Леопольд Инфельд - Эварист Галуа (Избранник богов)

• Название: Эварист Галуа (Избранник богов)
• Автор: Леопольд Инфельд
• Издательство: Издательство ЦК ВЛКСМ "Молодая гвардия"
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1960

Книга Леопольда Инфельда рассказывает удивительную историю Эвариста Галуа, который в возрасте двадцати лет отдал жизнь за Французскую республику. В ночь накануне гибели он написал несколько страниц алгебраических уравнений, сделавших его одним из величайших математиков всех времен.

Короткая жизнь Галуа была полна героизма, страданий и обманутых надежд. Его почти дерзкая уверенность в собственном необычайном математическом даровании стала причиной того, что преподаватели преследовали его, а ученые игнорировали. Исключенный из школы за свой неукротимый республиканский дух, он был затем брошен в тюрьму и, наконец, стал жертвой дуэли, подстроенной его политическими противниками.

Когда Галуа умер, он был известен только как неистовый республиканец, ненавидевший тиранию и боровшийся за Францию и свободу. Но бессмертия Галуа достиг тем, что успел написать за тринадцать часов до смерти и что ныне ученые исследуют как «группу Галуа», «поле Галуа», «теорию Галуа».

С биографией Галуа искусно переплетается рассказ о Франции XIX века — Франции после поражения Наполеона, во время реставрации Бурбонов; Франции Гюго, Дюма, Делакруа; рассказ о бурных днях июльской революции 1830 года, в которой Эварист Галуа сыграл столь трагическую роль.

Книга адресована самому широкому кругу читателей, но и математик найдет в ней для себя много интересного.

---

Некоторые алгебраические уравнения можно решить в радикалах. Это значит, что можно найти их решение конечным числом действий, совершаемых с коэффициентами алгебраических уравнений. Такими действиями являются рациональные действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и извлечение корней. Если существует решение, которое можно достигнуть этими действиями, мы говорим, что уравнение можно решить в радикалах.

Уравнение первой степени — это пустяк. Уравнение второй степени несложно. При решении уравнений третьей степени возникают трудности, но это посильная задача, и она была разрешена почти за триста лет до того, как Галуа появился на свет. Корни, иными словами, решение уравнения третьей степени, можно найти путями, известными каждому математику: задача может быть сведена к уже известной — к решению уравнения второй степени. В математике этот прием используется постоянно: решение новой задачи сводится к уже известному решению старой. Подобным же образом алгебраическое уравнение четвертой степени может быть решено в радикалах, ибо задача его решения может быть сведена к задаче решения алгебраического уравнения третьей степени, а оно известно.

Но здесь метод, изложенный Лагранжем в его книге, неожиданно, резко и полностью обрывался. Верно, что если можно решить уравнение второй степени, значит можно решить и уравнение третьей. Если мы можем решить уравнение третьей, значит можно решить и уравнение четвертой. Казалось бы, эту цепочку можно продолжить: если можно решить уравнение четвертой, значит мы в состоянии решить уравнение пятой. Как по лестнице, мы сможем подниматься выше и выше, к решению уравнений все более высоких степеней.

Можно ли восходить от одного уравнения к другому, сводить решение уравнения высшей степени к решению ближайшего уравнения низшей? Можно ли решать все алгебраические уравнения рациональными действиями и с привлечением радикалов? Другими словами, можно ли продолжить лестницу бесконечно, или она обрывается?

Галуа чувствовал, что здесь наиболее существенная задача алгебры, задача, решения которой Лагранж не знал. Метод, разработанный Лагранжем, был пригоден для уравнений вплоть до четвертой степени. Но для решения уравнения пятой степени он обращался к уравнению шестой. Таким образом, решение задачи «сводилось» к решению гораздо более сложной. Все равно что учиться прыгать с крыши Луи-ле-Гран, тренируясь на прыжках с башни Собора Парижской богоматери. И опять-таки, если метод Лагранжа применять для решения уравнений шестой степени, то задача сводилась к решению уравнения десятой. Все равно что пробовать попасть на башню Собора Парижской богоматери, не взбираясь наверх, а прыгая на нее с вершины Монблана!

Сначала Галуа полагал, что должен существовать метод, доказывающий, что все алгебраические уравнения могут быть решены в радикалах. И неважно, легко ли осуществить это практически. Центральной проблемой алгебры ему казалась задача найти доказательство того, что это можно сделать, что такое решение всегда существует.

Всего через несколько недель после того, как Галуа прочитал геометрию Лежандра, он приступил к самостоятельным исследованиям.

Ему еще не было шестнадцати лет, а он уже испытал и страдание бесплодных поисков во тьме и восторг познания истины. Окружавший его мир стал призрачным. Коллеж, преподаватели, одноклассники — все это стало несущественным, почти несуществующим. Отвлеченная мысль окружила его неприступной стеной, сквозь которую не могли проникнуть ни голоса, ни события внешнего мира. Он часто забывал принести в класс нужные книги; часто сидел, уставившись на преподавателя, не слыша его вопросов, замечаний, поучений. Порой, чтобы скрыть свою обособленность, он неожиданно разражался потоком слов, которые казались непонятными или высокомерными. Он чувствовал облегчение оттого, что математика ослабила его связь с Луи-ле-Гран. Но ослаблена была и связь с отцом, матерью, братом и сестрой. Их образы стали расплывчатыми. Мир его мысли начал разрушать мир плоти и крови.

