Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

* Ноаге, С. A. R., and D. С. S. Allison. «Incomputability». «Computing Surveys» 4, по.З (Сентябрь 1972). Хорошо изложенное объяснение того, почему проблема остановки неразрешима. Доказывает следующую фундаментальную теорему: любой компьютерный язык, в котором есть условное наклонение и определения через рекурсивную функцию, достаточно мощный, чтобы запрограммировать собственного интерпретатора, не может быть использован для того, чтобы запрограммировать собственную функцию остановки.

Hofstadter, Douglas R. «Energy levels and wave (unctions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields». «Physical Review B», 14, no. 6 15 сентября 1976). Докторская диссертация автора, представленная в форме статьи. Детально показан рекурсивный график G, представленый иа рис. 34.

Hook, Sidney, ed. «Dimensions of Mind». New York: Macmillan, Collier Books, 1961. Сборник статей о проблемах разума и мозга, а также разума и компьютера. Некоторые статьи довольно категоричны.

* Horney, Karen. «Self-Analysis». New York: W. W. Norton, 1942. Интереснейшее описание того, как запутываются уровни самовосприятия, когда человек пытается понять самого себя в этом сложном мире. Человечный и глубокий труд.

Hubbard, John I. «The Biological Basis of Mental Activity». Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1975. Еще одна книга о мозге. Ее достоинство в том, что она содержит длинный список вопросов для размышления и ссылки на статьи, отвечающие на эти вопросы.

* Jackson, Philip С. «Introduction to Artificial Intelligence». New York: Petrocelli Charter, 1975. Книга, с энтузиазмом описывающая идеи ИИ, на многие из которых автор только намекает; именно поэтому ее интересно даже перелистать. Другая причина, по которой книга достойна рекомендации, — ее обширная библиография.

Jacobs, Robert L. «Understanding Harmony». New York: Oxford University Press, 1958. Прямолинейная книга о гармонии, заставляющая читателя задаться вопросом о том, почему условная гармония европейской цивилизации настолько привлекает наш мозг.

Jaki, Stanley L. «Brain, Mind, and Computers». South Bend, Ind.: Gateway Editions, 1969. Полемическая книга, каждая страница которой дышит ненавистью к попыткам понять разум при помощи компьютеров. Тем не менее, некоторые из идей интересны.

* Jauch, J. M. «Are Quanta Real?» Bloomington, Ind.: Indiana University Press, 1973. Прелестная книжица диалогов, три героя которых заимствованы из Галилея и пересажены на современную почву. Обсуждает не только вопросы квантовой механики, но также темы узнавания структур, простоты, мозговых процессов и философии науки. Чтение этой книги доставляет истинное удовольствие и стимулирует ум.

* Jeffrey, Richard. «Formal Logic: Its Scope and Limits». New York: McGraw Hill, 1967. Легко читаемый учебник, последняя глава которого посвящена теоремам Гёделя и Чёрча. В этой книге читатель найдет подход, отличный от большинства учебников по логике; это делает ее достойной внимания.

* Jensen, Hans. «Sign, Symbol, and Script». New York: G. P. Putnam's, 1969. Возможно, наилучшая книга о символических письменностях мира, как современных, так и древних. В книге много красоты и тайны — например, нерасшифрованная письменность острова Пасхи.

Какпйг, Laszld. «An Argument against the Plausibility of Church's Thesis». В сб. A. Heiting, ed. «Constructivity in Mathematics: Proceedings of the Colloquium held at Amsterdam», 1957, North-Holland, 1959 . Интересная статья, написанная, возможно, самым ярым скептиком в отношении Тезиса Чёрча-Тюрннга.

* Kim, Scott E. «The Impossible Skew Quadrilateral: A Four-Dimensional Optical Illusion». В сб. David Brisson, ed. «Proceedings of the 1978 A.A.A.S. Symposium on Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art and Science». Boulder, Colo.: Westview Press, 1978. To, что на первый взгляд кажется невероятно сложной идеей, постепенно становится ясным, как день, благодаря виртуозному изложению и серии прекрасно сделанных диаграмм. Форма статьи так же необычна и интригующа, как и ее содержание: она трехчастна одновременно на нескольких уровнях. Эта статья писалась одновременно с моей книгой, и они взаимно стимулировали друг друга.

Kleene, Stephen С. «Introduction to Mathematical Logic». New York: John Wiley, 1967. Полный и вдумчивый текст, написанный экспертом в этой области. Заслуживает всяческого внимания. Перечитывая эту книгу, в каждом абзаце я нахожу для себя что-то новое.

--- «Introduction to Metamathematics». Princeton: D. Van Nostrand, 1952. Классический труд по математической логике; учебник, приведенный выше, представляет из себя сокращенную версию. Сейчас этот строгий и полный труд немного устарел.

Kneebone, G. J. «Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics». New York: Van Nostrand Reinhold, 1963. Серьезная книга — философское обсуждение таких вопросов как интуиционизм, «реальность» натуральных чисел, и так далее.

Koestler, Arthur. «The Act of Creation». New York: Dell, 1966. Интересная теория о том, как, соединяя идеи, можно получить нечто новое. Книгу можно читать с любого места.

Koestler, Arthur, and J. R. Smythies, eds. «Beyond Reductionism». Boston: Beacon Press, 1969. Материалы конференции, участники которой считали, что биологические системы нельзя объяснить с редукционистской точки зрения и что жизнь — это нечто, «возникающее внезапно». Одна из тех интересных книг, которые кажутся в чем-то неверными, но в которых очень трудно найти конкретные ошибки.

