Льюис Кэрролл - Логическая игра

• Название: Логическая игра
• Автор: Льюис Кэрролл
• Издательство: "Наука", Главная редакция физико-математической литературы
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1991
• ISBN: 5-02-014220-4

Сборник логических задач автора известных сказок «Алиса в Стране Чудес» и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса» Льюиса Кэрролла в яркой и занимательной игровой форме знакомит читателя с оригинальным графическим методом решения силлогизмов и соритов.

В приложение включены некоторые игры, фокусы и головоломки Льюиса Кэрролла и его письма к детям.

Для школьников 8—10-х классов и всех любителей занимательных задач.

---

Прежде всего рассмотрим суждение «Некоторые x суть y». Мы считаем, что связка «суть» означает «являются в действительности, на самом деле, фактически». Отсюда, разумеется, следует, что некоторые x-предметы существуют. Они же (авторы упоминавшихся книг по логике) считают, что связка «суть» означает «может быть». Из такого понимания связки никакого существования уже не следует. Таким образом, их интерпретация связки ýже, чем наша: наша интерпретация включает в себя их интерпретацию (из того, что «Некоторые x суть y», следует, что «Некоторые x могут быть y»), но не наоборот. Например, согласно этим авторам, суждение «Некоторые уэлльские гиппопотамы неуклюжие» истинно (поскольку признаки «уэлльский» и «неуклюжий» совместимы в гиппопотаме), но в нашей игре оно ложно (ибо уэлльские гиппопотамы, которые должны быть неуклюжими, не существуют в природе).

Рассмотрим, далее, суждение «Ни один x не есть y». В этом случае мы понимаем связку «есть» лишь как «является в действительности», из чего вовсе не следует, что ни один x не может быть y. Они же понимают это суждение в том смысле, что ни один x не только не есть y, но и не может быть y. В данном случае они понимают суждение шире, чем мы: их интерпретация включает в себя нашу (из того, что ни один x не может быть y, следует, что ни один x не есть y), но не наоборот. Например, суждение «ни один полисмен не имеет восьми футов росту» было бы истинно в нашей игре (поскольку столь великолепные образчики полисменов покуда ещё не найдены), но ложно в смысле упомянутых мною авторов. (Действительно, признаки «быть полицейским» и «иметь восемь футов росту» вполне совместимы: ничто не мешает полицейскому вырасти до указанной высоты. Необходимо лишь усердно натираться «Роуландовским макасарским маслом». Говорят, что если натирать этим маслом волосы, то волосы начинают расти. Следовательно, если натирать этим маслом полисмена, то полисмен также начнёт расти.)

Рассмотрим, наконец, суждение «Все x суть y», состоящее из двух частных суждений: «Некоторые x суть y» и «Ни один x не есть y». В этом случае авторы уже упоминавшихся трудов по логике понимают связку ýже, чем мы, в первой части и шире, чем мы, — во второй. Узость интерпретации одного суждения (и у нас, и у них) отнюдь не компенсируется широтой интерпретации другого: если уж вас угораздило сбить печную трубу, то хозяин дома вряд ли утешится тем, что вы пристроите ещё одну ступеньку к крыльцу.

Предложенная мной система позволит вам без особого труда решать и силлогизм в интерпретации авторов учёных трудов по логике: стоит лишь заменить «суть» на «могут быть», и все остальное пойдёт как по маслу. Суждение «Некоторые x суть y» перейдёт при этом в суждение «Некоторые x могут быть y», т. е. «Признаки x и y совместимы». Суждение «Ни один x не есть y» примет вид «Ни один x не может быть y», т. е. «Признаки x и y несовместимы». Суждение же «Все x суть y» станет двойным суждением «Некоторые x могут быть y, и ни один x не может быть y'», т. е. «Признаки x и y совместимы, и признаки x и y' несовместимы». При пользовании диаграммой по этой системе необходимо не упускать из виду, что красная фишка означает суждение «Вполне возможно, что в этой клетке что-нибудь есть», а чёрная — суждение «Вполне возможно, что в этой клетке ничего нет».

