Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

С того года и в течение почти трехсот дней мураматики безуспешно пытаются сделать одно из двух либо доказать утверждение Фурми и таким образом очистить его репутацию — в последнее время она слегка подпорчена скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — или опровергнуть его утверждение, найдя контрпример множество четырех целых чисел а, b, с, и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, Гипотеза доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000. Но никому не удавалось доказать ее для ВСЕХ n — никому, пока на сцене не появился Иогей Себастей Фермовей. Именно он нашел доказательство, очистившее репутацию Фурми. Теперь это известно под именем «Хорошо Проверенной Гипотезы Иогея Себастея Фермовея».

Рис. 63. Когда происходят перемещения колоний, муравьи иногда строят из собственных тел живые мосты. На этой фотографии (Льера Фурми) изображен подобный мост. Муравьи-работники колонии Eciton Burchelli сцепляются лапками и тарзальными челюстями; таким образом создается что-то вроде цепей. Видно, как по центру мосту переходит симбиотическая чешуйница, Trichatelura manni. (E. О. Вильсон, «Общества насекомых» (Е.О. Wilson, «The Insect Societies», стр. 62.)

Ахилл: Не лучше ли тогда называть это «Теоремой» вместо «Гипотезы,» поскольку настоящее доказательство уже найдено?

Муравьед: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.

Черепаха: А какую музыку писал Себастей?

Муравьед: Он был очень талантливым композитором. К несчастью, его лучшее сочинение покрыто тайной, поскольку оно никогда не было опубликовано. Некоторые думают, что Себастей держал свое сочинение в голове. Но те, кто настроены менее благожелательно, говорят, что на самом деле он никогда не писал подобного сочинения, а только хвастался направо и налево.

Ахилл: И что же это было за великое сочинение?

Муравьед: Это должно было быть гигантской прелюдией и фугой; в фуге предполагалось двадцать четыре голоса и двадцать четыре различных темы, по одной в каждом мажорном и минорном ключе.

Ахилл: Было бы весьма трудно слушать такую двадцатичетырехголосную футу как целое!

Краб: Уже не говоря о том, чтобы ее сочинить!

Муравьед: Все, что нам о ней известно, это ее описание, оставленное Себастеем на полях его экземпляра «Прелюдий и фуг для органа» Букстехуде. Последними словами, которые он написал перед своей трагической кончиной, были следующие:

Я сочинил замечательную фугу. В ней я соединил силу 24 тональностей с силой 24 тем, получилась фуга с мощью в 24 голоса. К несчастью, она не помещается на полях.

Этот несостоявшийся шедевр известен под именем «Последняя Фуга Фермовея».

Ахилл: О, как это невыносимо трагично!

Черепаха: Кстати о фугах: та фуга, которую мы слушаем, скоро закончится. Ближе к концу в ее теме происходит странная вариация. (Переворачивает страницу «Хорошо темперированного клавира».) Что это у нас тут? Еще одна иллюстрация, да какая интересная! (Показывает ее Крабу.)

Рис. 64. (Рисунок автора. Русский графический вариант выполнен переводчиком.)

Краб: Что это у нас тут? О, вижу это «ХОЛИЗМИОНИЗМ», написанное большими буквами, которые сначала уменьшаются, а затем снова возрастают до того же размера. Но в этом нет никакого смысла, поскольку это не настоящее слово. Надо же, подумать только! (Передает ноты Муравьеду)

Муравьед: Что это у нас тут? О, вижу: это «РЕДУКЦХОЛИЗМ», написанное маленькими буквами, которые сначала увеличиваются, а затем снова уменьшаются до того же размера. Но в этом нет никакого смысла, поскольку это не настоящее слово. Подумать только, надо же! (Передает ноты Ахиллу.)

Ахилл: Я знаю, что никто из вас в это не поверит, но на деле эта картинка состоит из слова «ХОЛИЗМ», написанного дважды, причем буквы в нем уменьшаются слева направо.

Черепаха: Я знаю, что никто из вас в это не поверит, но на деле эта картинка состоит из слова «РЕДУКЦИОНИЗМ», написанного один раз, причем буквы в нем увеличиваются слева направо.

Aхилл: Наконец-то! На этот раз я услышал новую вариацию темы! Я так рад, что вы мне на нее указали, г-жа Черепаха. Мне кажется, что я наконец начинаю понимать кое-что в искусстве слушания фуг.

