Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Ахилл: Да, конечно; обычно они ведут из кухонной раковины прямиком в мой любимый торт «Птичье молоко».

Муравьед: Оказывается, что некоторые такие тропы содержат закодированную информацию. Если вы знаете эту систему, вы можете читать то, что они говорят, словно книгу.

Ахилл: Потрясающе. И вы можете, в свою очередь, что-нибудь им сообщить?

Муравьед: Без проблем. Именно так Мура Вейник и я беседуем друг с другом часами. Я беру прутик, черчу на влажной земле тропинки и смотрю, как муравьи по ним направляются. Вдруг где-то начинает формироваться новая тропинка… я получаю большое удовольствие, наблюдая за их появлением. Я пытаюсь предсказать, в каком направлении пойдет та или иная тропа (мои предсказания по большей части бывают ошибочны). Когда тропа заканчивается, я знаю, о чем думает Мура Вейник, и тогда я, в свою очередь, могу ей ответить.

Ахилл: Ручаюсь, что в этой колонии есть необыкновенно умные муравьи.

Муравьед: По-моему, вы еще не научились видеть различие между уровнями. Подобно тому, как вы не спутаете отдельное дерево с лесом, вы не должны принимать отдельного муравья за всю колонию. Видите ли, Мура Вейник состоит из массы муравьев, каждый из которых глуп как пробка. Они не смогли бы разговаривать даже ради спасения своих жалких хитиновых покровов!

Ахилл: В таком случае, откуда берется это умение беседовать? Оно должно находиться где-то внутри колонии! Не понимаю, как это получается: все муравьи глупы как пробка, а Мура Вейник часами занимает вас своей остроумной беседой.

Черепаха: Мне кажется, что эта ситуация напоминает человеческий мозг, состоящий из нейронов. Чтобы объяснить человеческую способность к разумной беседе, никто не стал бы утверждать, что отдельные нервные клетки — разумные существа.

Ахилл: Разумеется, нет. Тут вы совершенно правы. Но мне кажется, что муравьи — это совершенно из другой оперы. Они снуют туда и сюда по собственному желанию, совершенно беспорядочно, иногда натыкаясь на съедобный кусочек… Они вольны делать все, что им угодно. Из-за этой свободы я совершенно не понимаю, как может их поведение в целом порождать нечто осмысленное, сравнимое с поведением мозга, необходимым для беседы.

Краб: Я думаю, что муравьи свободны только до определенных пределов. Например, они свободны бродить где угодно, трогать друг друга, строить тропинки, поднимать небольшие предметы и так далее. Но они никогда не выходят из этого ограниченного мирка, так сказать, мура-системы, в которой они находятся. Это им никогда не пришло бы в голову, так как у них для этого не хватает ума. Таким образом, муравьи — весьма надежные компоненты, в том смысле, что они всегда делают определенные вещи определенным образом.

Ахилл: И все же, внутри этих пределов они остаются свободными и бегают без толку, не выказывая никакого уважения к мыслительным процессам существа высшего порядка, составными частями которого они, по утверждению д-ра Муравьеда, являются.

Муравьед: Да, но вы, Ахилл, упускаете из вида одну вещь: регулярность статистики.

Ахилл: Как это?

Муравьед: Хотя отдельные муравьи снуют туда-сюда беспорядочно, тем не менее из этого хаоса можно выделить общие тропы, по которым идет большое количество муравьев.

Ахилл: Понятно. Действительно, муравьиные тропы — отличный пример этого явления. Хотя движения каждого отдельного муравья непредсказуемы, сама тропа выглядит весьма постоянной и определенной. Безусловно, это означает, что на самом деле муравьи движутся не так уж хаотично.

Муравьед: Точно, Ахилл. Муравьи сообщаются между собой достаточно, чтобы внести в их движение некоторую упорядоченность. При помощи этой минимальной связи они напоминают друг другу, что они — части одного целого и должны сотрудничать с товарищами по команде. Чтобы выполнить любую задачу, такую, например, как прокладывание тропинок, требуется множество муравьев, передающих то же сообщение друг другу в течении определенного времени. Хотя мое понимание того, что происходит в мозгу, весьма приблизительно, я предполагаю, что нечто подобное может происходить при сообщении нейронов. Не правда ли, м-р Краб, что необходимо несколько нервных клеток, передающих сигнал другому нейрону, чтобы тот, в свою очередь, передал тот же сигнал?

