Мартин Гарднер - Есть идея!

• Название: Есть идея!
• Автор: Мартин Гарднер
• Издательство: Мир
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1982

Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.

Рассчитана на самый широкий круг читателей.

---

Значения многих слов изменяются, если ввести пробел. Например, «штукатурка» превратится в словосочетание «штука турка», а «прохвост» — в безобидное «про хвост».

В старые времена, когда основным видом транспорта была лошадь, на улице одного американского городка над коновязью красовалась вывеска:

Д ЛЯЛОШ АДЕЙИМ УЛОВ

Можете ли вы, расставив по-другому пробелы, расшифровать таинственную надпись?

Близка по духу и другая игра в слова, известная еще нашим дедушкам и бабушкам: в предложении скрыто какое-то имя или географическое название, которое требуется найти. Например, название какого штата таится в следующем предложении: «Едва смолкли голоса, как кто-то восторженно воскликнул: «Ай, да хор! Молодцы!»

Нетрудно видеть, что подчеркнутые буквы образуют название американского штата Айдахо. Попробуйте теперь обнаружить название одной из частей света в предложении, взятом, — должно быть, из какого-то фантастического романа: «За стеклом иллюминатора в резком свете прожектора, слезившем глаза, зияла пасть глубоководного чудовища».

Столь же легко замаскировать и математические термины. Например, название хорошо известного всем геометрического термина спрятано в предложении: «Изящный кувшин был выкован из меди, а на ручке мастер выгравировал свои инициалы».

Существуют и всевозможные усложненные варианты. Например, одно предложение может быть скрыто в другом, вполне осмысленном. Для проявления «скрытого изображения» часть букв необходимо зачеркнуть. Особого искусства требует составление тройной фразы с «двойным дном», в которой осмысленные предложения образуют все буквы, зачеркнутые буквы и буквы, оставшиеся после зачеркивания. Приведем арифметический аналог такой тройной фразы: 15 + 11 = 26. Последние цифры порождают равенство 5 + 1 = 6, после их вычеркивания остается равенство 1 + 1 = 2. Возможно, вам удастся придумать более сложные примеры.

Прямые люди

Проф. Слог. Ваше первое задание, мистер Рите, связано с этой таблицей, на которой выписаны четыре имени. Приз за успешное выполнение задания — 6 коробок превосходных кубинских сигар.

Проф. Слог. Проведя 3 линии, мы легко можем разделить таблицу на 4 графы так, чтобы в каждой из них было вписано только 1 имя. Нельзя ли добиться того же с помощью 2, а не 3 линий?

Мистер Рите молча попыхивал сигарой, пока его время не истекло.

Мистер Рите. Этого сделать нельзя!

Проф. Слог. Вы заблуждаетесь, мистер Рите. Задача решается очень просто. Должно быть, сигарный дым затуманил ясность вашего мышления.

Честно и прямо

Задача проф. Слога решается сразу, стоит лишь догадаться, что каждое имя можно разбить на две части, а из «осколков», комбинируя их в других сочетаниях, составить те же четыре имя.

Идея разбиения на части прямыми встречается и во многих других головоломках. Обычно речь идет о том, чтобы несколькими прямыми разделить ту или иную картинку на части, каждая из которых содержала бы лишь одну деталь. Типичная головоломка такого рода изображена на рис. 4. Можете ли вы провести 3 прямые так, чтобы каждый кружок оказался отрезанным от всех остальных? Решение оказывается неожиданно простым, если догадаться, что части, на которые рассекают квадрат 3 прямые, не обязательно должны быть прямоугольниками и что 3 прямыми квадрат можно разделить на 7 частей.

Интересные варианты той же идеи возникают, если вместо кружков взять числа. Требуется разделить квадрат прямыми на части так, чтобы в каждой части числа обладали каким-нибудь общим отличительным свойством. Свое искусство в решении задач этого типа вы можете испытать на следующей головоломке (рис. 5). Требуется провести 4 прямые так, чтобы они разделили квадрат на 11 частей и сумма чисел в каждой части была равна 10. Решение этой задачи приведено в конце книги.

Невразумительное объявление

Проф. Слог. Даю вам еще один шанс выиграть 6 коробок сигар. В одном городке на витрине небольшой гостиницы с рестораном красовался такой плакат.

Проф. Слог. Но когда несовершеннолетние юнцы зашли в ресторан и потребовали спиртные напитки, их вышвырнули вон.

Проф. Слог. По словам владельца гостиницы, художник, написавший плакат, пропустил два восклицательных знака. Расставьте их так, чтобы текст плаката обрел тот смысл, который хотел вложить в него хозяин гостиницы, человек строгих правил и безупречной репутации.

Мистер Рите не справился и с этим заданием. Проф. Слогу пришлось самому расставить восклицательные знаки.