§ 3. Логические ошибки

Вы, конечно, думаете, что в реальной жизни логику используют главным образом для вывода заключений из правильных посылок и для проверки заключений, выведенных другими людьми (ведь я угадал, не так ли?). Как бы я хотел, чтобы все обстояло именно так! Общество было бы в гораздо меньшей степени подвержено пагубным заблуждениям, а политическая жизнь выглядела совсем иначе, если бы аргументы (пусть даже не все, но хотя бы большинство), широко распространённые во всем мире, были правильными. Боюсь, что в действительности наблюдается обратная картина. На одну здравую пару посылок (под здравой я понимаю пару посылок, из которых, рассуждая логически, можно вывести заключение), встретившуюся вам при чтении газеты или журнала, приходится по крайней мере пять пар, из которых вообще нельзя вывести никаких заключений. Кроме того, даже исходя из здравых посылок автор приходит к правильному заключению лишь в одном случае, в десяти же он выводит из правильных посылок неверное заключение.

В первом случае (когда посылки не ведут ни к какому логическому заключению) мы говорим об ошибке в посылках, во втором (когда из правильных посылок выводится неверное заключение) — об ошибке в заключении.

Главная польза, которую вы сможете извлечь из владения логикой на том уровне, который приобретёте, играя в нашу «Логическую игру», — это умение обнаруживать логические ошибки только что названных двух типов.

Ошибку первого типа («Ошибку в посылках») вы обнаружите после того, как, расставив фишки на большой диаграмме, попытаетесь извлечь из неё сведения, необходимые для расстановки фишек на малой диаграмме. Рассматривая по очереди все четыре клетки малой диаграммы и спрашивая себя каждый раз: «Какую фишку я должен поставить на эту клетку?», вы всякий раз будете приходить к одному и тому же ответу: «Не знаю, об этой клетке у меня нет никаких сведений». Это и будет означать, что из рассматриваемой вами пары посылок вообще нельзя вывести никакого заключения. Например, пусть имеются две посылки и заключение:

«Все солдаты храбрые».

«Некоторые англичане храбрые».

–––

«Некоторые англичане — солдаты».

Выглядит это весьма похоже на силлогизм, и менее опытный логик вполне мог бы принять такое рассуждение за силлогизм. Но провести вас не так-то просто! Вы выделяете посылки, рассматриваете их, а затем холодно замечаете: «Ошибка в посылках!» и даже не снисходите задать вопрос о том, какое заключение намеревался вывести из них автор, заведомо зная, что каким бы оно ни было, оно должно быть ложным. В правильности своего диагноза вы столь же уверены, как та мудрая мать, которая говорит няне: «Мэри, поднимитесь, пожалуйста, в детскую, посмотрите, что делает малыш и скажите ему, чтобы он этого не делал!»

Ошибку другого типа — ошибку в заключении — вы сможете обнаруживать лишь после того, как построите обе диаграммы и, прочитав верное заключение, сравните его с заключением, данным автором.

Необходимо иметь в виду, что говорить об ошибке в заключении лишь потому, что заключение не тождественно правильному, нельзя: оно может быть частью правильного заключения и, таким образом, вполне правильным в определённых пределах. В таких случаях вам лучше обронить с улыбкой сожаления: «Изъян в заключении!» Представим себе, что вам встретился следующий силлогизм:

«Все бескорыстные люди щедрые».

«Ни один скупой человек не щедрый».

–––

«Ни один скупой человек не бескорыстен».

В буквенных обозначениях посылки силлогизма выглядят так:

«Все x' суть m».

«Ни один y не есть m».

Правильным заключением в этом случае было бы суждение «Все x' суть y» (т. е. «Все бескорыстные люди не скупые»). Автор же, как мы видим, приводит заключение «Ни один y не есть x'» (или, что то же, «Ни один x' не есть y»). Последнее же суждение является частью общего суждения «Все x' суть y'». В этом случае вам надлежит ограничиться замечанием: «Изъян в заключении». Ситуация здесь в точности такая, как если бы вы находились в кондитерской и на ваших глазах какой-нибудь маленький мальчик, уплатив два пенса, с торжеством удалился, взяв лишь сладкий пирожок стоимостью в один пенс. Вам оставалось бы печально покачать головой и заметить: «Изъян в заключении». Вот дурачок! Может быть, вы решились бы спросить у юной леди за прилавком, не разрешит ли она вам съесть пирожок, который мальчик уже оплатил, но оставил. Скорее всего, вы услышали бы в ответ: «Ишь чего захотели!»