Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Муравьед: Я всего лишь любитель в области мозга и не могу описать для вас всех замечательных подробностей. Но — поправьте меня, если я ошибаюсь, м-р Краб — мне кажется, что мозговое соответствие сигналам муравьиных колоний — это действие нейрона; или, может быть, в более крупном масштабе, это схема действия нескольких нейронов.

Краб: С этим я бы согласился. Конечно, найти точные отображения было бы желательно. Но не думаете ли вы, что для нашей дискуссии это не столь важно? Мне кажется, что главная идея здесь та, что такое соответствие в принципе существует, даже если мы пока еще точно не знаем, как его описать. Из всего, что вы сказали, д-р Муравьед, я не понимаю только одного: как мы можем быть уверены в том, что соответствие начинается именно на каком-то данном уровне? Вы, кажется, считаете, что сигналы имеют прямое соответствие в мозгу; однако мне думается, что соответствие должно существовать только на уровне ваших АКТИВНЫХ СИМВОЛОВ и выше.

Муравьед: Ваша интерпретация вполне может оказаться аккуратнее моей, м-р Краб. Благодарю за то, что вы подметили эту тонкость.

Ахилл: Что может сделать символ, чего не дано сделать сигналу?

Муравьед: Это что-то вроде разницы между словом и буквой. Слова — единицы смысла — состоят из букв, которые сами по себе лишены смысла. Это является хорошим примером, помогающим понять разницу между символом и сигналом. Надо только помнить, что буквы и слова ПАССИВНЫ, в то время как символы и сигналы АКТИВНЫ.

Ахилл: Боюсь, я не понимаю, почему так важна разница между активными и пассивными символами.

Муравьед: Дело в том, что значение, которое мы приписываем любому пассивному символу, например, слову на странице, в действительности восходит к значению, создаваемому соответствующими активными символами у нас в мозгу. Таким образом, значение пассивных символов можно понять полностью, только соотнеся его со значением активных символов.

Ахилл: Хорошо. Но что же придает значение СИМВОЛУ, если СИГНАЛ, сам по себе полноправная единица, лишен значения?

Муравьед: Дело в том, что одни символы могут вызвать к жизни другие символы. Когда какой-либо символ активизируется, он при этом не изолирован, а двигается в среде, характеризующейся определенной кастовой дистрибуцией.

Краб: Разумеется, в мозгу нет никакой кастовой дистрибуции — ей соответствует «состояние мозга» — то есть состояние всех нейронов, все взаимосвязи между ними и порог, достигнув которого, нейрон активизируется.

Муравьед: Ну что ж, мы может объединить «кастовую дистрибуцию» и «состояние мозга» под одним и тем же названием и именовать их просто «состоянием». Состояние можно описать на низшем или на высшем уровне. Описанием состояния на низшем уровне в случае муравьиной колонии будет кропотливое определение положения каждого муравья, его возраста и касты, и тому подобная информация. Но такое подробное описание не проливало бы ни малейшего света на то, ПОЧЕМУ колония находится в данном состоянии. С другой стороны, описание на высшем уровне определяет, какие именно символы могут быть «пущены в ход», какие комбинации других символов действуют при этом как пусковой механизм, при каких условиях это происходит, и так далее.

Ахилл: А как насчет описания на уровне сигналов или команд?

Муравьед: Описание на этом уровне располагалось бы где-то между низшим уровнем и уровнем символов. Оно содержало бы довольно много информации о том, что происходит в разных местах колонии, хотя и меньше, чем содержало бы описание всех муравьев в отдельности, поскольку команды состоят из нескольких муравьев. Описание на уровне команд — нечто вроде конспекта описания на уровне муравьев. Однако туда приходится добавить некоторые вещи, которых не было в описании отдельных муравьев — такие, как отношение между командами и наличие различных каст в разных районах. Это усложнение — та цена, которую мы платим за право давать суммированные описания.

Ахилл: Интересно сравнить достоинства описаний на разных уровнях. Описание на высшем уровне, по-видимому, обладает наибольшей способностью к объяснению явлений в колонии, поскольку оно дает наиболее интуитивную картину того, что в ней происходит, хотя, как ни странно, оставляет в стороне самое, казалось бы, важное — самих муравьев.

