Мартин Гарднер - Есть идея!

• Название: Есть идея!
• Автор: Мартин Гарднер
• Издательство: Мир
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1982

Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.

Рассчитана на самый широкий круг читателей.

---

В исходном варианте задачи число бактерий в контейнере достигает 3 к концу первого часа — в нашем новом варианте 3 бактерии оказываются в контейнере в момент, когда начинается отечет времени. Следовательно, если в исходной задаче контейнер наполнился за 12 часов, то в новом варианте задачи он наполнится на 1 ч быстрее, то есть за 11 ч.

Часы дядюшки Генри. Проверьте ваши часы.

Если часы успевают пробить 6 ударов за 5 с, то интервал между отдельными ударами составляет 1 с. Следовательно, 12 ударов часы пробьют за 11 с. Дядюшка Генри успеет проспать 40 мин.

Истина в вине. Арифметика вычетов.

Как и две предыдущие задачи, эта головоломка легко решается, если догадаться обратить последовательность операций. Возьмите всю стопку отобранных карт в левую руку и держите вверх, рубашкой. Найдите короля и подложите под стопку снизу. Затем найдите даму (12 очков), подложите под стопку снизу и, отсчитав снизу 12 карт, перенесите их в том же порядке, в каком они лежали в стопке, снизу наверх. Найдите валета (11 очков), подложите его под стопку снизу, я, отсчитав 11 карт снизу, перенесите их наверх Эта процедура, которую необходимо продолжать, пока вы не дойдете до туза, представляет собой не что иное, как обращение процедуры Иосифа Флавия. Закончив манипуляции, вы получите стопку с картами, разложенными в нужном порядке.

«Счет» Иосифа Флавия не обязательно ограничивать последовательными числами. Описанная нами процедура позволяет подготовить стопку карт для счета Флавия с произвольными числами, расположенных в каком угодно порядке!

Продемонстрировать это можно с помощью следующего карточного фокуса, для которого нам понадобится та же стопка из 13 карт пиковой масти. Вместо того чтобы считать, будем называть по буквам каждую карту, перенося по одной карте сверху вниз на каждой букве. Карты в стопке должны быть уложены в следующем порядке (сверху-вниз): дама, четверка, туз, восьмерка, король, двойка, семерка, пятерка, десятка, валет, тройка, шестерка, девятка. Вы произносите Т — У — З, перенося по одной карте сверху вниз на каждой букве. На букве З вы поворачиваете карту вверх лицом и показываете всем, что это туз. Отложив туз в сторону, вы произносите затем Д — В — А и продолжаете так до тех пор, пока не назовете вслух по буквам все 13 карт.

Начальное расположение карт в стопке получается с помощью уже описанной нами процедуры обращения последовательности операций. Эта же процедура позволяет подготовить для демонстрации фокуса полную колоду в 52 листа даже в том случае, если вы будете произносить название каждой карты по буквам полностью, например, Т — У — 3 — П — И — К, и показывать их зрителям в заранее объявленной последовательности мастей, например в последовательности: пики, черви, трефы и бубны.

«Счет» Иосифа Флавия как процедура обладает такой общностью, что позволяет произносить по буквам любые слова, например названия знаков зодиака, — фамилии знаменитостей и т. д. Процедура обращения последовательности операций позволяет вам в любом случае подготовить колоду к безотказной демонстрации фокуса: какие бы слова вы ни выбрали, с последней буквой каждого слова у вас в руках неизменно будет оказываться нужная карта.

Глава 4. Логические находки

Каверзные загадки. Каверзные разгадки.

1. Посетитель ресторана успел посолить суп прежде, чем заметил муху.

2. Вода никогда не достигнет иллюминатора, так как вместе с приливом поднимается и судно.

3. Река Гудзон покрылась льдом у берега, и на него-то и ступил преподобный Сол Луни.

4. Один поезд влетел в туннель с одной стороны, а через час, когда первый поезд был уже далеко, в туннель с противоположной стороны на полной скорости влетел другой поезд.

5. Когда показалась полицейская машина, беглый преступник находился у конца большого моста. Прежде чем попытаться скрыться в лесу, ему пришлось пробежать 10 м по мосту навстречу полиции.

6. Потому, что сумма в 1977 долларов на 1 доллар больше суммы в 1976 долларов.

Ограбление века. Недостающие данные.

