Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Краб: Как странно. Насколько я могу судить, это ноты, а не математические формулы. Конечно, я весьма далек от математики… Хотите послушать еще какую-нибудь мелодию?

Ахилл: Прошу вас. У вас есть с собой и другие ноты?

Краб: У меня их целая куча.

(Он достает новый лист и кладет его на пюпитр. На листе написаны следующие символы:

~Ea:Eb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSS0

Пока Краб играет, Ахилл не спускает глаз с бумаги.)

Правда, мило?

Ахилл: Да, премиленькая пьеска. Но должен признаться, что ваши ноты все более походят в моих глазах на теорию чисел.

Краб: Ах, боже мой! Это моя обычная музыкальная запись. Я просто не понимаю, где вы видите все эти внемузыкальные понятия в этой простенькой записи! Это же совершенно из другой оперы!

Ахилл: Не согласитесь ли вы сыграть пьесу моего собственного сочинения?

Краб: С превеликим удовольствием. Она у вас с собой?

Ахилл: Нет, но мне кажется, что я смогу запросто что-нибудь сочинить.

Черепаха: Должна вас предупредить, Ахилл, что Краб — строгий судья мелодий, написанных не им; так что не расстраивайтесь, если он не оценит ваших усилий по достоинству.

Ахилл: Благодарю вас за предупреждение, но я все же попробую…

(Он пишет:

((SSS0*SSS0)+(SSSS0*SSSS0))=(SSSSS0*SSSSS0)

Краб берет у него бумагу, смотрит на нее в раздумье, кладет ее на пюпитр и начинает играть.)

Краб: Что ж, это весьма неплохо, Ахилл. Мне нравится этот странный ритм.

Ахилл: Что же в нем странного?

Краб: Может быть вам, как композитору, он кажется естественным, но для меня переход с 3/3 на 4/4 и, затем, на 5/5 звучит экзотически. Если у вас есть для меня еще что-нибудь, я с удовольствием это сыграю.

Ахилл: Благодарю вас. Я никогда раньше не сочинял музыку и должен признаться, что я представлял себе это занятие не совсем так. Что же, попробую написать еще одну мелодию. (Набрасывает на листе следующую строчку.)

~Ea:Eb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSSS0

Краб: Гм-м… Мне кажется, что это точная копия моей предыдущей пьесы.

Ахилл: О, нет! Я добавил одно S. Теперь их стало четырнадцать.

Краб: Ах да, конечно. (Он начинает играть, и на лице его появляется гримаса недовольства.)

Ахилл: Я надеюсь, что мое сочинение не кажется вам неблагозвучным!

Краб: Вы написали эту мелодию по мотивам моей пьесы. Но боюсь, Ахилл, что вы не оценили всех ее тонкостей… Хотя как я могу требовать этого от вас после одного прослушивания? Иногда бывает трудно понять, на чем основана красота произведения. Ее легко спутать с поверхностными аспектами пьесы и имитировать их. Но сама красота лежит глубоко внутри; может быть, она вообще недоступна анализу.

Ахилл: Боюсь, что я немного запутался в вашем ученом комментарии. Я понял, что моя пьеса не удовлетворяет вашим высоким требованиям — но в чем именно заключается моя ошибка? Может быть, вы согласитесь мне растолковать?

Краб: Вашу композицию можно поправить, вставив в конце три — а, впрочем, можно и пять — S. Это создаст тонкий и неожиданный эффект.

Ахилл: Понятно.

Краб: Но пьесу можно изменить и по-другому. Мне, например, кажется, что лучше всего прибавить слева еще одну тильду. Это создаст приятный баланс между началом и концом. Две тильды подряд никогда не помешают — они придают мелодии этакий веселый изгиб, знаете ли.

Ахилл: А что, если я послушаюсь обоих советов сразу и напишу следующую пьеску?

~~EaEb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSSSSSS0

Краб (с выражением болезненного неудовольствия): Ахилл, вам необходимо запомнить следующее: никогда не пытайтесь выразить слишком многое в одной и той же пьесе. Так можно достичь того порога, за которым пьесу уже ничто не спасет. Любые попытки исправить дело только все ухудшат. Как раз это произошло сейчас с вашей пьесой. Вы ухватились сразу за оба моих предложения, и вместо того, чтобы добавить пьесе красоты, это нарушило равновесие и лишило пьесу всякой привлекательности.

Ахилл: Почему такие похожие пьесы, как ваша, с 13 S, и моя, с 14 S, кажутся вам настолько разными? По-моему, в остальном они идентичны!

