Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Ахилл: А-а-а… кажется, я понимаю. Вы имеете в виду, что определенная серия аккордов изменяет гармоническое напряжение таким образом, что я начинаю желать разрешения в новой тональности?

Черепаха: Именно так. Это усложняет ситуацию, поскольку, наряду с этим новым желанием, подсознательно вы все время ощущаете, что ваша конечная цель — ключевая тональность, в данном случае, «до мажор». И когда временная цель бывает достигнута, то…

Ахилл (внезапно начиная возбужденно жестикулировать): О, послушайте только: какие восхитительные поднимающиеся вверх аккорды! Какой прекрасный конец у «Маленького гармонического лабиринта»!

Черепаха: Нет, Ахилл, это не конец, это просто —

Ахилл: Да нет, разумеется, это конец! Вот это да! Какой могучий финал! Какое облегчение! Вот разрешение так разрешение! Гениально! (Поет): Ля-ля-ля… (И точно, в этот момент музыка прекращается; стен больше нет, и Черепаха с Ахиллом оказываются в открытом пространстве.) Вот видите, музыка действительно кончилась. Ну, что я вам говорил?

Черепаха: Что-то здесь не так. Эта запись позорит музыкальный мир.

Ахилл: Почему это?

Черепаха: Я только что вам объяснил: Бах промодулировал здесь от «до» в «ля», так что временной целью было услышать мелодию в ключе «ля». Это значит, что вы чувствуете сразу два желания: с одной стороны, вы ожидаете разрешения в «ля», а с другой стороны, вы все время помните, что конечная цель — триумфальное возвращение в «до мажор».

Ахилл: Почему надо все время о чем-то помнить, когда слушаешь музыку? Разве музыка — только упражнение для ума?

Черепаха: Нет, конечно. Некоторые произведения весьма интеллектуальны, но большинство довольно просты. Обычно наше ухо или мозг делают все «расчеты» за нас, в то время как чувства решают, что именно нам хочется услышать. Нам не приходится думать об этом. Но в этой пьесе Бах проделывает разные трюки, в надежде сбить слушателя с толку — и надо сказать, что в вашем случае, Ахилл, он вполне преуспел!

Ахилл: Вы хотите сказать, что я среагировал на разрешение во «второстепенной» тональности?

Черепаха: Правильно.

Ахилл: Все же я и сейчас уверен, что это был конец!

Черепаха: Именно этого эффекта Бах и добивался. Вы угодили прямиком в его ловушку. Это место написано так, что оно звучит как финал; но если вы внимательно следите за развитием гармонической прогрессии, вы увидите, что оно не в том ключе. Видимо, не только вы, но и та несчастная студия звукозаписи решила, что это конец, и записала только часть пьесы!

Ахилл: Какую недостойную шутку сыграл со мной старик Бах!

Черепаха: Как раз этого он и хотел — заставить вас заблудиться в его «Лабиринте». Видите ли, злодей Мажотавр — сообщник Баха. Если вы не остережетесь, он засмеет вас до смерти — а может быть, и меня вместе с вами!

Ахилл: Надо срочно уносить ноги отсюда! Скорее! Если мы побежим обратно по звуковым дорожкам, то выберемся из пластинки прежде, чем страшный Мажотавр нас обнаружит!

Черепаха: Ну нет, мое ухо слишком чувствительно, чтобы вынести странные аккорды, получающиеся, когда время обращается вспять!

Ахилл: Ах, г-жа Ч, как же мы выберемся отсюда, если мы не можем вернуться по нашим следам?

Черепаха: Хороший вопрос… (Почти отчаявшись, Ахилл начинает бегать взад-вперед в темноте. Внезапно раздается сдавленный крик и затем — БА-БАХ! — глухой звук падения.) Ахилл? С вами все в порядке?

Ахилл: Ничего особенного, только маленькая встряска: я свалился в какую-то ямину.

Черепаха: Вы угодили прямиком в логово Страшного Мажотавра! Постараюсь вас вытащить — нам надо удирать побыстрее!

Ахилл: Осторожнее, г-жа Ч — я совсем не хочу, чтобы и Вы тоже попали в западню…

Черепаха: Да не суетитесь вы, Ахилл. Все будет в порядке… (Внезапно раздается сдавленный крик и затем — БА-БАХ! — глухой звук  падения.)

Ахилл: Г-жа Ч, вы тоже упали? Не ушиблись?

Черепаха: Кроме моей гордости, ничего не пострадало.

Ахилл: Вот теперь мы действительно попали в переплет!

(Внезапно, в опасной близости от них, друзья слышат оглушительный хохот.)

Черепаха: Осторожно, Ахилл — тут дело нешуточное!

Мажотавр: Ха-ха-ха! Хи-хи-хи! Хо-хо-хо!

