Льюис Кэрролл - Логическая игра

• Название: Логическая игра
• Автор: Льюис Кэрролл
• Издательство: "Наука", Главная редакция физико-математической литературы
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1991
• ISBN: 5-02-014220-4

Сборник логических задач автора известных сказок «Алиса в Стране Чудес» и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса» Льюиса Кэрролла в яркой и занимательной игровой форме знакомит читателя с оригинальным графическим методом решения силлогизмов и соритов.

В приложение включены некоторые игры, фокусы и головоломки Льюиса Кэрролла и его письма к детям.

Для школьников 8—10-х классов и всех любителей занимательных задач.

---

1. Все y суть x.

2. Некоторые y суть не-x.

3. Ни один не-x не есть не-y.

4. Некоторые x суть не-y.

5. Некоторые не-y суть x.

6. Ни один не-x не есть y.

7. Некоторые не-x суть не-y.

8. Все не-x суть не-y.

9. Некоторые не-y существуют.

10. Ни один не-x не существует.

11. Некоторые y суть x, и некоторые y суть не-x.

12. Все x суть y, и все не-y есть не-x.

«Мир» — множество наций, x=«цивилизованные», y=«воинственные».

13. Ни одна нецивилизованная нация не воинственна.

14. Все невоинственные нации нецивилизованны.

15. Некоторые нации не воинственны.

16. Все воинственные нации цивилизованны, и все цивилизованные нации воинственны.

17. Ни одна нация не нецивилизована.

«Мир» — множество крокодилов, x=«голодные», y=«дружественно настроенные».

18. Все голодные крокодилы не настроены дружественно.

19. Ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.

20. Некоторые крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, некоторые же — не дружественно.

21. Ни один крокодил не настроен дружественно, и некоторые крокодилы голодны.

22. Все крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, и все не дружественно настроенные крокодилы голодны.

23. Некоторые голодные крокодилы настроены дружественно, и некоторые неголодные крокодилы не настроены дружественно.

§ 5. Интерпретация фишек, расставленных на малой диаграмме

1.

2.

3.

4.

«Мир» — множество домов, x=«кирпичные», y=«двухэтажные».

Что означают следующие диаграммы?

5.

6.

7.

8.

«Мир» — множество мальчишек, x=«толстые», y=«ловкие».

Что означают следующие диаграммы?

9.

10.

11.

12.

«Мир» — множество кошек, x=«зеленоглазые», y=«ручные».

Что означают следующие диаграммы?

13.

14.

15.

16.

§ 6. Суждения, представимые на большой диаграмме

С помощью красных и черных фишек изобразите на большой диаграмме следующие суждения.

1. Ни один x не есть m.

2. Некоторые y суть m'.

3. Все m суть x'.

4. Ни один m' не есть y'.

5. Ни один m не есть x. Все y суть m.

6. Некоторые x суть m. Ни один y не есть m.

7. Все m суть x'. Ни один y не есть m.

8. Ни один x' не есть m. Ни один y' не есть m'.

«Мир» — множество кроликов, m=«прожорливые», x=«старые», y=«черные».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

9. Ни один старый кролик не прожорлив.

10. Некоторые непрожорливые кролики черные.

11. Всем белым кроликам не свойственна прожорливость.

12. Все прожорливые кролики молодые.

13. Ни один старый кролик не прожорлив. Все черные кролики прожорливы.

14. Все непрожорливые кролики черные. Ни один старый кролик не воздержан в пище.

«Мир» — множество птиц, m=«поющие громко», x=«получающие достаточное количество корма», y=«счастливые».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

15. Все птицы, получающие достаточно корма, поют громко.

Все птицы, поющие громко, счастливы.

16. Все птицы, не поющие громко, не счастливы.

Ни одна птица, получающая достаточно корма, не поёт тихо.

«Мир» — множество людей, m=«те, кто находится в этом доме», x=«Джон», y=«те, у кого болят зубы».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

17. Джон находится в этом доме.