Kubose, Gyomay. «Zen Koans». Chicago: Regnery, 1978. Одно из лучших известных мне собраний коанов. Книга, необходимая для библиотеки дзен-буддиста.

Kuffler, Stephen W. and John G. Nicholls. «From Neuron to Brain». Sunderland, Mass.: Sinauer Associates, 1976. Несмотря на свое название, эта книга в основном рассматривает микроскопические процессы мозга и почти не уделяет внимания тому, как из путаницы нейронов возникают человеческие мысли. Особенно подробно прокомментирована работе Хубеля и Визеля о зрительных системах.

Lacey, Hugh, and Geoffrey Joseph. «What the Gbdel Formula Says». «Mind» 77 A968): 77. Полезное обсуждение значения результатов Гёделя, основанное на четком разделении трех уровней: неинтерпретированные формальные системы, интерпретированные формальные системы и метаматематика. Книга стоит изучения.

Lakatos, Imre. «Proofs and Refutations». New York: Cambridge University Press, 1976. Очень интересная книга, в форме диалогов обсуждающая формирование идей в математике. Полезна не только для математиков, но и для людей, интересующихся мыслительными процессами.

** Lehninger, Albert «Biochemistry». New York: Worth Publishers, 1976. Несмотря на высокотехнический уровень, книга довольно легко читается. В ней можно найти множество примеров переплетения белков и генов. Материал хорошо подан и очень интересен.

** Lucas J. R. «Minds, Machines, and Gadel». «Philosophy» 36 A961): 112. Перепечатано сб. Андерсон «Minds and Machines», а также в Sayre and Crosson «The Modeling of the Mind». Противоречивая и вызывающая статья; автор утверждает, что он нашел доказательство того, что человеческий мозг в принципе не может быть смоделирован при помощи компьютерной программы. Его интересные доводы целиком основаны на теореме неполноты Гёделя. Стиль этой статьи кажется мне необыкновенно раздражающим — и именно поэтому забавным для чтения.

--- «Satan Stultified: A Rejoinder to Paul Benacerraf». Monist 52 A968)- 145. Полемика с идеями Пола Бенасеррафа, написанная в забавно ученом стиле. Борьба Лукаса с Бенасеррафом, как и борьба Лукаса с Гудом, представляет богатую пищу для ума.

--- «Human and Machine Logic: A Rejoinder». British Journal for the Philosophy Science 19 A967): 155. Попытка опровержения предпринятой Гудом попытки опровержения первоначальной статьи Лукаса.

** MacGillavry, Caroline H. «Symmetry Aspects of the Periodic Drawings of M. C. Escher». Utrecht: A. Oosthoek's Uitgevermaatschappij, 1965. Мозаичные рисунки Эшера с научными комментариями кристаллографа. Источник некоторых моих иллюстраций — например, «Муравьиной фуги» и «Крабьего канона». Переиздано в 1976 году в Нью-Йорке под названием «Fantasy and Symmetry».

MacKay, Donald M. «Information, Mechanism, and Meaning». Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1970. Книга о различных измерениях информации, применимых к разным ситуациям; теоретические вопросы человеческого восприятия и понимания; объяснение того, как сознание может возникнуть на механической основе.

* Mandelbrot, Benoft. «Fractals: Form, Chance, and Dimension». San Francisco: W. H. Freeman, 1977. Редкая книга — собрание иллюстраций к сложным современным идеям математики. Речь идет о рекурсивно определенных кривых и фигурах, чья размерность не выражается целым числом. Удивительным образом, Мандельброт показывает их отношение практически ко всем отраслям науки.

McCarthy, John. «Ascribing Mental Qualities to Machines». В сб. Martin Ringle, ed. «Philosophical Perspectives in Artificial Intelligence». New York: Humanities Press, 1979. Глубокая статья, исследующая, при каких обстоятельствах можно сказать, что у машины есть убеждения, желания, намерения, сознание или свобода воли. Интересно сравнить эту статью с книгой Гриффина.

Meschkowski, Herbert. «Non-Euclidean Geometry». New York: Academic Press, 1964. Небольшая книга с хорошими историческими сведениями.

Meyer, Jean. «»Essai d'application de certain modeles cybernetiques к la coordination chez les insectes sociaux». «Insectes Sociaux» XIII, no. 2 A966): 127. Статья, проводящая некоторые параллели между нейронной организацией мозга и организацией муравьиной колонии.

Meyer, Leonard В. «Emotion and Meaning in Music». Chicago: University of Chicago Press, 1956. Автор пытается приложить идеи гештальт психологии и теории восприятия к объяснению музыкальной структуры. Одна из самых необычных книг о музыке и разуме.

--- «Music, the Arts, And Ideas». Chicago: University of Chicago Press, 1967. Вдумчивый анализ мыслительных процессов, участвующих в слушании музыки, а также иерархических структур музыки. Автор сравнивает современные тенденции в музыке с идеями дзен-буддизма.

Miller, G. A., and P. N. Johnson-Laird. «Language and Perception». Cambridge: Mass. Harvard University Press, Belknap Press, 1976. Интереснейшее собрание лингвистических фактов и теорий, тесно связанных с гипотезой Уорфа о том, что язык определяет мировоззрение. Типичный пример — обсуждение странного «тещиного языка» у народности Двирбал в Австралии: специального языка, используемого только для разговоров с тещей.