Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Черепаха: Ага! Система попыталась запомнить как можно больше нашего контекста перед тем, как отказать; ей  удалось сохранить в памяти то, что мы находились в картине Эшера с ящерицами. Весьма похвально!

Рис. 24. М. К. Эшер. «Рептилии» (литография, 1943).

Ахилл: И взгляните не наш ли это флакончик с Выталкивающей настойкой там на столе, рядом с ящеричным хороводом?

Черепаха: Безусловно, это он, Ахилл. Должна сказать, что нам действительно везет. Система обошлась с нами по-божески, вернув нам эту драгоценную жидкость!

Ахилл: Это верно. Теперь мы можем вытолкнуться из эшеровского мира и вернуться ко мне домой.

Черепаха: Интересно, что это за книги там, рядом с настойкой? (Она берет книгу поменьше, открытую в середине.) Эта книжица выглядит довольно занимательно.

Ахилл: Правда? Как она называется?

Черепаха: «Занимательные приключения Черепахи и Ахилла или Вокруг света от точки до точки.» Интересно было было бы почитать немного.

Ахилл: Вы можете читать, если хотите, а я не собираюсь рисковать, какая-нибудь ящерица может запросто толкнуть флакон и разлить настойку. Я выпью свою порцию немедленно! (Он бросается к столу и протягивает руку к пузырьку с настойкой; при этом он случайно толкает его. Пузырек падает со стола и катится.) Ой! Г-жа Ч, смотрите! Я нечаянно столкнул настойку на пол и она покатилась…  к лестнице! Быстрее, а то свалится вниз!

(Но Черепаха погружена в свою книгу.)

Черепаха (бормочет): А? Эта история выглядит захватывающе.

Ахилл: Г-жа Ч, скорей, на помощь! Помогите поймать пузырек!

Черепаха: Что за шум?

Ахилл: Пузырек с настойкой, я столкнул его со стола, и сейчас он катится, и… (В этот момент пузырек достигает первой ступеньки и падает вниз ) Ох! Что теперь делать? Г-жа Черепаха, вас это не волнует? Мы теряем настойку! Она только что свалилась с лестницы. Единственная наша надежда — перейти на другой этаж!

Черепаха: Перейти на другой рассказ? С превеликим удовольствием! Желаете ко мне присоединиться?

(Она начинает читать вслух, Ахилл застывает в нерешительности, не зная, что предпринять. Наконец он решает остаться и начинает читать за Черепаху.)

Ахилл: Как здесь темно, г-жа Ч Я ничего не вижу. Ой! Я натолкнулся на стену. Осторожнее!

Черепаха: У меня есть пара тросточек Вот, держи те одну. Вы можете прощупывать дорогу, чтобы ни с чем не сталкиваться.

Ахилл: Отличная идея. (Он берет трость.) Вам не кажется, что дорога слегка изгибается влево?

Черепаха: Да, пожалуй.

Ахилл: Интересно, где мы находимся. И увидим ли мы когда-нибудь дневной свет опять. Как жаль, что я вас послушался и проглотил эту штуковину «Выпей меня».

Черепаха: Уверяю вас, она совершенно безвредна. Я делала это много раз и никогда еще об этом не пожалела. Лучше расслабьтесь и постарайтесь получить удовольствие от того, что вы так чудесно уменьшились.

Ахилл: Уменьшился? Что вы со мной сделали, г-жа Черепаха?

Черепаха: Пожалуйста, не обвиняйте меня. Вы проделали все по вашему собственному желанию.

Ахилл: Так вы меня уменьшили? А вдруг лабиринт, в котором мы находимся, такой крохотный, что кто-нибудь может на него наступить?

Черепаха: Лабиринт? Лабиринт? Может ли это быть? Неужели мы попали в знаменитый лабиринт ужасного Мажотавра?

Ахилл: Ой, мамочка! Что это такое?

Черепаха: Говорят — хотя я лично в это никогда не верила — что злобный Мажотавр создал миниатюрный лабиринт и сидит в углублении в центре, поджидая невинных жертв, затерявшихся в чудовищно запутанных переходах. Когда они, окончательно заблудившись, забредают в центр, он начинает над ними смеяться, да так громко, что засмеивает их до смерти!

Ахилл: О боже, не может быть!

Черепаха: Это только миф. Смелее, Ахилл!

(И храбрая парочка осторожно двигается вперед.)

Ахилл: Потрогайте эти стены. Они напоминают сморщенные жестяные листы — только все морщины разного размера.

