Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Рис. 88. Третичная структура типоэнзима.

Обратите внимание на левый поворот после «рrр», правый поворот после «prb» и так далее. Заметьте также, что первый сегмент («pmp => vsa») и последний сегмент («prb => kop») расположены перпендикулярно. Это и является ключом к тому, к какой букве присоединяется данный энзим: относительное расположение первого и последнего сегмента третичной структуры энзима определяют, к какой букве он прикрепится. Мы всегда можем повернуть энзим таким образом, чтобы его первый сегмент указывал направо. После этого последний сегмент энзима будет указывать на его «прикрепительные вкусы». Это показано на рис. 89.

Рис. 89. Таблица «прикрепительных вкусов» типоэнзимов.

Таким образом, наш энзим предпочитает букву С. Иногда, складываясь, энзим пересекает сам себя — ничего страшного, просто представьте, что он проходит над или под собой. Обратите внимание, что все аминокислоты энзима играют роль в определении его третичной структуры.

Пунктуация, гены и рибосомы

Остается объяснить только одно. Почему в углу квадрата АА Типогенетического Кода нет никакой буквы? Дело в том, что дуплет АА действует как знак препинания внутри цепочки, указывая на конец кода для данного энзима. Это означает, что в одной цепочке может быть закодировано несколько энзимов, если она содержит один или несколько дуплетов АА. Например, в цепочке:

CG GA ТА СТ АА AC CG А

закодировано два энзима:

кор — vsa — pmp — byk

и

raz — кор

АА разделяет цепочку на два «гена». Ген — это кусок цепочки, в котором закодирован один энзим. Заметьте, что не всякое АА является знаком препинания, например, CAAG делится на энзимы «sdp — str». АА начинается с четного подразделения и, таким образом, не составляет дуплета! Механизм, читающий цепочки и производящий закодированные в них энзимы, называется рибосомой. (Играя в типогенетику, мы проделываем работу рибосом.) Рибосомы не отвечают за третичную структуру энзимов, поскольку она полностью определена их первичной структурой. Процесс перевода всегда происходит от цепочек к энзимам, а не наоборот.

Головоломка: типогенетический авто-реп

Теперь вы знаете правила типогенетики и можете поэкспериментировать с этой игрой. В частности, весьма интересно было бы попытаться получить самовоспроизводящуюся цепочку. Вот что это означало бы: дана некая цепочка; рибосома действует на нее, производя закодированные там энзимы. Затем эти энзимы вступают в контакт с первоначальной цепочкой и начинают с ней работать. Получается множество дочерних цепочек. Сами дочерние цепочки взаимодействуют с рибосомами, вследствие чего получаются новые энзимы, действующие на дочерние цепочки, и цикл продолжается. Наша надежда в том, что рано или поздно среди полученных цепочек мы найдем две копии первоначальной цепочки (на самом деле, одна из копий может оказаться самой первоначальной цепочкой.)

Центральная Догма типогенетики

Схема типогенетических процессов представлена на следующей диаграмме.

Рис. 90. «Центральная Догма типогенетики.» пример «Запутанной Иерархии».

На этой диаграмме показана Центральная Догма типогенетики. Из нее видно, как цепочки определяют энзимы (через Типогенетический Код) и как энзимы, в свою очередь, действуют на породившие их цепочки; в результате этого получаются новые цепочки. Таким образом, левая стрелка показывает, как старая информация подается наверх (ведь энзим является трансляцией цепочки и, следовательно, содержит ту же информацию, но в другой, активной форме). Правая стрелка, однако, не показывает движение информации вниз; вместо этого она указывает на то, как создается новая информация: передвижением символов в цепочке.

Энзим в типогенетике, подобно правилу вывода в формальной системе, механически переставляет символы в цепочке, не принимая во внимание никакого «значения», которое может заключаться в этих символах. Таким образом, здесь наблюдается интересное смешение уровней. С одной стороны, цепочки, поскольку на них воздействуют энзимы, играют роль данных (на это указывает правая стрелка); с другой стороны, они также диктуют, какие операции должны быть проделаны с данными и, таким образом, играют роль программ (на это указывает левая стрелка). Играющий в типогенетику действует как интерпретатор и процессор. «Круговая порука», связывающая «верхний» и «нижний» уровни в типогенетике, показывает, что нельзя сказать, что цепочки или энзимы находятся выше (или ниже) уровнем по сравнению друг с другом. С другой стороны. Центральная Догма системы MIU выглядит так:

правила вывода

↓       (типографские операции)

строчки

В системе MIU мы видим четкое разделение на уровни: правила вывода находятся уровнем выше, чем строчки. То же происходит в ТТЧ и во всех других формальных системах.