Муравьед: На самом деле, как ни странно, муравьи — не самое важное в колонии. Разумеется, если бы их не было, колония не существовала бы; но нечто эквивалентное ей, мозг, может существовать без единого муравья. Так что, по-крайней мере с точки зрения высших уровней, можно вполне обойтись без муравьев.

Ахилл: Я уверен, что ни один муравей не поддержал бы эту теорию.

Муравьед: Мне еще не приходилось встречать муравья, который смотрел бы на свой муравейник с точки зрения высших уровней.

Краб: Картинка, которую вы нарисовали, д-р Муравьед, противоречит здравому смыслу. Кажется, что, если вы правы, то чтобы понять структуру муравьиной колонии, приходится описывать ее, не упоминая об основных ее составляющих.

Муравьед: Может быть, вам станет яснее моя точка зрения на примере аналогии. Представьте себе, что перед вами — роман Диккенса.

Ахилл: Как насчет «Пиквикского клуба»?

Муравьед: Превосходно! Теперь вообразите следующую игру: вы должны отыскать соответствие между буквами и идеями так, чтобы каждой букве соответствовала какая-либо идея; таким образом, весь «Пиквикский клуб» имел бы смысл, если читать его буква за буквой.

Ахилл: Гм-м… Вы имеете в виду, что каждый раз, когда я вижу слово «что», я должен думать о трех различных понятиях, одно за другим, и что при этом у меня нет никакого выбора?

Муравьед: Именно так. У вас будет «понятие „ч“», «понятие „т“» и «понятие „о“», и эти понятия остаются теми же на протяжении всей книги.

Ахилл: Тогда чтение «Пиквикского клуба» превратилось бы в неописуемо скучный кошмар. Это было бы упражнением в бессмысленности, какую бы идею я ни ассоциировал с каждой буквой.

Муравьед: Верно. Естественного отображения отдельных букв на реальный мир просто не существует. Это отображение происходит на высшем уровне — между словами и частями реального мира. Если вы хотите описать эту книгу, вы не должны делать это на уровне букв.

Ахилл: Разумеется, нет! Я буду описывать сюжет, героев и так далее.

Муравьед: Ну вот, видите! Вы не будете упоминать о минимальных кирпичиках, из которых построена книга, хотя она и существует благодаря им. Они являются способом передачи сообщения, а не самим сообщением.

Ахилл: Ну хорошо — а как насчет муравьиных колоний?

Муравьед: Здесь вместо пассивных букв у нас имеются активные сигналы, а вместо пассивных слов — активные символы; но в остальном идея остается та же.

Ахилл: Вы хотите сказать, что нельзя установить соответствия между сигналами и вещами реального мира?

Муравьед: Оказывается, это не удается сделать таким образом, чтобы активизирование новых сигналов имело бы смысл. Невозможно это и на низших уровнях — например, уровне муравьев. Только на уровне символов эти схемы активизирования имеют смысл. Вообразите, например, что в один прекрасный день вы наблюдаете за тем, чем занимается Мура Вейник, и в это время я тоже захожу в гости. Сколько бы вы ни смотрели, вряд ли вы увидите нечто большее, чем простое перераспределение муравьев.

Ахилл: Я уверен, что вы правы.

Муравьед: И тем не менее я, наблюдая за высшим уровнем вместо низшего уровня, увижу, как «просыпаются» несколько дремлющих символов, которые затем становятся мыслью «А вот и очаровательный д-р Муравьед — какое удовольствие!»

Ахилл: Это напоминает мне, как мы нашли различные уровни на картинке «МУ» — по-крайней мере, их увидели трое из нас…

Черепаха: Какое удивительное совпадение, что между странной картинкой, на которую я наткнулась в «Хорошо темперированном клавире», и темой нашей беседы обнаружилось сходство.

Ахилл: Вы думаете, это просто совпадение?

Черепаха: Конечно.

Муравьед: Что ж, я надеюсь, теперь вы понимаете, каким образом в г-же М. Вейник зарождаются мысли при помощи манипуляции символами, составленными из сигналов, составленных из команд низшего уровня… — и так до самого низшего уровня — муравьев.

Ахилл: Почему вы называете это «манипуляцией символами»? Кто это делает, если сами символы активны? Что является этой действующей силой?