ГЛАВА XI: Мозг и мысль

Новый взгляд на мысль

С ПОЯВЛЕНИЕМ компьютеров люди начали работать над созданием «думающих машин», при этом они стали свидетелями престранных вариаций на тему мысли. Были созданы программы, чье мышление так же походило на человеческое, как движение заводной куклы — на движение человека. Все странности нашего мышления, его слабые и сильные стороны, причуды и изменчивость вышли на поверхность, когда мы получили возможность экспериментировать с самодельными формами мышления — или приближений к мышлению. В результате в течение последних двадцати лет мы развили новый взгляд на то, чем является и чем не является мысль. За это время выяснилось много нового о малом и о большом масштабах «аппаратуры» нашего мозга. Эти исследования пока не смогли ответить на вопрос о том, как мозг работает с идеями, но они, тем не менее, дают нам некоторое представление о биологических механизмах, управляющих нашим мышлением.

В следующих двух главах мы попытаемся соединить наши знания об искусственном интеллекте с некоторыми фактами, которые нам удалось узнать благодаря хитроумным экспериментам с мозгом животных и исследованиям процессов мышления, проведенных специалистами в области психологии. Мы начали разговор об этом в «Прелюдии» и в «Муравьиной фуге»; теперь поговорим о том же на более глубоком уровне.

Интенсиональность и экстенсиональность

Мысль должна зависеть от отражения действительности аппаратурой мозга. В предыдущих главах мы разработали формальные системы, отражающие области математической действительности с помощью символов. До какой степени подобные формальные системы могут служить моделями обращения мозга с идеями?

В системе pr и затем в других, более сложных системах мы видели, как значение, в ограниченном смысле этого слова, возникает из изоморфизма, соотносящего типографские символы с числами, арифметическими действиями и отношениями, а строчки типографских символов — с высказываниями. В мозгу нет никаких типографских символов, но есть кое-что получше: активные элементы, которые могут хранить информацию, а также передавать ее и получать новую информацию от других активных элементов. Таким образом, у нас есть активные символы вместо пассивных типографских символов. В мозгу правила смешаны с самими символами, в то время как на бумаге символы — это статичные единицы, а правила находятся у нас в голове. Благодаря строгости формальных систем, которые мы до сих пор рассматривали, читатель может заключить, что изоморфизм между символами и реальными вещами — это жесткое взаимно однозначное соответствие, что-то вроде ниток, соединяющих марионетку с ведущей ее рукой. Однако важно понимать, что это вовсе не так. В той же ТТЧ понятие «пятьдесят» может быть выражено различными символами, скажем:

((SSSSSSSO*SSSSSSSO)+(SO*SO))

и

((SSSSSO*SSSSSO)+(SSSSSO*SSSSSO))

То, что обе эти записи обозначают один и тот же номер, вовсе не ясно априори. Вы можете работать с каждым из этих выражений независимо, пока не наткнетесь на какую-нибудь теорему, которая заставит вас воскликнуть: «Да это же то самое число!»

В вашей голове могут соседствовать различные мысленные образы одного и того же человека, например:

Человек, чью книгу я послал несколько дней тому назад другу в Польшу.

Незнакомец, заговоривший со мной и моими приятелями в кафе сегодня вечером.

То что оба эти образа обозначают одного и того же человека, вовсе не ясно априори. Они могут находиться в вашей голове раздельно, пока, разговаривая с незнакомцем, вы не наткнетесь на тему, которая поможет вам понять, что эти образы относятся к одному и тому же человеку: «Да, вы же тот самый человек!»

Не все мысленные описания человека обязательно соединяются с неким центральным символом, хранящим его имя. Описания могут рождаться и использоваться независимо. Мы можем изобретать несуществующих людей, придумывая их описания, совместить два описания, обнаружив, что они относятся к одному и тому же человеку, разделить одно описание на два, если обнаружим, что оно относится не к одному, а к двум предметам, и так далее. Это «исчисление описаний» находится в самом сердце мышления. Считается, что оно интенсионально, а не экстенсионально: это означает, что описания могут свободно «плавать на поверхности», а не стоять на якоре, привязанные к определенным, известным предметам. Интенсиональность мышления связана с его гибкостью, она дает нам возможность изобретать воображаемые миры, соединять разные описания в одно, разделять одно описание на два, и так далее.