Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Ахилл: Что? Органный пункт уже был? Как же я мог его не заметить, если он был так очевиден?

Черепаха: Возможно, вы были так увлечены своим рассказом, что не обратили на него внимания. О, какая жалость — и какая ирония судьбы — что вы пропустили это мимо ушей.

Краб: Скажите мне, а что, Мура Вейник живет в муравейнике?

Муравьед: О, ей принадлежит большой кусок земли. Раньше им владел кто-то другой — но это весьма грустная история. Так или иначе, ее владения довольно обширны. Она живет роскошно по сравнению со многими другими колониями.

Ахилл: Как же это совместить с коммунистической природой муравьиных колоний, которую вы нам раньше описали? Мне кажется, что проповедовать коммунизм, живя при этом в роскоши и изобилии, довольно непоследовательно!

Муравьед: Коммунизм там только на уровне муравьев. В муравьиной колонии все муравьи работают на общее благо, иногда даже себе в ущерб. Это — врожденное свойство М. Вейник, и, насколько я знаю, она может ничего не знать об этом внутреннем коммунизме. Большинство людей не знают ничего о своих нейронах; они, возможно, даже довольны тем, что ничего не знают о собственном мозге. Люди — весьма брезгливые создания! Мура Вейник тоже довольно брезглива — она начинает нервничать, стоит ей только подумать о муравьях. Так что она пытается этого избежать всегда, когда только возможно. Я, честное слово, сомневаюсь, что она догадывается о коммунистическом обществе, встроенном в саму ее структуру. Она сама — ярый приверженец полной свободы. Знаете, laissez-faire, и тому подобное. Так что я нахожу вполне естественным, что она живет в роскошном поместье.

Черепаха: Я только что перевернула страницу, следя за этой прелестной фугой «Хорошо темперированного клавира», и заметила, что приближается первая из двух фермат — приготовьтесь, Ахилл!

Ахилл: Я весь внимание.

Черепаха: На соседней странице здесь нарисована престранная картинка.

Краб: Еще одна? Что там на этот раз?

Черепаха: Поглядите сами. (Передает ноты Крабу.)

Рис. 62. Рисунок автора. (Русский графический вариант выполнен переводчиком.)

Краб: Ага! Да это всего лишь буквы. Посмотрим, что здесь есть… по нескольку штук «И», «С», «Б», «м» и «а». Как странно, первые три буквы растут, а последние две опять уменьшаются.

Муравьед: Можно мне взглянуть?

Краб: Разумеется.

Муравьед: Рассматривая детали, вы совершенно упустили из виду главную картину. На самом деле, эти буквы — «ф», «е», «р», «А», «X» — и они вовсе не повторяются. Сначала они становятся меньше, а потом опять вырастают. Ахилл, а как ваше мнение?

Ахилл: Погодите минутку. Гм-м… Я вижу несколько заглавных букв, которые увеличиваются слева направо.

Черепаха: Это какое-то слово?

Ахилл: Э-э-э… «И. С. Бах». О! Теперь я понимаю. Это имя Баха!

Черепаха: Как странно, что вы видите это именно так. Мне кажется, это несколько прописных букв, уменьшающихся слева направо, и составляющих… имя… (Темп ее речи все замедляется, особенно на последних словах; потом она останавливается на мгновение, и вдруг начинает говорить снова, будто ничего необычного не произошло.) — «фермата.»

Ахилл: Вы, видно, все никак не можете выбросить из головы Ферма. Вы видите Последнюю Теорему Ферма даже здесь.

Муравьед: Вы были правы, г-жа Черепаха: я только что заметил премилую маленькую фермату в фуге.

Краб: И я тоже!

Ахилл: Вы говорите, что все это слышали, кроме меня? Я начинаю чувствовать себя совсем дураком.

Черепаха: Ну что вы, Ахилл, не надо так говорить. Я уверен, что вы не пропустите Последнюю Фермату Фуги — она прозвучит очень скоро. Но, д-р Муравьед, возвращаясь к нашему разговору, что это за печальная история, о которой вы упомянули, говоря о прежнем владельце поместья М. Вейник?

Муравьед: Прежний его владелец был удивительной личностью, одной из самых творчески одаренных муравьиных колоний, которые когда-либо существовали. Его звали Иогей Себастей Фермовей; он был мураматиком по профессии, но мурзыкантом по призванию.

Ахилл: Муравительно!