(Чтобы подчеркнуть свои слова, он прикладывает конец трости к стене и идет вперед. Трость подпрыгивает на неровностях стены — длинный изогнутый коридор, в котором они находятся, наполняется странными звуками.)

Черепаха (встревоженно): Что это такое?

Ахилл: Это я веду тросточкой по стене.

Черепаха: Ох — я было подумала, что это рев кровожадного Мажотавра.

Ахилл: Я думал, вы сказали, что это все выдумки.

Черепаха: Конечно. Бояться совершенно нечего.

(Ахилл снова прикладывает трость к стене и идет вперед. При этом слышна музыка; звуки исходят из того места, где трость прикасается к стене.)

Черепаха: Ох, Ахилл, у меня дурное предчувствие — мне кажется, что этот Лабиринт не такой уж и миф.

Ахилл: Погодите-ка, что это заставило вас так внезапно передумать?

Черепаха: Слышите эту музыку? (Чтобы лучше слышать, Ахилл опускает трость, и мелодия прекращается.) Эй! Поставьте трость обратно! Я хочу послушать конец этой пьесы!

Рис. 25. Критский лабиринт (Итальянская гравюра; школа Финигерры) Из книги У. Г. Маттьюса «Лабиринты: их история и развитие» (W.H. Mattews, Mazes and Labyrinths. Their History and Development.)

(Ахилл, сбитый с толку, повинуется и музыка возобновляется.) Благодарю. Теперь я догадалась, где мы находимся.

Ахилл: Правда? Где же?

Черепаха: Мы идем по звуковой дорожке пластинки, лежащей в конверте. Ваша трость, скребущая по морщинам на стене, действует как иголка, бегущая по звуковой дорожке, позволяя нам слушать музыку.

Ахилл: Ох, нет, нет…

Черепаха: Что такое? Разве вы не радуетесь? Когда еще вы находились в таком интимном контакте с музыкой?

Ахилл: Как же я смогу выигрывать соревнования по бегу против людей в натуральную величину, если я теперь меньше блохи, г-жа Черепаха?

Черепаха: Ах, так вот что вас волнует? Право, Ахилл, стоит ли из-за этого беспокоиться…

Ахилл: Вы говорите так, что у меня создается впечатление, что вы вообще никогда не волнуетесь.

Черепаха: Не знаю, не знаю… Я уверена только в  одном: о чем я не жалею, так это о том, что я уменьшилась. В особенности тогда, когда нам грозит страшная опасность от чудовищного Мажотавра.

Ахилл: О ужас!.. Вы хотите сказать, что…

Черепаха: Боюсь, что да, Ахилл. Музыка выдала его с головой.

Ахилл: Каким же это образом?

Черепаха: Очень просто. Когда я услышала мелодию В-А-С-H в верхнем голосе, меня осенило: на звуковых дорожках, по которым мы идем, записано не что иное, как «Маленький гармонический лабиринт», одна из наименее известных органных пьес Баха. Она названа так из-за модуляций, таких частых, что от них начинает кружиться голова.

Ахилл: Ч-что — что это такое и с чем это едят?

Черепаха: Как вы знаете, большинство музыкальных произведений написано в какой-нибудь тональности — например, «до мажор», как эта пьеса.

Ахилл: Я уже слышал это название раньше. Не правда ли, это значит, что «до» — та нота, на которой произведение должно заканчиваться?

Черепаха: Да, «до» — это что-то вроде ключа от дома, куда вы хотите попасть. Ключ бывает и в музыке.

Ахилл: Значит, сначала мы удаляемся от этого «дома», чтобы потом туда возвратиться?

Черепаха: Правильно. В музыкальных произведениях часто используются мелодии, уводящие в сторону от ключевой тональности. Мало-помалу нарастает напряжение, и слушатель начинает все сильнее скучать по «дому» — ему хочется вновь услышать ключевую тональность.

Ахилл: Таким образом, в конце пьесы я всегда буду чувствовать такое удовлетворение, как будто я всю жизнь желал услышать именно эти звуки?

Черепаха: Точно. Композитор использует свои знания о гармонической прогрессии, чтобы таким образом управлять нашими чувствами и пробудить в нас желание услышать ключевую тональность…

Ахилл: Понятно, но, кажется, вы собирались рассказать мне о модуляциях…

Черепаха: Ах, да. Один из важных приемов, которые композитор может использовать где-то в середине пьесы, называется модуляцией; это означает, что он устанавливает временную  «цель», отличную от конечного разрешения в ключевую тональность.