Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Cohen Paul С. «Set Theory and the Continuum Hypothesis» Menlo Park, Calif W A Benjamin, 1966. Значительный вклад в современную математику — доказательство того, что некоторые суждения неразрешимы в обычной формальной системе теории множеств — поясняется здесь неспециалистам самим открывателем. Необходимые сведения по математической логике представлены четко, коротко и ясно.

Cooke, Deryck «The Language of Music» New York Oxford University Press, 1959. Единственная известная мне книга, которая пытается установить связь между элементами музыки и элементами человеческих эмоций. Первый шаг по длинной и трудной дороге, ведущей к пониманию музыки и человеческого разума.

* David Hans Theodore «J. S. Bach’s Musical Offering History, Interpretation, and Analysis» New York Dover Publications, 1972. Хорошо написанная книга — богатый источник информации о Баховском шедевре.

** David, Hans Theodore, and Arthur Mendel «The Bach Reader» New York W. W. Norton 1966. Великолепное аннотированное сборник материалов о жизни Баха. Содержит иллюстрации, фотографии страниц рукописей, высказывания из современников, случаи из жизни композитора и т. д. и т. п.

Davis, Martin «The Undecidable» Hewlett, N. Y. Raven Press, 1965. Антология важнейших работ по метаматематике с 1931 года (дополняющая таким образом антологию Ван Хейенорта). Включает перевод статьи Геделя 1931 года, конспект лекций, прочитанных Геделем о его результате, и статьи Черча, Клини Россера, Поста и Тюринга.

Davis, Martin, and Reuben Hersh «Hilbert's Tenth Problem» «Scientific American», ноябрь 1973, стр. 84. О том как 22-летний русский доказал неразрешимость знаменитой проблемы теории чисел.

** DeLong, Howard «A Profile of Mathematical Logic» Reading, Mass Addison-Wesley, 1970. Строгий труд по математической логике с объяснением теоремы Геделя и обсуждением многих философских вопросов. Включает отличную аннотированную библиографию. Эта книга оказала на меня большое влияние.

Doblhofer, Ernst «Voices in Stone» New York Macmillan, Collier Books, 1961. Хорошая книга о расшифровке древних письменностей.

* Dreyfus, Hubert «What Computers Can't Do A Critique of Artificial Reason» New York Harper & Row 1972. Различные доводы против искусственного интеллекта, представленные неспециалистом. Интересно попытаться их опровергнуть. Общество работников ИИ и Дрейфус находятся в отношениях полнейшего антагонизма. Люди, подобные Дрейфусу, необходимы, хотя порой и раздражают.

Edwards Harold M «Fermat s Last Theoiem» «Scientific American», октябрь 1978, стр 104-122. Обсуждение одного из самых крепких орешков математики с его рождения до последних результатов. Отлично иллюстрировано.

* Ernst, Bruno «The Magic Mirror of M С Escher» New York Random House, 1976. Эшер как человек и как художник глазами его старого друга. Необходимо прочитать каждому поклоннику Эшера.

** Escher, Maunts С et al «The World of M С Escher» New York Harry N Abrams 1972. Наиболее полное собрание репродукций работ Эшера. Эшер подходит к понятию рекурсии так близко, как только возможно, и в некоторых своих рисунках удивительно хорошо передает дух теоремы Геделя.

Feigenbaum, Edward, and Julian Feldman, eds. «Computers and Thought». New York: McGraw Hill, 1963. Хотя и немного устаревшая, эта книга — все еще важное собрание идей об искусственном интеллекте. Включает статьи о геометрической программе Гелернтера, шашечной программе Самуэля, узнавании структур, понимании языка, философии и т. д.

Finsler, Paul. «Formal Proofs and Undecidability». Перепечатано в антологии Ван Хейхенорта «От Фреджа до Гёделя» (см. ниже). Предшествует работе Гёделя. Намекает на существование неразрешимых математических суждений, хотя и не доказывает этого с точностью.

Fitzpatrick, P. J. «To Godel via Babel». «Mind» 75 A966): 332-350. Изобретательное изложение доказательства Гёделя. Для различения важных уровней автор использует три разных языка: английский, французский и латинский!

von Foerster, Heinz, and James W. Beauchamp, eds. «Music by Computers». New York, John Wiley, 1969. Кроме подборки статей о разных типах компьютерной музыки, интересно также приложение: четыре пластинки, чтобы читатель мог услышать и оценить описанное. Среди записей — запрограммированная Максом Матьюсом смесь маршей «Джонни марширует домой» и «Британские гренадеры».

Frenkel, Abraham, Yehoshua Bar-Hillel, and Azriel Levy. «Foundations of Set Theory», 2nd ed. Atlantic Highlands, N. J.: Humanities Press, 1973. Малотехничное обсуждение теории множеств, логики, ограничительных теорем и неразрешимых суждений. Включает подробное обсуждение интуиционизма.

Frey, Peter W. «Chess Skill in Man and Machine.» New York: Springer Verlag, 1977, Отличный обзор современных идей о компьютерных шахматах: почему программы работают, почему они не работают... История и будущее компьютерных шахмат.

Friedman, Daniel P. «The Little Lisper». Palo Alto, Calif.: Science Research Associates, 1974. Вполне удобоваримое введение в рекурсивное мышление ЛИСПа. Читается за один присест!

Gablik, Suzi. «Magritte». Boston, Mass.: New York Graphic Society, 1976. Отличная книга о Магритте и его работах; содержит хорошую подборку репродукций.