Знаки и знаки препинания

Во многих старинных сборниках забав и развлечений можно найти примеры фраз, смысл которых существенно зависит от того, как расставлены знаки препинания. Вспомним хотя бы знаменитый пример с телеграммой «КАЗНИТЬ НЕЛЬЗЯ ПОМИЛОВАТЬ». От того, где должна стоять пропущенная телеграфистом точка, зависит судьба осужденного.

Головоломки этого типа также имеют многочисленные арифметические аналоги. Взять хотя бы следующее неверное равенство:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100.

Как сделать его верным, изменив «пунктуацию» в левой части (то есть расставив по-другому плюсы и минусы и, возможно, убрав или добавив пробелы между цифрами)? Одно из возможных решений, использующее только три знака, имеет вид:

123 − 45 − 67 + 89 = 100.

Другое решение потребовало больше плюсов и лишь один минус:

1 + 2 + 3 − 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Существует всего лишь девять решений:

123 − 45 − 67 + 89 = 100,

123 + 4 − 5 + 67 − 89 = 100,

123 + 45 − 67 + 8 − 9 = 100,

123 − 4 − 5 − 6 − 7 + 8 − 9 = 100,

12 − 3 − 4 + 5 − 6 + 7 + 89 = 100,

12 + 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 89 = 100,

1 + 23 − 4 + 5 + 6 + 78 − 9 = 100,

1 + 2 + 34 − 5 + 67 − 8 + 9 = 100,

12 + 3 − 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100,

1 + 23 − 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100,

1 + 2 + 3 − 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Ту же задачу можно поставить несколько иначе, если потребовать, чтобы цифры шли не в порядке возрастания, а в порядке убывания. Если исключить (как мы делали в предыдущей, задаче) случай, когда знак минус стоит перед первым числом, то задача допускает всего 15 решений:

98 − 76 + 54 + 3 + 21 = 100,

9 − 8 + 7 − 6 − 1 − 54 − 32 + 1 = 100,

98 − 7 − 6 − 5 − 4 + 3 + 21 = 100,

9 − 8 + 7 + 65 − 4 + 32 − 1 = 100,

9 − 8 + 76 − 5 + 4 + 3 + 21 = 100,

98 − 7 + 6 + 5 + 4 − 3 − 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 + 5 − 4 + 3 − 2 − 1 = 100,

98 + 7 + 6 − 5 − 4 − 3 + 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 + 5 − 4 − 3 + 2 + 1 = 100,

98 − 7 + 6 + 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 100,

98 − 7 + 6 − 5 + 4 + 3 + 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 + 1 = 100,

98 − 7 − 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100,

9 + 8 + 76 + 5 + 4 − 3 + 2 − 1 = 100,

9 + 8 + 76 + 5 − 4 + 3 + 2 + 1 = 100.

Если мы условимся ставить минус и перед первым числом, то появится 3 новых решения в том случае, когда цифры расположены в порядке убывания, и одно новое решение, когда цифры расположены в порядке возрастания:

− 9 + 8 + 76 + 5 − 4 + 3 + 21 = 100,

− 9 + 8 + 7 + 65 − 4 + 32 + 1 = 100,

− 9 − 8 + 76 − 5 + 43 + 2 + 1 = 100,

− 1 + 2 − 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Разумеется, знаки «пунктуации» не обязательно ограничивать плюсами и минусами, а сумму, стоящую в правой части равенства, числом 100. Сумма может быть равна, например, двум последним цифрам текущего года или любому другому числу, какое вам больше нравится.

Можете ли вы расставить, знаки так, чтобы левая часть «равенства»

1 − 2 − 3 + 4 − 5 + 6 = 5

действительно стала равно 9?

Ответ приведен в конце книги.

Загадочные знаки

Проф. Слог. А теперь, мистер Рите, мы покажем вам три загадочные надписи. В каждой из них зашифровано какое-то слово. Раскройте тайный смысл любой из надписей, и вы получите сигары. Вот первая надпись. Каков ее тайный смысл?

Мистер Рите. Не знаю. Не могу сказать. А что в ней зашифровано?

Проф. Слог. Ваше имя — Неку. Таинственные символы получены при отражении букв от горизонтальной прямой, как от поверхности озера.

Проф. Слог. Может быть, разгадать эту надпись вам будет легче?

Слушая объяснения проф. Слога, мистер Рите только крутил головой.

Проф. Слог. Каждый символ был получен из соответствующей буквы при отражении от вертикальной прямой, проходящей слева от буквы. Не правда ли, все очень просто?

Мистер Рите. Мне это задание совсем не кажется простым.

Проф. Слог. Не будем спорить. Вот последнее ваше задание. У вас еще есть шанс получить сигары.

Мистер Рите не смог и с этим заданием справиться. Когда же проф. Слог провел по жирной черте над надписью и под ней, оказалось, что в ней было скрыто слово «курите».

Занимательно о симметрии

В первой серии загадочных знаков буквы НЕКУ отражены от оси симметрии, проходящей через их основания. Заметим, что некоторые буквы при такой операции переходят в себя (например, буквы Н, Е и К, обладающие горизонтальной осью симметрии).