Ахилл: Я слабею на глазах, г-жа Ч…

Черепаха: Старайтесь не обращать внимания на его смех — это ваша единственная надежда.

Ахилл: Я сделаю все, что в моих силах — ах, если бы сейчас пропустить для храбрости рюмочку-другую…

Черепаха: Мне кажется, я чувствую знакомый запах… Не вытаскин ли это?

Ахилл: И правда… откуда этот запах?

Черепаха: По-моему, это здесь… О! Я нашла целую бутыль! Это он и есть!

Ахилл: Вытаскин! Давайте напьемся с горя!

Черепаха: Надеюсь, что это не протолкин — они до того похожи, что их трудно различить.

Ахилл: Что вы сказали про Толкиена?

Черепаха: Я ничего подобного не говорила. У вас уже галлюцинации начинаются…

Ахилл: Б-батюшки мои! Надеюсь, что нет… Ну что же, поехали!

(И друзья начинают отхлебывать вытаскин (или протолкин?) — и вдруг — ХЛОП! Кажется, это-таки оказался вытаскин…)

Черепаха: Забавная история, ничего не скажешь. Вам понравилось?

Ахилл: Так, ничего себе… Интересно, выбрались ли они в конце концов из ямы страшного Мажотавра? Бедняга Ахилл, он так хотел опять стать большим.

Черепаха: Не беспокойтесь — они выбрались, и Ахилл снова вырос до своих обычных размеров. Вытаскин оказался весьма кстати…

Ахилл: Не знаю, не знаю… Единственное, в чем я сейчас АБСОЛЮТНО уверен, это в том, что нам не мешало бы найти нашу бутылочку с настойкой — у меня уже давно горло пересохло. И ничто так не утоляет жажду, как выталкивающая настойка

Черепаха: Она к тому же известна своим тонизирующим  действием. Известны случаи, когда народ просто с ума по ней сходил. Например, когда в начале века продуктовая фабрика Шёнберга перестала производить джин с тоником и начала производство какао, вы не представляете себе, какой из-этого поднялся шум — настоящая какаофония!

Ахилл: Воображаю… Но давайте же искать настойку! Погодите — взгляните-ка на этих ящериц на столе! Не кажется ли вам, что в них есть что-то необычное?

Черепаха: Не вижу ничего особенного. А что такое?

Ахилл: Посмотрите: они вылезают из плоскости картины без помощи выталкивающей настойки! Как они это делают?

Черепаха: Разве я вам не говорила? Вы можете вылезти из картины, двигаясь перпендикулярно ее плоскости. Ящерки научились лезть НАВЕРХ, когда они хотят выбраться из двухмерного мира альбома.

Ахилл: Может быть, мы можем так же выбраться из этой картины Эшера наружу?

Черепаха: Разумеется — нужно только подняться уровнем выше. Хотите попытаться?

Ахилл: Все что угодно, только бы попасть домой! Я уже сыт по горло этими занимательными приключениями.

Черепаха: В таком случае, следуйте за мной наверх.

(И они поднимаются на один уровень.)

Ахилл: Хорошо быть снова у себя дома… Но постойте, здесь что-то не то! Это вовсе не мой дом — это ВАШ дом, г-жа Черепаха!

Черепаха: Вы правы — и я предовольна, так как перспектива тащиться от вас к себе домой мне совершенно не улыбалась. Я прямо-таки валюсь с лап от усталости.

Ахилл: Что ж, я как раз не возражаю против небольшой прогулки; так что, мне кажется, все сложилось довольно удачно.

Черепаха: Я думаю! Вот это удача так удача!

ГЛАВА V: Рекурсивные структуры и процессы

Что такое рекурсия?

ЧТО ТАКОЕ РЕКУРСИЯ? То, что было проиллюстрировано в диалоге «Маленький гармонический лабиринт»: вложенность схем одна в другую и варианты этой вложенности. Рекурсия — весьма общее понятие. (Рассказы внутри рассказов, фильмы внутри фильмов, картины внутри картин, матрешечки внутри матрешек (даже скобки внутри скобок!) — вот лишь несколько симпатичных примеров.) Однако читатель должен иметь в виду, что в этой главе термин «рекурсия» употребляется в ином значении, чем в главе III, и эти два значения связаны только косвенно. Эта связь должна проясниться к концу главы.

Иногда рекурсия приближается к парадоксу. Например, существуют рекурсивные определения. С первого взгляда может показаться, что в этом случае нечто определяется через себя самоё. Из этого получился бы если не парадокс, то порочный круг и бесконечное возвращение к началу. На самом деле, правильно сформулированное рекурсивное определение никогда не приводит ни к тому, ни к другому. Дело в том, что рекурсивные определения никогда не определяют предметы или идеи через них самих — вместо этого они используют более простые версии определяемого понятия. Чтобы вам стало понятнее, что я имею в виду, приведу несколько примеров рекурсивных определений.