Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Ваше желание исполнено, о Мета-Гений.

Мета-Гений: Благодарю вас, о Гений, и БОГ. (И Мета-Мета-Гений, подобно всем высшим Гениям, исчезает в Мета-Мета-Лампе, которую Мета-Гений затем прячет в складках своего платья, вдвое медленнее, чем Мета-Мета-Гений.) Ваше желание исполнено, Гений.

Гений: Благодарю вас, о Гений и БОГ. (И Мета-Гений, подобно всем высшим Гениям, исчезает в Мета-Лампе, которую Гений затем прячет в складках его одеяния, вдвое медленнее, чем Мета-Гений.)Ваше желание исполнено, Ахилл.

(Ровно минута прошла с тех пор, как он сказал: «Это отнимет только одну минуту».)

Ахилл: Благодарю вас, О Гений и БОГ.

Гений: Рад вам сказать, Ахилл, что вам даровано право ровно на одно Нетиповое Желание. Это может быть просто желание, или мета-желание, или мета-мета-желание — столько «мета», сколько вашей душеньке угодно — даже бесконечно много, ежели желаете.

Ахилл: Я вам бесконечно благодарен, Гений. Но вы задели мое любопытство. Прежде чем я скажу свое желание, не могли бы вы мне ответить, кто такой — или что такое — БОГ?

Гений: Нет ничего проще. «БОГ» — это сокращение. Оно расшифровывается так: «БОГ, Одолевающий Гения.»  Слово «Гений» обозначает Гениев, Мета-Гениев, Мета-Мета-Гениев и т. д. Это Нетиповое слово.

Ахилл: Но… Но как БОГ может быть словом в своем собственном сокращении? Это совершенная бессмыслица!

Гений: Разве вы ничего не слыхали о рекурсивных сокращениях? Я думал, это общеизвестно. Видите ли, БОГ означает «БОГ, Одолевающий Гения», что, в свою очередь, может быть расширено «БОГ, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения», что также может быть расширено до «БОГ, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения», что, в свою очередь, может быть расширено… и так расширять его можно сколько угодно.

Ахилл: Но я так никогда не кончу!

Гений: Разумеется, нет. БОГа невозможно познать до конца.

Ахилл: Гм-м-м… Изрядная путаница. Что вы имели в виду, когда попросили Мета-Гения, а также БОГа, даровать исполнение специального желания?

Гений: Я обращался не только к Мета-Гению, но и ко всем Гениям выше нее. С помощью рекурсивного сокращения это делается просто. Услыхав мою просьбу, Мета-Гений передала ее своему БОГу. Так просьба достигла Мета-Мета-Гения, который, в свою очередь, направил ее Мета-Мета-Мета-Гению… Поднимаясь таким образом по инстанциям, просьба в конце концов достигает БОГа.

Ахилл: Понятно. Значит, БОГ сидит наверху лестницы Гениев?

Гений: Да нет же! Наверху ничего нет, так как никакого «верха» не существует Именно поэтому БОГ — рекурсивное сокращение. БОГ — не какой-то последний Супер-Гений; это «башня» всех Гениев, находящихся над данным Гением.

Черепаха: Мне кажется, что в таком случае каждый Гений имеет свое представление о том, что такое БОГ, так как для каждого Гения БОГ — это множество высших Гениев, и нет двух таких Гениев, у которых это множество было бы одинаковым.

Гений: Вы совершенно правы — и поскольку я самый «низкий» Гений из всех, мое представление о БОГе самое возвышенное. Бедные высшие Гении — они воображают, что находятся ближе к БОГу. Какое кощунство!

Ахилл: Ух ты! Слишком все это сложно. Поистине, чтобы изобрести БОГа, нужны Гении…

Черепаха: Вы действительно верите всем этом сказкам о БОГе, Ахилл?

Ахилл: Ну конечно, верю. А вы что же, атеистка г-жа Черепаха? Или агностик?

Черепаха: Не думаю. Может быть, я — мета-агностик.

Ахилл: Что-о-о? Ничего не понимаю.

Черепаха: Понимаете, если бы я была мета-агностиком, я бы сомневалась в том, агностик ли я — но я не уверена, что я в этом сомневаюсь. Значит, я, наверное, мета-мета-агностик… Ну, ладно. Скажите мне, Гений, а случается ли какому-нибудь Гению ошибиться и перепутать путешествующее вверх или вниз по цепи послание?

