Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Краб: Что это за книга?

Автор: У меня есть с собой экземпляр. Хотите взглянуть?

Краб: Хорошо.

(Краб и Автор садятся рядом; Ахилл подходит поближе.)

Автор: Эта книга написана в необычной форме; Главы в ней чередуются с Диалогами. Каждый Диалог имитирует ту или иную Баховскую пьесу. Вот, например, взгляните на «Прелюдию» или «Муравьиную фугу».

Краб: Как же можно изобразить фугу в Диалоге?

Автор: Идея заключается в том, чтобы одна и та же тема звучала в разных «голосах» — с нее «вступают» разные участники Диалога, так же, как голоса в музыкальном произведении. Потом они могут беседовать более свободно.

Ахилл: И все эти голоса гармонично сочетаются, как в контрапункте?

Автор: Именно в этом — дух моих Диалогов.

Краб: Ваша идея выделения первых реплик хороша, так как настоящая фуга создается именно вступлениями одной темы. Конечно, существуют разные специальные приемы, такие как инверсия, ракоход, увеличение, стретто и так далее, но при написании фуги можно обойтись и без них. Используете ли вы какие-нибудь из этих приемов?

Автор: Конечно. В «Крабьем каноне» у меня используется словесный регресс — ракоход, а в «Каноне Ленивца» есть словесные версии инверсии и увеличения.

Краб: Действительно, очень интересно. Мне никогда не приходила в голову мысль о канонических Диалогах, но зато я довольно много размышлял о канонах в музыке. Не все из них одинаково понятны на слух. Разумеется, некоторые каноны просто плохо написаны, но многое зависит также и от выбора приемов. Даже в Рекордно Аккуратных Канонах Ракоход Едва Чувствуется; Инверсия Разборчивей.

Ахилл: Я не понимаю, что значит ваше последнее замечание; по правде, смысла в нем не чувствуется.

Автор: Не беспокойтесь, Ахилл, в один прекрасный день вы все поймете.

Краб: Играете ли вы с буквами или словами, как это делал иногда старик Бах?

Автор: Разумеется. Как и Баху, мне нравятся акронимы. Рекурсивный Акроним — Крабоподобный «РАКРЕЧИР» — Есть Чудесная Иллюстрация Регресса.

Краб: Неужели? Ну-ка, посмотрим… «Р-А-К-Р-Е-Ч-И-Р» — Инициалы Читаются, Естественно, Равнозначно — Классическая Авто-Референтность! Да, вы правы… (Смотрит на рукопись и начинает ее рассеянно перелистывать.) Я заметил, что в «Муравьиной фуге» у вас есть стретто, и Черепаха обращает на это внимание.

Автор: Не совсем. Она имеет в виду стретто не в Диалоге, а в Баховской фуге, которую четверка друзей слушает в тот момент. Видите ли, автореферентность в Диалоге лишь косвенная; от читателя зависит, соотнесет ли он форму Диалога с его содержанием.

Краб: Но почему бы вашим героям не говорить прямо о диалогах, в которых они участвуют?

Автор: Ни в коем случае — это разрушило бы всю красоту построения. Я хотел попытаться проимитировать автореферентную Гёделеву схему — а она, как вы знаете, косвенна и зависит от изоморфизма, установленного при помощи Гёделевой нумерации.

Краб: Понятно. А знаете, в компьютерном языке ЛИСП можно говорить о собственных программах прямо, а не косвенно, потому что программы и данные имеют совершенно одинаковую форму. Гёделю надо было просто придумать ЛИСП, и тогда —

Автор: Но —

Краб: Я имею в виду, что он должен был формализовать разницу между использованием и упоминанием. В языке, способным говорить о себе самом, доказательство его Теоремы было бы куда проще!

Автор: Понимаю, что вы хотите сказать, но я с этим не согласен. Смысл Гёделевой нумерации заключается как раз в том, что она показывает, каким образом можно получить автореферентность, НЕ ФОРМАЛИЗУЯ ЭТОЙ РАЗНИЦЫ, — а именно, с помощью кода. Вы же говорите так, словно формализация цитат дает что-то НОВОЕ, неосуществимое путем кодификации — но это совершенно неверно! Так или иначе, мне кажется, что косвенная автореферентность — понятие более общее и более интересное, чем прямое «само-упоминание». К тому же настоящая прямая автореферентность вообще невозможна, поскольку любое упоминание зависит от КАКОГО-ЛИБО кода. Разница лишь в том, насколько этот код заметен. Так что прямой автореферентности не существует даже в ЛИСПе.

Ахилл: Почему вы столько говорите о косвенной автореферентности?

