Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

В заранее назначенный день в присутствии всех членов «Клуба Квадратов» оба путешественника пустились в путь в противоположные стороны.

В степах клуба долго еще обсуждали успех дерзкого предприятия. Шансы обоих соперников оценивались примерно одинаково.

Когда прошел год и ни один из путешественников не вернулся, члены клуба забеспокоились. Спорщики славились своим упрямством, и вполне могло случиться, что каждый из них, желая непременно превзойти соперника, продолжал уходить все дальше и дальше, пока не встретил какое-нибудь непреодолимое препятствие, а может быть, и смерть. Все сочли ошибкой то обстоятельство, что в условиях состязания не был установлен предельный срок, в течение которого оба соперника должны завершить свой вояж, ибо в сложившейся ситуации, даже если бы один из них благополучно вернулся, то его все равно нельзя было бы объявить победителем, не убедившись предварительно в том, жив ли второй путешественник и не пришлет ли он известий о себе. Президент клуба предложил объявить победителем первого, кто вернется, а если впоследствии окажется, что квадрат, вернувшийся вторым, проделал более длинный путь, то ничто не мешает устроить еще одно чествование. Это предложение получило всеобщее одобрение, но проходили дни, недели, месяцы, а о путешественниках не было пи слуху ни духу. Минуло три года. Беспокойство росло. Об этом случае говорили лишь шепотом, словно обоих путешественников уже не было в живых. Но спустя два месяца оба без вести пропавших самолично явились в клуб и заговорили со своими друзьями так, будто ничего особенного не произошло. Господин Ориенталис сообщил, что пари выиграл его друг господни Окциденталис, по обо всем остальном оба хранили молчание.

Позднее они представили подробный доклад о своих открытиях, которые оказались столь замечательными, что привели весь ученый мир в состояние необычайного возбуждения. Что же собственно произошло с двумя путешественниками? Ориенталис отправился в путь, держа курс на восток. Так же как и его соперник, он взял с собой новейший прибор для измерения силы притяжения, позволявший ему двигаться без малейших отклонений. Если показания прибора уменьшались, то это означало, что маршрут отклонился к северу. Если же показания прибора увеличивались, то это означало, что маршрут отклонился к югу.

Много месяцев шел Ориенталис все дальше и дальше, от города к городу, из страны в страну. Сначала его путь пролегал через известные страны с цивилизованным населением, по затем Ориенталис вступил в пределы обитания более отсталых племен, с удивлением смотревших на путешественника. Население этих стран находилось на столь низкой ступени развития, что ему редко доводилось видеть Квадрата, а поскольку туземцы испытывали безграничное почтение к высшим существам и неизменно наделяли их способностью исцелять различные болезни и недуги, то путешествие Ориенталиса в тех краях проходило без особых приключений. Всюду, куда бы он ни приходил, его окружал ореол искуснейшего лекаря. Каждый выздоровевший пациент умножал его славу. Если же улучшения в состоянии больного не происходило, то это приписывали действию злых духов.

Так шел Ориенталис от одного селения к другому, как вдруг его путешествие неожиданно оборвалось — он повредил свои органы движения. Жители ближайшего селения приютили Квадрата, окружив заботой и вниманием, они сочли его волшебником, спустившимся с небес.

Ориенталис месяц за месяцем жил среди туземцев. Но мало-помалу им стала овладевать непреодолимая тоска по родине. Неужели ему суждено всю дальнейшую жизнь провести в этой невольной ссылке? Неужели его всегда будут окружать одни лишь Равнобедренные Треугольники с острыми углами при вершине и даже Неправильные фигуры? И хотя его почитали здесь богом, что значили для него все эти почести, воздаваемые жалкими, неразвитыми существами!

Наконец наступило долгожданное выздоровление. Ориенталис вновь обрел способность передвигаться. Сначала он совершал лишь небольшие прогулки по окрестностям, но затем окреп и стал делать уже основательные дневные переходы. Мысленно Ориенталис уже видел себя в кругу своих одноклубников. Он беспокоился за своего друга и досадовал, что тот не сможет получить всех полагающихся ему почестей. Вскоре Ориенталис принялся за необходимые приготовления, так как опасался, что местные жители не захотят по доброй воле расстаться с ним. Предчувствия не обманули Ориенталиса. Туземцы довольно скоро заметили, что он ведет себя странно, и раскусили его намерения. Они по-прежнему вели себя самым дружественным образом, но приставили к Ориенталису стражу, якобы для его вящей безопасности, а в действительности для того, чтобы помешать ему бежать из селения.