Краб: Совершенно верно. Возьмем, к примеру, нейроны в мозгу у Ахилла. Каждый из них принимает сигналы от нейронов, присоединенных к их «входу», и если сумма этих сигналов в какой-то момент превышает критический порог, то нейрон посылает свой собственный сигнал, идущий к другим нейронам, которые в свою очередь, могут «возбудиться»… и так далее, и тому подобное. Нейронный луч устремляется, неутомимый, по Ахиллесовой тропе, по маршруту более причудливому, чем погоня голодной ласточки за комаром. Каждый поворот и изгиб определяется нейронной структурой Ахиллова мозга, пока не вмешиваются новые послания от органов чувств.

Ахилл: Я-то думал, что сам осуществляю контроль над своими мыслями — но ваше объяснение ставит все с ног на голову, так что теперь мне кажется, что «Я» — это лишь результат комбинации всей этой нейронной структуры с законами природы. Получается, что то, что я считал «СОБОЙ» — это, в лучшем случае, побочный продукт организма, управляемого законами природы, а в худшем случае, искусственное понятие, порожденное неверной перспективой. Иными словами, после вашего объяснения я уже не уверен, кто я такой (или что я такое).

Черепаха: Чем больше мы беседуем, тем лучше вы это будете понимать. Д-р Муравьед, а что вы думаете об этом сходстве?

Муравьед: Я подозревал, что в этих разных системах происходят похожие процессы; теперь я гораздо лучше понимаю, в чем дело. По-видимому, осмысленные групповые явления, такие, например, как прокладывание тропинок, начинают происходить только тогда, когда достигается определенное критическое количество муравьев. Когда несколько муравьев собираются вместе и начинают, может быть, чисто случайно, прокладку тропы, может произойти одно из двух: либо после короткого хаотического старта их деятельность быстро сойдет на нет —

Ахилл: Когда муравьев собирается недостаточно, чтобы продолжать тропу?

Муравьед: Именно так. Однако может случиться и так, что количество муравьев достигнет критической массы и начнет расти, как снежный ком. В этом случае, возникает целая «команда», работающая над одним проектом. Это может быть прокладка тропы, или поиски пищи, или ремонт муравейника. Несмотря но то, что в малом масштабе эта схема чрезвычайно проста, в большом масштабе она может привести к весьма сложным последствиям.

Ахилл: Я могу понять общую идею порядка, по вашим словам, возникающего из хаоса, но это еще очень далеко от умения беседовать. В конце концов, порядок возникает из хаоса и тогда, когда молекулы газа беспорядочно сталкиваются друг с другом — и результатом этого бывает лишь аморфная масса, характеризуемая всего тремя параметрами: объем, давление и температура. Это очень далеко от умения понимать мир и о нем разговаривать!

Муравьед: Это подчеркивает весьма важную разницу между объяснением поведения муравьиной колонии и поведения газа в контейнере. Поведение газа можно объяснить, рассчитав статистические особенности движения его молекул. При этом не требуется обсуждать никаких высших, чем молекулы, элементов его структуры, кроме самого газа целиком. С другой стороны, в случае муравьиной колонии невозможно понять происходящие там действия без анализа нескольких уровней ее структуры.

Ахилл: А, теперь понимаю. В случае газа, всего один шаг переносит нас с низшего уровня — молекулы — на высший уровень — сам газ. Там нет промежуточных уровней. Но как возникают промежуточные уровни организованного действия в муравьиной колонии?

Муравьед: Это связано с тем, что в колонии есть несколько разных типов муравьев.

Ахилл: Кажется, я что-то об этом слышал. Это называется «касты», да?

Муравьед: Верно. Кроме царицы-матки, там есть самцы-трутни, совершенно не занимающиеся работой по поддержанию муравейника, и еще —

Ахилл: И, разумеется, там есть воины — Славные Борцы Против Коммунизма!

Краб: Гм-м-м… В этом-то я сомневаюсь, Ахилл. Муравьиная колония весьма коммунистична по своей структуре, так что ее солдатам незачем бороться против коммунизма. Правильно, д-р Муравьед?

Муравьед: Да, насчет колоний вы правы, м-р Краб: они действительно основаны на принципах, смахивающих на коммунистические. Но Ахилл в своих представлениях о солдатах весьма наивен. На самом деле, так называемые «солдаты» едва умеют сражаться. Это медлительные неуклюжие муравьи с гигантскими головами; они могут цапнуть своими мощными челюстями, но прославлять их не стоит. Как в настоящих коммунистических государствах, прославлять надо, скорее, хороших работников. Именно они выполняют большинство работ: собирают пищу, охотятся и ухаживают за детишками. Даже сражаются в основном они.