Ему доставляло странное удовольствие оберегать предмет своей страсти, как будто открыть его было предательством, а заговорить о нем — святотатством. Он вступил на этот путь одиноким, без друзей, без поддержки, без сочувствия. Математика казалась ему событием слишком громадным, слишком сокровенным, слишком личным, чтобы ею с кем-то делиться. Только себе самому он с гордостью повторял: «Да, я — действительно математик».

Когда мсье Вернье впервые спрашивал Эвариста по математике, воцарилась необычная тишина. Для тех его одноклассников, кто заглядывался на странные названия книг, которые читал Эварист, наступила минута, когда ученик может смутить надоевшего учителя. Для других, кто был обижен его отрывистыми или высокомерными ответами, это была минута, когда Эвариста постигнет вполне заслуженное унижение. Молчание обескуражило и смутило доброго мсье Вернье. Эваристу было до тошноты противно на виду у всего класса отвечать на совершенно дурацкие вопросы. Первое задание мсье Вернье дал ему с самым дружеским видом.

— Покажите, как разделить угол на две равные части,

Галуа принял этот по-детски пустяковый вопрос как оскорбление. Красный от стыда, он начертил угол, потом деревянным циркулем быстро провел дуги, расставил на чертеже буквы и, не говоря ни слова, написал:

АСЕ = ВСЕ.

— Очень хорошо.

И мсье Вернье обратился к классу:

— Многие из вас проучились в этом классе на полгода дольше Галуа, а на такой вопрос не смогли ответить и вдвое хуже.

При этих словах страдание, написанное у Эвариста на лице, обозначилось еще яснее.

— Можете ли вы объяснить, почему эти углы равны? — спросил мсье Вернье.

Он выделил слово «почему», подняв указательный палец правой руки на уровень носа. Галуа не ответил. Терпеливо и мягко мсье Вернье пояснил:

— В геометрии всегда следует доказать, почему данное положение верно. У вас всегда должен быть метод — хороший метод, который мог бы все доказать. Попробуйте объяснить, почему эти углы равны.

В мягком голосе слышалось, что мсье Вернье ничего не будет иметь против, даже если Галуа и не сумеет ответить на вопрос; ему достаточно того, что уже сделано учеником. Все будет прекрасно, если Галуа только начнет объяснять, — тут ему с радостью придет на помощь учитель.

— Почему они равны? — повторил мсье Вернье. Класс напряженно ждал, что ответит Галуа. Ответ последовал только после долгого молчания:

— Разве это не очевидно?

Весь класс разразился смехом. Кто-то захлопал в ладоши, кто-то крикнул:

— Для Галуа геометрия очевидна! Кто-то другой добавил:

— Очевидно, Галуа гений!

— Тихо, тихо! — мсье Вернье старался унять класс. — Вы очень плохо ведете себя по отношению к товарищу. Ничего смешного нет. Вместо того чтобы помочь ему, вы поднимаете его на смех.

Галуа стало жаль мсье Вернье. Он добряк. Защищает ученика и не видит, бедняга, что смешки направлены и в адрес учителя.

Эварист повернулся к доске, дорисовал два треугольника, написал, что они равны, обозначил даже, почему равны, и сделал вывод о равенстве углов.

Мсье Вернье, очень довольный, смотрел на доску. — Гораздо лучше. Гораздо! Просто очень хорошо. Старайтесь работать более методично. Еще немного методичности, и вы будете одним из лучших в классе. Но помните: нужно быть внимательным и работать систематически.

Учебный год кончился. На конкурсе по математике Эварист занял второе место. Мсье Вернье был в восторге. Если бы Галуа писал более аккуратно, объяснял подробнее, он мог бы занять и первое место.

«Чуть больше методичности, еще чуть-чуть, — думал мсье Вернье, — и через год он может принять участие даже в общем конкурсе».

Эварист занял второе место и по греческому. Узнав об этом, мсье Лабори сказал себе: «Разумеется, это доказывает, что я был прав. Второй год в том же классе пошел ему на пользу».

На другой год, в классе риторики, всего несколько месяцев спустя после того, как он впервые узнал, что означает слово «геометрия», Галуа переживал радости и муки творчества. Его дни были полны напряжения, ночи он проводил без сна. Именно ночь приносила новые идеи. Он снова и снова обдумывал их, жалея, что не может зажечь свечу и записать. Поутру он часто видел, что рассуждения его ошибочны, что ему не давал уснуть только мираж истины, которую он искал. Он занимался математикой в часы лекций, он обдумывал свои проблемы на уроках по другим дисциплинам, он работал за едой, в скудные часы досуга; он ухитрялся заниматься математикой даже в то время, когда писал сочинение по французскому языку или отвечал на вопрос преподавателя. Эти проблемы неотступно преследовали его, даже когда он читал латинские стихи или переводил с греческого. Все, чем он занимался, помимо математики, он делал машинально, не задумываясь. Под глазами у него появились темные круги, взгляд, казалось, был скорей устремлен в глубь себя, а не к внешнему миру.