Краб: О, небо! Между ними — огромная разница. Это как раз тот случай, когда словами невозможно передать всего того, что чувствует душа. Осмелюсь сказать, что таких правил, которые определяли бы, красива ли какая-либо пьеса, не существует, да и не может существовать. Чувство Красоты принадлежит исключительно царству разума; разума, которому жизненный опыт сообщил глубину, превосходящую любые объяснения, основанные на наборе правил.

Ахилл: Я навсегда запомню эти идеи о природе Красоты. Наверное, нечто похожее можно сказать и об Истине?

Краб: Без сомнения. Истина и Красота соотносятся, как… как…

Ахилл: Как математика и музыка?

Краб: Вы читаете мои мысли! Откуда вы знаете, что я как раз об этом думал?

Черепаха: Ахилл очень непрост, м-р Краб. Вы его недооцениваете.

Ахилл: Вы думаете, что может существовать связь между истинностью или ложностью определенного математического утверждения и красотой (или отсутствием таковой) соответствующей музыкальной пьесы? Или же это лишь моя фантазия?

Краб: Мне кажется, вы заходите слишком далеко. Говоря о связи музыки и математики, я выражался символически, понимаете? Что касается прямой связи между музыкальной пьесой и математическим утверждением, я питаю на этот счет глубочайшие сомнения. Позвольте мне дать вам скромный совет: не тратьте время на подобные пустые выдумки.

Ахилл: Вы, без сомнения, правы. Это было бы совершенно бесполезно. Лучше я сосредоточусь на оттачивании моего музыкального вкуса, придумав еще несколько пьес. Согласитесь ли вы быть моим наставником, м-р Краб?

Краб: Буду счастлив послужить проводником на вашем пути к пониманию музыки.

(Ахилл берет карандаш и погрузившись, казалось бы, в состояние глубочайшего сосредоточения, пишет:

Λ00aA'V~ΛΛ:b+cS(EE=0Λэ((~d)<V(AS*+(>V

(У Краба от удивления лезут глаза на лоб.)

Вы действительно хотите, чтобы я сыграл это… это… чем бы это ни было?

Ахилл: О, пожалуйста, прошу вас!

(Краб начинает с трудом играть.)

Черепаха: Браво! Браво! Скажите, Ахилл, ваш любимый композитор, случайно, не Джон Кейдж?

Ахилл: Сказать по правде, он мой любимый анти-композитор. Так или иначе, я рад, что вам понравилась МОЯ музыка.

Краб: Может быть, прослушивание подобной какофонии кажется вам забавным, но я уверяю вас, что для чувствительного уха композитора эти чудовищные, режущие диссонансы и бессмысленные ритмы — настоящее мучение. Я-то думал, Ахилл, что у вас есть музыкальный вкус. Неужели ваши предыдущие пьесы получились хорошо по чистой случайности?

Ахилл: О, простите меня пожалуйста, м-р Краб. Я просто решил исследовать возможности вашей музыкальной нотации. Я хотел услышать, какие звуки получаются, когда я пишу некую последовательность символов, а заодно узнать, как вы оцениваете пьесы, написанные в разных стилях.

Краб (ворчливо): Я вам, знаете, не автоматическая музыкальная машина и не мусорное ведро для музыкальных отбросов.

Ахилл: Умоляю, простите. Но я все же чувствую, что сочинение этой пьески меня многому научило и я уверен, что теперь смогу писать гораздо лучшую музыку. И если вы согласитесь сыграть еще одно мое сочинение, ваше мнение о моих композиторских способностях непременно изменится в лучшую сторону.

Краб: Хорошо. Давайте попытаемся.

(Ахилл пишет:

Aa:Ab:<(a*a)=(SS0*(b*b))эa=0>

и Краб играет.)

Вы были правы, Ахилл. Кажется, ваши музыкальные способности к вам вернулись. Эта пьеса — настоящая драгоценность! Как вам удалось ее написать? Я никогда не слыхал ничего подобного. Она следует всем законам гармонии, и, тем не менее, в ней есть некая — как бы это сказать — иррациональная привлекательность. Я не могу определить этого точнее, но именно это меня в ней притягивает.

Ахилл: Я так и думал, что вам это понравится.

Черепаха: Как называется ваше сочинение, Ахилл? Мне кажется, что ему подошло бы название «Песнь Пифагора». Вы наверное, помните, что Пифагор был одним из первых, кто стал изучать музыкальные звуки.

Ахилл: Верно. Это очень хорошее название.

Краб: Кроме того не Пифагор ли открыл, что отношение двух квадратов никогда не равняется двум?