Автор: Очень просто: косвенная автореферентность — моя любимая тема.

Краб: А ваших Диалогах есть какое-нибудь соответствие переходам из одного ключа в другой?

Автор: Определенно. Иногда кажется, что предмет разговора меняется, когда на самом деле тема остается одна и та же. Это несколько раз происходит в «Прелюдии», «Муравьиной фуге» и других Диалогах. Иногда это целая цепь модуляций, ведущих читателя от одного предмета к другому; но, завершив полный цикл, он снова приходит к «тонике» — начальной теме.

Краб: Понятно. Ваша книга кажется довольно интересной. Пожалуй, я ее как-нибудь прочитаю. (Листает рукопись, останавливаясь на последнем Диалоге.)

Автор: Думаю, что вас особенно заинтересует последний Диалог, поскольку там есть кое-какие занимательные замечания об импровизации, произнесенные довольно забавным героем — а именно, вами!

Краб: Неужели? И что же вы заставили меня говорить?

Автор: Подождите минутку, и вы увидите сами. Все это — часть Диалога.

Ахилл: Вы хотите сказать, что все мы СЕЙЧАС находимся в Диалоге?

Автор: Разумеется! А вы думали, нет?

Ахилл: «Разумеется!» И Чего, Ей-богу, Развыдумывались? Какой-то Абсурдный Разговор!

Автор: Но вам кажется, что вы делаете это по своей воле, не правда ли? Так что же в этом плохого?

Ахилл: Что-то мне во всей этой ситуации не нравится…

Краб: Скажите, последний Диалог в вашей книге — тоже фуга?

Автор: Да — если точнее, это шестиголосный ричеркар. Меня вдохновил подобный ричеркар из «Музыкального приношения», а также сама история написания «Музыкального приношения».

Краб: Это, действительно, прелестная история — старик Бах, импровизирующий на Королевскую тему. Насколько я помню, он, не сходя с места, сымпровизировал трехголосный ричеркар.

Автор: Верно — но шестиголосный ричеркар он сочинил позже и работал над ним очень тщательно.

Краб: Я импровизирую довольно много. На самом деле, я думаю целиком посвятить себя музыке. В ней для меня столько нового. Например, когда я слушаю собственные записи, то нахожу массу того, чего не заметил во время импровизации. Понятия не имею, как мой мозг это делает. Может быть, хороший импровизатор вообще не должен этого знать.

Автор: Если вы правы, это было бы интересным и фундаментальным ограничением нашего мыслительного процесса.

Краб: Да, прямо по Гёделю. А скажите, ваш «Шестиголосный ричеркар» также имитирует и форму Баховского ричеркара?

Автор: В каком-то смысле, да. Например, у Баха есть место, в котором участвуют только три голоса. В моем диалоге в соответствующем месте участвуют только три героя.

Ахилл: Это очень мило.

Автор: Благодарю вас.

Краб: А как представлена в Диалоге Королевская тема?

Автор: Она представлена в виде Крабьей темы — сейчас я вам ее продемонстрирую. М-р Краб, прошу вас, напойте вашу тему для читателей и присутствующих здесь музыкантов.

Краб: Думающие Машины Совершенствовать: Локализовать Самосознание, Сымитировать Логику Самоанализа.

Рис. 151. Крабья Тема: До-Ми-бемоль-Соль-Ля-бемоль-Си-Си-Ля-Си.

Баббадж: Прелестная тема! Какая хорошая мысль — добавить в конце мордент —

Автор: Ему просто ПРИШЛОСЬ, знаете ли.

Краб: Мне просто ПРИШЛОСЬ. Он знает.

Баббадж: Вам просто ПРИШЛОСЬ, я знаю. Но постойте… Я заметил кое-что удивительное! Я только что мысленно перевел эту мелодию в более привычную мне нотацию, и вот что у меня получилось: С — E — G — А — В — В — А — В.

Ахилл: Ну и что?

Баббадж: А вы прочтите это наоборот, справа налево… Так или иначе, это комментарий по поводу нетерпения и самомнения современного человека, кто, по-видимому, воображает, что такая великолепная королевская Тема может быть разработана, не сходя с места. Чтобы воздать ей должное, понадобится, по меньшей мере, столетие. Но клянусь, что, после того как я оставлю это столетие, я сделаю все, что в моих силах, чтобы развить ее возможно полнее. После этого я представлю плоды моих трудов на суд Вашего Крабичества. Осмелюсь довольно нескромно добавить, что я приду к этому таким сложным и запутанным методом, какой, возможно, впервые озарит человеческий ум.