Жиль Делёз - Складка. Лейбниц и барокко

• Название: Складка. Лейбниц и барокко
• Автор: Жиль Делёз
• Издательство: Логос
• Жанр: Философия
• Год: 1998
• ISBN: 5-8163-003-2

Похоже, наиболее эффективным чтение этой книги окажется для математиков, особенно специалистов по топологии. Книга перенасыщена математическими аллюзиями и многочисленными вариациями на тему пространственных преобразований. Можно без особых натяжек сказать, что книга Делеза посвящена барочной математике, а именно дифференциальному исчислению, которое изобрел Лейбниц. Именно лейбницевский, а никак не ньютоновский, вариант исчисления бесконечно малых проникнут совершенно особым барочным духом. Барокко толкуется Делезом как некая оперативная функция, или характерная черта, состоящая в беспрестанном производстве складок, в их нагромождении, разрастании, трансформации, в их устремленности в бесконечность. Образуемая таким образом бесконечная складка (сразу напрашивается образ разросшейся до гигантских размеров коры головного мозга) имеет как бы две стороны или два этажа — складки материи и сгибы в душе. Тяжелые массы материальных складок громоздятся под действием внешних сил, а затем организуются в стройную систему согласно внутренним изгибам души. Декарт использовал совершенно иной принцип монтажа: для него материя характеризуется прямолинейной протяженностью, а душа — "прямизной", выправляющей любые душевные "наклонности".

---

{26}

Глава 2. Сгибы в душе

Генетическим и идеальным элементом переменной кривой, или сгиба, является инфлексия. Инфлексия — это подлинный атом, эластичная точка. Именно ее выделил Клее в качестве генетического элемента активной и спонтанной линии, тем самым свидетельствуя о собственной близости стилю барокко и Лейбницу и противопоставляя себя картезианцу Кандинскому, для которого углы и точка являются жесткими и приводятся в движение внешней силой. Однако для Клее точка, как «неконцептуальный концепт непротиворечия», проходит через инфлексию. Это и есть сама точка инфлексии той, где кривую пересекает касательная, точка-сгиб. Клее начинает с последовательности из трех фигур.1 На первой изображена инфлексия. Вторая показывает, что не бывает фигур правильных и беспримесных, — как писал Лейбниц, «нет прямых, к которым не примешивалась бы искривленность», но как и «нет конечных кривых определенного характера, к которым не примешивались бы какие-нибудь другие — и это как в мельчайших, так и в наиболее крупных частях»; так что «ни одному телу вообще невозможно назначить определенную четкую поверхность, что можно было бы сделать, если бы у него были атомы».2 На третьей фигуре заштрихованы выпуклые стороны; тем самым выделяются вогнутости и центры их кривизны, находящиеся

1 Klee, Theorie de i'art moderne, Gonthier, p. 73.

2

Письмо к Арно, сентябрь 1687 (GPh, II, р. 119).

{27}

по разные стороны кривой с каждой стороны от точки инфлексии.

Бернар Каш определяет инфлексию, или точку инфлексии, как внутреннюю сингулярность. В противоположность «экстремумам» (внешним сингулярностям, максимуму и минимуму), она не имеет координат: она не находится ни наверху, ни внизу, ни справа, ни слева; не входит ни в регрессивную, ни в прогрессивную последовательность. Скорее, точка инфлексии соответствует тому, что Лейбниц называет «двусмысленным знаком». Она находится в состоянии невесомости; кроме того, векторы вогнутости не имеют ничего общего с вектором силы тяжести, так как детерминируемые ими центры кривизны вибрируют по разные стороны кривой. Следовательно, инфлексия является чистым Событием линии или точки, Виртуальным, идеальностью по преимуществу. Когда-нибудь она попадет на оси координат, но пока она находится вне мира: она сама — мир, или начало мира, — писал Клее, — это «место космогенеза», «точка вне измерений», «промежуток между измерениями». Событие, представляющее собой ожидание события? Именно в этом качестве инфлексия и подвергается возможным трансформациям; по Кашу, бывает три типа трансформаций.3

Фиг. 1Та же линия с сопутствующими ей формами (фиг. 2 и 3).Bernard Cache, L'ameublement du territoire (в печати). Этот текст на географические, архитектурные и особенно меблировочные темы представляется нам обязательным для всех теорий складки. Активная, так сказать, резвящаяся в свое удовольствие линия, Прогулка ради прогулки, без определенной цели. Эту линию производит точка в движении (фиг. 1).

Фиг. 1

Та же линия с сопутствующими ей формами (фиг. 2 и 3).

Bernard Cache, L'ameublement du territoire (в печати). Этот текст на географические, архитектурные и особенно меблировочные темы представляется нам обязательным для всех теорий складки.

Фиг. 2

Фиг. 3

ОгиваГотическая размеренность: огива и загиб (схема Бернара Каша)

Огива

Точка загиба

Фигуры Клее

Трансформации первого типа — векториальные или симметричные, с ортогональной или касательной плоскостью отражения. Они происходят по оптическим законам и преобразуют инфлексию в геометрическую точку загиба складки или в огиву. Огива выражает собой форму движущегося тела, чья конфигурация сливается с линиями течения жидкости, — а загиб складки

профиль дна долины, когда воды располагаются в порядке единого течения.