Когда Ориенталис заметил, что о скрытном побеге не может быть и речи, он открыто рассказал о своем намерении вождю племени. Поблагодарив вождя за гостеприимство и тщательный уход во время болезни, он сказал, что теперь выздоровел и хочет уйти.

Бургомистр селения (условимся так называть это высокое должностное лицо) без обиняков заявил Ориенталису, что у того ничего не выйдет, что он спустился с небес, дабы излечиться в селении от своей болезни, и что нет ни малейших признаков, которые свидетельствовали бы о том, что воля богов изменилась. Кроме того, бургомистр возражал против ухода великого целителя и как вождь племени.

И вот именно в ту пору, когда все шансы на побег были безвозвратно потеряны, пришло избавление, но пришло не с запада, как ожидал Ориенталис, а с востока. Соперник Ориенталиса, господин Окциденталис, пустившийся в путь в противоположном направлении, встретился с Ориенталисом в том же самом селении. Едва по поселку разнеслась весть о том, что к нему приближается еще один Квадрат, как все население охватило ликование. Навстречу новому гостю отправилась торжественная процессия с музыкой и подарками, дабы умилостивить божество. Гостя провели к его коллеге, и оба соперника приветствовали друг друга самым дружеским образом. Несколько дней спустя они покинули селение и отправились дальше, на сей раз беспрепятственно.

На обратном пути оба путешественника изрядно поломали голову, пытаясь найти объяснение происшедшему с ними чуду: каким образом тот, кто отправился на запад, мог вернуться домой с востока. Они не смогли найти никакого объяснения этому и решили, вернувшись домой, предложить загадку членам клуба. Однако в день своего прибытия путешественники сочли неуместным задавать своим друзьям неразрешимые задачи и, войдя в клуб, приветствовали своих коллег простым восклицанием: «Господа! А вот и мы!» Ориенталис сделал краткое сообщение, заявив, что не он, а его друг выиграл пари, а обо всем остальном оба друга умолчали.

6. НАША ЗЕМЛЯ КРУГЛАЯ

Удивительное происшествие, случившееся с Ориенталисом и Окциденталисом, сначала породило множество бесполезных споров в стенах «Клуба Квадратов», но, когда слух о нем распространился шире, стало предметом всеобщего обсуждения. Каждый пытался дать свое объяснение чуду. В счастливый миг непонятным происшествием заинтересовался ученый мир. Один из виднейших его представителей, работавший в университете моего родного города, профессор Боллобосо, личность энциклопедических знаний, первым понял, в чем суть дела. Решение догадки он сформулировал весьма кратко: «Наша Земля круглая!»

Направление «вверх», или, как принято говорить у нас, во Флатландии, направление «на север», против силы притяжения, не для всех смертных одинаково. Если мы возьмем два отвеса и поместим их на некотором расстоянии друг от друга, то на первый взгляд может показаться, будто они указывают параллельные направления. Однако в действительности это не так: оба направления пересекаются в некоторой точке, удаленной от того места, где мы находимся, на довольно большое, но конечное расстояние. Эта точка называется центром Земли,

Наша Земля круглая! На юге находится твердое каменное ядро, вокруг которого простирается море (или Мировой океан). Затем идет атмосфера. Двигаясь от центра Земли, при входе в атмосферу мы прежде всего попадаем в зону тропических лесов. После тропических лесов идет обитаемая зона, в которой находятся различные города и селения, где живут цивилизованные и отсталые народы.

Может быть, обитатель Трехмерия захочет сравнить нас с птицами, поскольку мы обладаем способностью свободно перемещаться в атмосфере в любом направлении, какое только может быть в нашем двумерном пространстве. Однако такое сравнение было бы неверным, поскольку нам в отличие от птиц, чтобы передвигаться в слабом иоле, создаваемом силой притяжения, не нужны крылья. В мои намерения не входит объяснение того, каким образом флатландцы перемещаются в горизонтальном (с запада на восток) и в вертикальном (с севера на юг) направлении. Тем, кого это заинтересует, я рекомендую обратиться к трудам по биологии.