* Gardner, Martin. «Fads and Fallacies». New York: Dover Publications, 1952. Возможно, что эта книга до сих пор является лучшим опровержением оккультизма. Хотя, скорее всего, книга не была задумана как труд по истории философии, в ней содержится немало сведений из этой области. Снова и снова читатель сталкивается с вопросом: «Что такое очевидность?» Гарднер показывает, что для открытия истины необходима как наука, так и искусство.

Gebstadter, Egbert В. «Copper, Silver, Gold: an Indestructible Metallic Alloy». Perth: Acidic Books, 1979. Ужасная мешанина, непонятная и запутанная — и при этом удивительно похожая на данную книгу. Профессор Гебштадтер приводит отличные примеры косвенной автореференции. Особенно интересна полностью аннотированная библиография, включающая ссылку на изоморфную, но воображаемую книгу.

** Godel, Kurt. «On formally undecidable propositions.» New York Basic Books, 1962. Перевод статьи 1931 года и ее обсуждение.

---«Uber Formal Unentscheidbare Satze der «Principia Mathematica» und Verwandter Systeme, I». «Monatshefte fur Mathematik und Physik», 38 A931), 173-198. Статья Гёделя 1931 года.

* Goffman, Erving. «Frame Analysis». New York: Harper & Row, Colophon Books, 1974. Подробные сведения об определении «систем» в человеческой коммуникации и о том, как граница между «системой» и «реальностью» воспринимается, используется и нарушается в живописи, театре, репортаже и реклаламе.

Goldstein, Ira, and Seymour Papert «Artificial Intelligence, Language, and the Study of Knowledge» «Cognitive Science»  (январь 1977) 84-123. Обзор прошлого и будущего искусственного разума Авторы подразделяют историю ИИ на три периода классический, романтический и современный.

Good I J «Human and Machine Logic» «British Journal for the Philosophy of Science» 18 A967) 144. Одна из интереснейших попыток опровержения Лукаса, рассматривает вопрос, возможно ли механизировать саму повторную операцию диагонализации.

---«Godel's Theorem is a Red Herring» «British Journal for the Philosophy of Science» 19 A969) 357. Гуд утверждает, что доводы Лукаса не имеют никакого отношения к теореме Геделя, и что Лукас должен был бы назвать свою статью «Minds, Machines and Transhnite Counting» («Разум, машины и трансфинитные вычисления») Спор Гуда и Лукаса очень интересен.

Goodman, Nelson «Fact, Fiction, and Forecast» 3rd ed Indianapolis Bobbs-Mernll, 1973. Книга посвящена обсуждению гнпотетических ситуаций и индуктивной логики, включает знаменитые парадоксальные неологизмы Гудмана «blееn» и «grue» (смесь слов «green» и «blue» — зеленый и голубой) Книга особенно интересна с точки зрения ИИ, поскольку Гудман останавливается на вопросе человеческого восприятия.

* Goodstein, R L «Development of Mathematical Logic» New York Springer Verlag, 1971. Краткий обзор математической логики, включает материалы, которые трудно найти в другом месте Хорошая книга, полезная для справок.

Gordon, Cyrus «Forgotten Scripts» New York Basic Books, 1968. Краткий и хорошо написанный обзор истории расшифровки древних письменностей иероглифов, клинописи и других.

Griffin, Donald The Question of Animal Awareness» New York Rockfeller University Press, 1976. Небольшая книга о пчелах, человекообразных обезьянах и других животных, о том обладают ли они «сознанием» и в особенности о том, правомочно ли вообще использовать слово «сознание», объясняя поведение животных.

deGroot, Adnaan «Thought and Choice in Chess» The Hague Mouton, 1965. Глубокое исследование в области когнитивной психологии, описывает классически простые и элегантные эксперименты.

Gunderson, Keith «Mentality and Machines» New York Doubleday, Anchor Books, 1971. Ярый противник ИИ объясняет свою позицию. Местами довольно смешно.

** Hanawalt, Philip С, and Robert H Haynes, eds «The Chemical Basis of Life» San Francisco W H Freeman, 1973. Отличный сборник статей из «Сайентифк Американ» Дает хорошее представление о том, чем занимается молекулярная биология.

* Hardy, G Н, and E M Wright «An Introduction to the Theory of Numbers», 4th ed New York Oxford University Press, 1960. Классический труд по теории чисел Набит информацией об этих загадочных существах — целых числах.

Harmon, Leon «The Recognition of Faces» «Scientific American», ноябрь 1973, стр. 70. Исследование того, как мы представляем лица в памяти и какая информация нам необходима, чтобы узиать знакомое лицо. Одна из самых интересных задач узнавания структур.

van Heijenoort, Jean. «From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic». Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1977. Сборник важнейших статей по математической логике, приведших к поразительному открытию Гёделя (последняя статья книги).

Henri, Adrian. «Total Art: Environments, Happenings, and Performances». New York: Praeger, 1974. Показывает, как в современном искусстве значение выродилось настолько, что само его отсутствие приобретает глубокое значение (что бы это ни означало).

* Ноаге, С. A. R., and D. С. S. Allison. «Incomputability». «Computing Surveys» 4, по.З (Сентябрь 1972). Хорошо изложенное объяснение того, почему проблема остановки неразрешима. Доказывает следующую фундаментальную теорему: любой компьютерный язык, в котором есть условное наклонение и определения через рекурсивную функцию, достаточно мощный, чтобы запрограммировать собственного интерпретатора, не может быть использован для того, чтобы запрограммировать собственную функцию остановки.