{29}

Трансформации второго рода — проективные: в них выражается проекция на внешнее пространство пространств внутренних, определяемых «скрытыми параметрами» и переменными величинами, или потенциальными сингулярностями. В этом смысле трансформации Тома открывают морфологию живого на основе семи элементарных событий-катастроф: складки, сборки, «ласточкина хвоста», «бабочки», а также омбилических точек: гиперболической, эллиптической и параболической.4

Наконец, инфлексия сама по себе неотделима от бесконечного варьирования или от бесконечно переменной кривизны. Закругляя углы сообразно требованиям барокко и приумножая их по закону гомотетии (подобия), мы получаем кривую Коха, которая проходит через бесконечное количество угловатых точек и ни в одной из этих точек не допускает касательной; служит оболочкой бесконечно губчатого или полостного мира; образует более чем одну линию и менее чем одну поверхность (фрактальное измерение Мандельброта, выражаемое дробным или иррациональным числом; нон-измерение; промежуточное измерение).5 Вдобавок, гомотетия способствует совпадению вариации с переменой масштаба, как в случае с длиной берега в географии. Как только мы вмешиваем в дело флуктуацию, а не внутреннюю гомотетию, все меняется. Мы получаем уже не возможность определять угловатую точку между двумя другими, сколь бы близкими те ни были, — а свободу где угодно добавлять поворот, превращая всякий промежуток в место новой складчатости. Как раз здесь мы и переходим от сгиба к сгибу, а не от

точки к точке, а все контуры расплываются, создавая

4 О связи теории катастроф с органическим морфогенезом, ср. Rene Thom. Morphologie et I'imaginaire, Circe, 8–9 (и изложение семи сингулярностей, или катастроф-событий, р. 130).

5 Mandelbrot, Les objets fractals, Flammarion (о губчатом или полостном см. цитируемый М. текст Жана Перрена, р. 4–9). Мандельброт и Том с разных точек зрения имели мощные инспирации в духе Лейбница.

{30}

разнообразные формальные потенции материала, выходящие на поверхность и проявляющиеся в виде соответствующего количества поворотов и дополнительных сгибов. Трансформация инфлексии не допускает ни симметрии, ни привилегированного плана проекции. Инфлексия становится вихреобразной и происходит не столько благодаря продлению или приумножению, сколько через запоздание и промедление: по сути, линия закручивается в спираль, чтобы отсрочить инфлексию, произведя ее в движении, «подвешенном между небом и землей»; эта спираль неопределенным образом то удаляется от центра кривой, то приближается к нему, и в каждый миг «либо взлетает, либо рискует обрушиться на нас».6 Но вертикальная спираль задерживает и отсрочивает инфлексию не иначе, как обещая ее и делая ее неодолимой на какой-нибудь трансверсали: турбулентность никогда не бывает единственной, а ее спираль имеет фрактальное строение, сообразно чему между первичными турбулентностями всегда вставляются новые.7 Это и есть турбулентность, подпитывающаяся другими турбулентностями и — при стирании контура — завершающаяся не иначе, как чем-то вроде буруна или конской гривы. Здесь сама инфлексия становится вихреобразной, и в тоже время ее вариации открываются навстречу флуктуациям, сами становятся флуктуациями.

Определение барочной математики дается у Лейбница: объектом последней становится «новое влечение» переменных величин, т. е. сама вариация. По существу, ни в дробных числах, ни даже в алгебраических формулах не подразумевается вариативность как таковая, ибо каждый из их членов имеет или должен иметь определенное значение. По-иному дела обстоят с иррациональными числами и соответствующим им исчислени-

6 Окенгем и Шерер этими словами — на материале статуи Пермоцера «Апофеоз принца Евгения» (1718–1721)

— описывают барочную спираль: L'ame atomique, Albin Michel.

7 От сгиба к турбулентности, ср. Мандельброт, гл. 8, а также Каш, настойчиво выделяющий явления отсрочки.

{31}

ем рядов, а также с дифференциальными остатками и с исчислением остатков, где вариативность становится актуально бесконечной, поскольку иррациональное число является общим пределом двух конвергентных серий, из которых одна не имеет максимума, а другая — минимума; дифференциальный же остаток служит общим пределом исчезающего отношения между двумя величинами. Однако в обоих случаях можно заметить присутствие элемента искривленности, оказывающее причинное воздействие. Иррациональное число имплицирует опускание дуги окружности на прямую рациональных чисел и изобличает ее как ложную бесконечность, попросту как неопределенность, содержащую бесконечное множество лакун; поэтому континуум представляет собой лабиринт и не может быть выражен через прямую линию — прямая всегда будет перемежаться участками искривленности. Сколь бы близки ни были две точки А и В, между ними всегда возможно построить прямоугольный равнобедренный треугольник, чья гипотенуза пойдет от А к В, а вершина С укажет на окружность, которая пересечет прямую между А и В. Дуга окружности окажется чем-то подобным ветви инфлексии, элементом лабиринта, который на пересечении кривой и прямой превратит иррациональное число в точку-сгиб. Так же обстоят дела и с дифференциальным остатком, где имеется точка-сгиб А, сохраняющая отношение с/е, когда последние две величины становятся исчезающими (это также отношение между радиусом и касательной, соответствующее углу в точке С).8 Короче говоря, всегда имеется некая инфлексия, превращающая вариацию в сгиб и устремляющая сгиб или вариацию к бесконечности. Сгиб есть степень и потенция, — как мы видим это в иррациональном числе, получаемом при извлечении корня, а также в дифференциальном остатке, выводимом из отношения каких-либо величины и степени; это и является условием ва-