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с кассетным магнитофоном, то вы поймете, что если бы Джонс остановил запись, когда Смит вошел в комнату, то лента не была бы перемотана. Истинный убийца несколько раз прослушал запись, чтобы убедиться в правдоподобности звучания, а затем совершил роковую ошибку, перемотав ленту.

Аховы тесты. Аховы решения.

1. Чтобы картонная спичка упала на ребро, ее нужно согнуть посредине.

2. Нужно осторожно подсыпать песок в канал до тех пор, пока он не наполнится доверху.

3. Сделайте на нити небольшую петлю, завязав ее у основания, после чего перережьте петлю сбоку.

4. Отрезок шеста длиной в 20 см имеет продольное сечение в форме прямоугольника 20 см × 5 см, и, следовательно, им можно плотно заделать брешь в плотине.

5. Измерьте линейкой внутренний диаметр бутылки и уровень жидкости в ней. Столб жидкости имеет форму цилиндра, поэтому объем его вычисляется без труда. Переверните затем бутылку. Находящийся в ней воздух образует другой цилиндр, объем которого вы также легко измерите. Сумма объемов даст вам полный объем бутылки, после чего не составит никакого труда вычислить, какую часть объема занимает жидкость.

В кресле у парикмахера. Удивительные разгадки.

1. Сообразительный гонщик предложил всем участникам заезда обменяться машинами, после чего гонка проходила, как обычно: по условию, приз выигрывал тот, чья машина придет последней. О том, чтобы гонщик был последним на финише, ничего не говорилось.

2. Достаточно поднести горящую спичку снизу к стакану с водой.

3. Действие происходило в кинотеатре, где зрители смотрят картины, не вылезая из своих машин.

4. Для этого проф. Квибблу достаточно выйти в другую комнату и, встав на четвереньки, «вползти» обратно.

5. До начала встречи счет всегда бывает 0 : 0.

6. Человек работал в городском магистрате в отделе регистрации бракосочетаний.

7. Редкая птица была глухой.

Убийство в Солнечной долине. Билет в один конец.

1. Дежурный хирург был матерью мальчика.

2. Француз поцеловал свою собственную руку, после чего ударил нацистского офицера.

Сцена у фонтана. Видение в зеркале.

1. Раб Клеопатры перевернул шкатулку вверх дном и чуть сдвинул крышку ровно настолько, чтобы из нее выкатились несколько бриллиантов.

2. Дама шла пешком.

Глава 6. Словесные находки

Мини-кроссворд проф. Слога. Магические квадраты и анаграммы.

Ответ на вопрос проф. Квиббла: из букв, образующих слова «волос на локон», можно составить слова «слово колонна».

Прямые люди. Честно и прямо.

На рисунке показаны 11 частей, на которые 4 прямые делят квадрат, изображенный на рис. 5 в гл. 6,

Невразумительное объявление. Знаки и знаки препинания.

1 − (2 − 3 + 4 − 5) + 6 = 9.

Слова прощания. Последние слова.

1. Букву О. Слово АЙВА превратится в название штата Айова.

2. Все слова, кроме слова «родич», указывают на пол своего «носителя».

3. Это — первые буквы слов один, два, три, четыре.

4. «Подвода», «надой».

Литература

Глава 1. Комбинаторные находки

Общие сведения

Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1969.

Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.

Игровые головоломки

Дьюдени Г. Э. 520 головоломок, — М.: Мир, 1975, с. 184–188.

Треугольник Паскаля

Гарднер М. Математические новеллы. — М.: Мир, 1974, гл. 17.

Проверка на четность

Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, гл. 32.

Определение фальшивых монет взвешиванием

Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. — M.: Наука, 1973.

Фигуры полимино

Голомб С. В. Полимино. — М.: Мир, 1975.

Глава 2. Геометрические находки

Общие сведения

Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966.

Исчисление конечных разностей

Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, гл. 7.

Игровые головоломки

Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. — М.: Мир, 1975, с. 184–188.

Винтовая линия

Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, гл. 26.

Реп-плитки

Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, гл. 24.

Задачи на разрезание

Ландгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. — М.: Мир, 1977.

Разрезание куба

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — M.: Мир, 1971, гл. 3.

Глава 3. Находки в мире чисел

Общие сведения

Оре О. Приглашение в теорию чисел. — М.: Наука, 1980.

Мартышка и кокосовые орехи

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1971, гл. 24.

Китайская теорема об остатках

Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. — M.: Физматгиз, 1961, с. 16–17.