Муравьед: Он был в расцвете творческих сил, когда его постигла безвременная кончина. Однажды, жарким летним днем, он грелся на солнышке. Вдруг с ясного неба грянула гроза, одна из тех, что бывают раз в сто лет. И. С. Ф. промок до последнего муравья. Гроза началась совершенно неожиданно и застала муравьев врасплох. Сложная структура, создававшаяся годами, погибла за какие-то минуты. Какая трагедия!

Ахилл: Вы хотите сказать, что все муравьи утонули, и это было концом И. С. Ф.?

Муравьед: Нет, не совсем. Муравьям удалось выжить: все они уцепились за травинки и щепки, крутящиеся в бешеных потоках. Но когда вода спала и оставила муравьев на их территории, там не оставалось никакой организации. Кастовая дистрибуция была совершенно разрушена, и муравьи оказались не способны своими силами восстановить прежнюю отлаженную структуру. Они были так же беспомощны, как кусочки Шалтая-Болтая, если бы те попытались собрать себя самих. Подобно всей королевской коннице и всей королевской рати, я пытался собрать бедного Фермовея. Я подкладывал сахар и сыр, в сумасшедшей надежде на то, что Фермовей появится опять… (Вынимает носовой платок, вытирает глаза и сморкается.)

Ахилл: Как великодушно с вашей стороны. Я и не знал, что у Муравьедов такое доброе сердце…

Муравьед: Но все мои усилия были бесполезны. Он ушел из жизни, и ничто не могло вызвать его обратно. Однако тут начало происходить что-то странное: в течение следующих месяцев муравьи, бывшие компонентами И. С. Ф., перегруппировались и сформировали новую организацию. Так родилась Мура Вейник.

Краб: Потрясающе! Мура Вейник состоит из тех же муравьев, что прежде И. С. Ф.?

Муравьед: Сначала так и было, но теперь некоторые старые муравьи умерли и были заменены новыми муравьями. Однако там все еще остаются муравьи эпохи И. С. Ф.

Краб: Скажите, а проявляются ли время от времени черты старика И. С. Ф. в мадам М. Вейник?

Муравьед: Ни одной. У них нет ничего общего. И я не вижу, откуда бы тут взяться сходству. В конце концов, есть несколько различных способов перегруппировать отдельные части, чтобы получить их «сумму». Мура Вейник как раз и была новой суммой старых частей. Не БОЛЬШЕ суммы, заметьте — просто определенный ТИП суммы.

Черепаха: Кстати о суммах — это мне напомнило теорию чисел. Там тоже бывает возможно разложить теорему на составляющие ее символы, расположить их в новом порядке и получить новую теорему.

Муравьед: Никогда об этом не слышал; хотя должен признаться, что в этой области я полнейший невежда.

Ахилл: Я тоже в первый раз слышу — а ведь я прекрасно осведомлен в этой области, хотя и не должен сам себя хвалить. Думаю, что г-жа Ч готовит один из своих сложных розыгрышей — я ее уже хорошо изучил.

Муравьед: Кстати о теории чисел — это мне напомнило опять об И. С. Ф. Как раз в этой области он прекрасно разбирался. Теория чисел обязана ему несколькими важными открытиями. А Мура Вейник, наоборот, удивительно несообразительна, когда речь заходит о чем-то, имеющем даже отдаленнейшее отношение к математике. К тому же, у нее довольно банальные вкусы в музыке, в то время как Себастей был необычайно одарен в этой области.

Ахилл: Мне очень нравится теория чисел. Не расскажете ли вы нам о каком-нибудь из открытий Себастея?

Муравьед: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть свой чай, и снова начинает.) Слышали ли вы о печально известной «Хорошо Проверенной Гипотезе» Фурми?

Ахилл: Не уверен. Это звучит знакомо, но я не могу вспомнить, что это такое.

Муравьед: Идея очень проста Француз Льер де Фурми, мураматик по призванию, но адвокей по профессии, читая классическую «Арифметику» Диофантея, наткнулся на страницу с уравнением

2 a + 2 b = 2 c

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечное множество решений a, b и с, и записал на полях следующий замечательный комментарий.

Уравнение

n a + n b = n c

имеет решение в положительных целых числах а, b, с, и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество а, b, и с, удовлетворяющих этому уравнению), но для n>2 решений не существует. Я нашел совершенно замечательное доказательство этого — к несчастью, такое крохотное, что оно будет почти невидимо, если написать его на полях.