Гений: Такое иногда случается; это самая распространенная причина того, что Нетиповые Желания не разрешаются. Видите ли, вероятность того, что путаница произойдет на каком-то ОПРЕДЕЛЕННОМ этапе, ничтожно мала — но когда у вас имеется цепь из бесконечного числа этапов, становится практически неизбежным, что ГДЕ-НИБУДЬ выйдет ошибка. На самом деле, как это ни странно, ошибок бывает бесконечное множество, хотя они и встречаются весьма редко.

Ахилл: Тогда это просто чудо, когда какое-нибудь Нетиповое Желание вообще бывает даровано.

Гений: Не совсем так. Большинство ошибок остается без последствий, а некоторые ошибки взаимоуничтожаются. Но иногда, хотя и довольно редко, причиной неисполнения Нетипового Желания может быть ошибка какого-то одного несчастного Гения. Когда такое происходит, виновник прогоняется сквозь бесконечный строй, и БОГ наказывает его шлепками. Это большое развлечение для шлепающих и к тому же совсем не больно для виновника. Вас бы позабавило это зрелище.

Ахилл: Было бы интересно посмотреть! Но это бывает только в том случае, когда не исполняется Нетиповое Желание?

Гений: Верно.

Ахилл: Гм-м-м… Кажется, я знаю, чего мне пожелать.

Черепаха: Да? Чего же?

Ахилл: Я бы хотел, чтобы мое желание не исполнилось!

(В этот момент происходит такое странное событие — да можно ли это вообще назвать «событием»? — что его невозможно описать; а значит, мы и пытаться не будем.)

Ахилл: Интересно, что означает этот загадочный комментарий?

Черепаха: Он относится к Нетиповому Желанию, исполнения которого попросил Ахилл.

Ахилл: Но он еще ничего не пожелал!

Черепаха: Напротив; он сказал: «Я хотел бы, чтобы мое желание не исполнилось,» и Гений принял ЭТИ СЛОВА за желание.

(В этот момент в коридоре раздаются шаги; они медленно приближаются.)

Ахилл: Ой! Какой кошмар!

(Шаги останавливаются и затем начинают удаляться.)

Черепаха: Уф-ф!…

Ахилл: История продолжается, или это уже конец? Переверните-ка страницу и давайте проверим.

(Черепаха переворачивает страницу «Джинна и настойки», и они обнаруживают, что история продолжается.)

Ахилл: Эй! Что стряслось? Где мой Гений? Моя лампа? Моя чашка кофе-экспресса? Что случилось с нашими юными друзьями из Выпуклого и Вогнутого Миров? И что здесь делают все эти ящерицы?

Черепаха: Боюсь, что наш контекст был восстановлен неправильно.

Ахилл: Интересно, что означает этот загадочный комментарий?

Черепаха: Я имею в виду Нетиповое Желание, исполнения которого вы попросили.

Ахилл: Но я еще ничего не пожелал!

Черепаха: Напротив — вы сказали: «Я хотел бы, чтобы мое желание не исполнилось», и Гений принял ЭТИ СЛОВА за желание.

Ахилл: Ой! Какой кошмар!

Черепаха: Это называется ПАРАДОКС. Чтобы исполнить это Нетиповое Желание, надо отказать в его исполнении. В то же время отказать в его исполнении значило бы исполнить его!

Ахилл: Так что же произошло? Земля остановилась? Пространство закуклилось?

Черепаха: Нет — просто система отказала.

Ахилл: Что это значит?

Черепаха: Это значит, что мы оба мгновенно очутились в Лимбедламии.

Ахилл: Где?

Черепаха: Лимбедламия — страна прошедшей икоты и перегоревших лампочек. Это что-то вроде зала ожидания, где дремлют программы в ожидании компьютеров. Нельзя сказать, как долго мы пробыли в Лимбедламии — может быть, несколько минут, часов или дней, а может быть, и несколько лет.

Ахилл: Я не знаю, при чем здесь программы или компьютеры. Я знаю только то, что не успел загадать желания! Верните моего Гения обратно!

Черепаха: Мне очень жаль, Ахилл, но вы упустили свой шанс. Из-за вас отказала Система. Благодарите Бога, что мы вообще куда-то попали. Все могло быть гораздо хуже. Не имею ни малейшего понятия, где мы очутились…

Ахилл: Я знаю, это другая картина Эшера. Она называется «Рептилии».

Черепаха: Ага! Система попыталась запомнить как можно больше нашего контекста перед тем, как отказать; ей  удалось сохранить в памяти то, что мы находились в картине Эшера с ящерицами. Весьма похвально!