Странные Петли, ТТЧ и настоящая генетика

Однако мы видели, что и в ТТЧ, в некотором смысле, есть смешение уровней. Дело в том, что разделение на язык и метаязык оказывается не таким жестким высказывания о системе отражаются внутри самой системы. Если нарисовать диаграмму отношений между ТТЧ и ее метаязыком, у нас получится нечто, удивительно напоминающее Центральную Догму Молекулярной Биологии. На самом деле, наша цель — рассмотреть это сравнение как можно подробнее, для этого мы должны указать, в чем типогенетика совпадает с настоящей генетикой и в чем они различаются. Разумеется, настоящая генетика намного сложнее типогенетики, но «концептуальный скелет», который читатель получил, играя в типогенетику, будет очень полезен для путешествия по лабиринту действительной генетики.

ДНК и нуклеотиды

Мы начнем с обсуждения отношений между «цепочками» и ДНК, что расшифровывается как «дезоксирибонуклеиновая кислота» ДНК большинства клеток находится в ядре — небольшом районе, защищенном мембраной. Гунтер Стент назвал ядро «тронным залом» клетки, в котором царит ДНК ДНК состоит из длинных цепей относительно простых молекул, называемых нуклеотидами.

Каждый нуклеотид состоит из трех частей: (1) фосфатная группа, лишенная одного атома кислорода (отсюда «дезокси» в названии кислоты), (2) сахар под названием «рибоза» и (3) основание. Именно основание отличает один нуклеотид от другого; таким образом, чтобы указать на нуклеотид, достаточно указать на его основание. В нуклеотидах есть четыре типа оснований:

A: аденин,

G: гуанин  : пурины

C: цитозин,

T: тимин   : пиримидины

Рис. 91. Четыре основания, составляющих ДНК: Аденин, Гуанин, Цитозин, Тимин. (Hanawalt & Haynes. «The Chemical Basis of Life», стр. 142.)

(См. также рис. 91). Таким образом, цепочка ДНК состоит из множества нуклеотидов, следующих один за другим, как бусинки. Нуклеотид привязан к своим соседям сильной химической связью, которая называется ковалентной, «бусы» ДНК часто называются ее «ковалентным позвоночником». ДНК обычно состоит из двух цепочек, чьи нуклеотиды спарены между собой (см. рис. 92).

Рис. 92. Структура ДНК напоминает лестницу; сбоку — чередующиеся группы дезоксирибозы и фосфатов. «Ступеньки» построены из оснований, соединенных определенным образом, А с Т и G с С, и связанных двумя или тремя водородными связями. (Hanawalt & Haynes, стр. 142)

Именно основания ответственны за то, каким образом соединяются между собой цепочки. Каждое основание одной из цепочек соединяется со своим комплементарным основанием из другой цепочки. Комплементы — такие же, как в типогенетике: А соединяется с Т, а С — с G, то есть пурины всегда соединяются с пиримидинами.

По сравнению с сильными ковалентными связями в «позвоночнике», «межцепочные» связи весьма слабы. Это не ковалентные, а водородные связи. Водородная связь возникает, когда два скопления молекул расположены так, что один из атомов водорода, ранее принадлежавших к одному из этих скоплений, «запутывается» и уже не понимает, куда он принадлежит; он «зависает» между двумя скоплениями, не зная, к какому из них присоединиться. Поскольку две цепочки ДНК удерживаются вместе только водородными связями, они могут легко разделяться и снова соединяться, этот факт очень важен для жизнедеятельности клетки.

Двойные цепочки ДНК обвиваются одна вокруг другой, как лианы. (рис. 93) В каждом витке находится ровно 10 пар, иными словами, каждый нуклеотид изогнут на 36 градусов. ДНК, состоящая из одной цепочки, не изгибается таким образом, поскольку изгиб — это следствие соединения оснований.