У всех, кто находится в этом доме, болят зубы.

18. В этом доме нет никого, кроме Джона.

Ни у кого из тех, кто находится в этом доме, не болят зубы.

«Мир» — множество людей, m=«я», x=«совершившие прогулку», y=«чувствующие себя лучше».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

19. Я совершил прогулку.

Я чувствую себя гораздо лучше.

«Мир» и признаки, обозначаемые буквами m, x и y, выбирайте по своему усмотрению. Изобразите на диаграмме следующие два суждения.

20. Я попросил его принести котёнка.

Он по ошибке принёс мне котелок.

§ 7. Суждения, представимые на двух диаграммах — большой и малой

 

Указание. При ответе на каждый вопрос необходимо начертить малую диаграмму (для одних лишь признаков x и y), разметить её в соответствии с большой диаграммой и, глядя на малую диаграмму, постараться сформулировать как можно больше суждений относительно x и y.

1.

2.

3.

4.

На большой диаграмме при помощи черных и красных фишек изобразите перечисленные ниже пары суждений из предыдущего параграфа, затем разметьте малую диаграмму в соответствии с большой и т. д.

5. № 13

6. № 14

7. № 15

8. № 16

9. № 17

10. № 18

11. № 19

12. № 20

То же самое проделайте со следующими суждениями (в действительности каждая из этих пар суждений служит посылками силлогизма, поэтому результаты, считываемые вами с малой диаграммы, представляют собой не что иное, как заключение силлогизма).

13. Ни одна книга с острым сюжетом не подходит для чтения легко возбудимым людям.

От книг со спокойным сюжетом клонит в сон.

14. Некоторые из тех, кто достоин славы, получают награду.

Никто, кроме храбрецов, не достоин славы.

15. Ни один ребёнок не обладает терпением.

Ни один нетерпеливый человек не может сидеть спокойно.

16. Все свиньи жирные.

Все скелеты тощи.

17. Ни одна обезьяна не солдат.

Все обезьяны ведут себя непристойно.

18. Ни одна из моих кузин не справедлива.

Все судьи справедливы.

19. Некоторые дни дождливы.

Дождливые дни наводят скуку.

20. Все лекарства противны на вкус.

Александрийский лист — лекарство.

21. Некоторые евреи богаты.

Все патагонцы не евреи.

22. Все трезвенники любят сахар.

Ни один соловей не пьёт вина.

23. Никакая горячая сдоба не полезна.

Все сладкие пирожки не полезны.

24. Ни одно толстое созданье не бегает хорошо.

Некоторые гончие бегают хорошо.

25. Все солдаты маршируют.

Некоторые юноши не солдаты.

26. Сахар сладкий.

Соль несладкая.

27. Некоторые яйца сварены вкрутую.

Все яйца бьются.

28. В этом доме нет евреев.

Все неевреи в саду.

29. Все битвы сопровождаются страшным шумом.

То, что происходит без шума, может ускользнуть от внимания.

30. Ни один еврей не сумасшедший.

Все раввины евреи.

31. Не существует рыбы, которая не умела бы плавать.

Некоторые коньки рыбы.

32. Все склонные к горячности люди неразумны.

Некоторые ораторы склонны к горячности.

Глава 3. Фейерверк ответов

Число гвоздик ты хочешь знать,
Растущих на морозе?
Изволь: оно равно числу
Бананов на берёзе.

§ 1. Ответы на элементарные вопросы

1. Любое свойство, которым обладает предмет или которое можно приписать предмету, называется признаком. Например, «пироги» (довольно часто) обладают признаком «подгорелые», а «мальчики» (в исключительно редких случаях) — признаком «милые».

2. Связку имеет смысл ставить между именами двух предметов (например, «Эти свиньи — жирные животные») или двух признаков (например, «Розовый — это бледно-красный»). Тире в первом случае означает связку «суть», во втором случае — связку «есть».