу. (Вынимает трубку изо рта и аккуратно кладет ее под надписью внутри очередной картины Магритта) Ну вот. Как, получше стало?

Ахилл: Все еще малость подташнивает. (Показывает на картину) Интересная работа. Особенно мне нравится этот блестящий ободок внутри деревянной рамы.

Краб: Благодарю вас. Ободок был сделан по спецзаказу — это золото.

Ахилл: Золотой ободок? Вот это да! А что означают эти слова под трубкой? Что это за язык, английский?

Краб: Нет, это французский. «Ceci n'est pas une pipe» означает «это не трубка» — что совершенно верно.

Ахилл: Но ведь это же ТРУБКА! Вы ее только что курили!

Краб: Вы, кажется, не поняли. Слово «ceci» относится к рисунку, а не к самой трубке. Разумеется, трубка — это трубка, но рисунок — это не трубка.

Ахилл: Интересно, относится ли «ceci» ко ВСЕЙ картине или же только к трубке внутри картины? Ах, Боже мой! Ведь это было бы еще одним самопоглощением! Мистер Краб, мне стало совсем нехорошо. По-моему, я заболеваю…

Рис. 82. Рене Магритт «Воздух и песня» (1964)

ГЛАВА XVI: Авто-реф и авто-реп

В ЭТОЙ ГЛАВЕ мы рассмотрим несколько механизмов, порождающих автореференцию в различных контекстах, и сравним их с механизмами, позволяющими некоторым системам самовоспроизводиться (или «авторепродуцироваться») Мы увидим, что между этими механизмами существуют интересные и изящные параллели.

Явно и неявно автореферентные высказывания

Для начала рассмотрим высказывания, которые на первый взгляд кажутся простейшими примерами автореферентности. Вот некоторые примеры:

(1) Это высказывание содержит пять слов

(2) Это высказывание бессмысленно, так как оно автореферентно

(3) Это высказывание без глагола

(4) Это высказывание ложно

(5) Высказывание, которое я сейчас пишу — это высказывание, которое вы сейчас читаете

Каждое из этих высказываний, кроме последнего (являющегося аномалией), употребляет простой на вид механизм, содержащийся в словах «это высказывание». Однако в действительности этот механизм далеко не прост. Все эти высказывания «плавают» в контексте русского языка. Их можно сравнить с айсбергами у которых видны только верхушки. Этими верхушками являются последовательности слов, скрытая часть «айсбергов» — это та работа, которую наш мозг должен проделать, чтобы понять эти высказывания. В этом смысле их значение неявно. Разумеется, значение никогда не бывает полностью явным, но чем заметнее автореференция, тем виднее порождающие ее механизмы. В данном случае, чтобы увидеть автореференцию, необходимо не только быть хорошо знакомым с таким языком, как русский, который позволяет высказывания о своей собственной грамматике, читатель также должен быть способным понять, к чему относятся слова «это высказывание». Это кажется просто но на самом деле этот процесс зависит от нашей сложной, но полностью ассимилированной способности говорить по-русски. Особенно важно понять к чему относится здесь указательное местоимение. Это умение приходит постепенно и мы ни в коем случае не должны считать его тривиальным. Трудность становится явной когда такое высказывание, как #4, представлено кому-то, не имеющему понятия о парадоксах, — например, ребенку. Он может спросить «Какое высказывание ложно?» — и придется потрудиться, чтобы убедить его, что это высказывание говорит о самом себе. Сначала эта идея кажется пугающей. Может быть, ее можно лучше понять с помощью рисунков. На одном уровне, это высказывание, указывающее само на себя, так сказать, «держащее себя на мушке». На другом уровне, на этом рисунке — Эпименид, приводящий в исполнение собственный смертный приговор.

Рис. 83. Эпименид, приводящий в исполнение собственный приговор.

Рис. 84, показывающий видимую и невидимую части айсберга, дает понятие об отношении самого высказывания к процессам, необходимым для понимания автореферентности:

Интересно попытаться создать автореферентное высказывание, не используя при этом слов «это высказывание». Для этого можно попробовать процитировать высказывание внутри самого себя, как например: