Леопольд Инфельд - Эварист Галуа (Избранник богов)

• Название: Эварист Галуа (Избранник богов)
• Автор: Леопольд Инфельд
• Издательство: Издательство ЦК ВЛКСМ "Молодая гвардия"
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1960

Книга Леопольда Инфельда рассказывает удивительную историю Эвариста Галуа, который в возрасте двадцати лет отдал жизнь за Французскую республику. В ночь накануне гибели он написал несколько страниц алгебраических уравнений, сделавших его одним из величайших математиков всех времен.

Короткая жизнь Галуа была полна героизма, страданий и обманутых надежд. Его почти дерзкая уверенность в собственном необычайном математическом даровании стала причиной того, что преподаватели преследовали его, а ученые игнорировали. Исключенный из школы за свой неукротимый республиканский дух, он был затем брошен в тюрьму и, наконец, стал жертвой дуэли, подстроенной его политическими противниками.

Когда Галуа умер, он был известен только как неистовый республиканец, ненавидевший тиранию и боровшийся за Францию и свободу. Но бессмертия Галуа достиг тем, что успел написать за тринадцать часов до смерти и что ныне ученые исследуют как «группу Галуа», «поле Галуа», «теорию Галуа».

С биографией Галуа искусно переплетается рассказ о Франции XIX века — Франции после поражения Наполеона, во время реставрации Бурбонов; Франции Гюго, Дюма, Делакруа; рассказ о бурных днях июльской революции 1830 года, в которой Эварист Галуа сыграл столь трагическую роль.

Книга адресована самому широкому кругу читателей, но и математик найдет в ней для себя много интересного.

---

Насколько же хорошо понимали своего ученика преподаватели? Вот их отзывы за первый триместр класса риторики:

«Поведение вполне сносное, — писал один. — Несколько легкомыслен. Это характер, все черты которого я и не надеюсь понять; но я вижу, что в нем преобладает самолюбие. Порочных наклонностей я у него не замечаю. Его способности кажутся мне из ряда вон выходящими как в области словесности, так и в математике. Но до сего времени он небрежно относился к классным занятиям. Вот почему он не слишком хорошо проявил себя в контрольных работах. Кажется, он решил отныне посвящать больше времени и усилий классным занятиям. Мы совместно составили для него новое расписание.

Посмотрим, сдержит ли он слово. Он кажется юношей достаточно набожным. Здоровья хорошего, но хрупок».

К этому благоприятному отзыву мсье Пьеро присовокупил свой:

«У меня работает мало. Часто разговаривает. Способности у него, следует полагать, имеются, но ни к чему хорошему они не приведут. Во всяком случае, на моих уроках он еще ни в коей мере их не обнаружил. Его занятия свидетельствуют лишь о странностях и нерадивости».

А мсье Дефорж писал:

«Всегда занят посторонними делами. С каждым Днем становится все хуже».

И, наконец, оценка доброго мсье Вернье:

«Заметное прилежание и успехи».

Год 1828

В 1823 году норвежец Нильс Генрик Абель, двадцати одного года от роду, прославился в своем родном городе тем, что, как предполагали, решил алгебраическое уравнение пятой степени. Позже Абель выяснил, что его доказательство было неверно. Как и подобает великому ученому, он настойчиво исследовал свою проблему: можно ли решить уравнение пятой степени в радикалах? Иными словами, можно ли выразить его решение конечным числом рациональных действий с коэффициентами такого уравнения и извлечением корней? Абель нашел ответ на свой вопрос. Он опубликовал его в 1826 году в первом номере «Журнала чистой и прикладной математики», издаваемого в Германии Креллем. Ответ гласил, что уравнение пятой степени обычно неразрешимо в радикалах.

Галуа на семнадцатом году жизни думал, что произвел великое открытие в математике. Он верил, что решил важную проблему и у него есть доказательство, что каждое уравнение пятой степени можно решить радикалами. Позже, вновь и вновь исследуя свое доказательство, он в минуту прозрения обнаружил, что его рассуждение неверно. То, что казалось ему открытием, достигнутым за месяцы тяжелой, упорной работы, рухнуло и превратилось в груду бессмысленных знаков. Но он не сдавался. Он знал, как это всегда знают великие ученые, что первый слабый луч света приходит только после настойчивых, непрерывных поисков; что над проблемой нужно думать дни и ночи; ждать, думать и передумывать, снова ждать, пока после непрестанных усилий первая искра понимания не выведет его на единственную узкую тропу, ведущую к решению проблемы.

После напрасных попыток решить уравнение пятой степени Галуа проникся убеждением, что такое уравнение нельзя решить в радикалах. Постепенно у него в голове стала принимать четкие очертания великая проблема алгебры: найти верные отличительные признаки, четко определяющие, можно ли при помощи радикалов справиться с данным уравнением произвольной степени. Он был уверен, что если бы такой верный критерий применить к общему уравнению пятой или другой, еще более высокой степени, такое уравнение ответило бы: «Нет, меня не решить в радикалах». Если тот же критерий применить к уравнению третьей или даже четвертой степени, ответ был бы: «Да, меня можно решить в радикалах».

Итак, ученик класса риторики Луи-ле-Гран Галуа определил одну из самых трудных проблем в алгебре. Однако он вряд ли мог знать, насколько важной окажется эта проблема. Он вряд ли знал, что могучие и революционные методы, которые он использует для ее решения, повлияют на развитие математики столетие спустя.

Каждый триместр профессора добросовестно записывали свои отзывы. В конце второго триместра преподаватель, наблюдавший за занятиями Галуа, писал:

«Поведение очень плохое; характер замкнутый. Оригинальничает. Способности выдающиеся, но не желает применять их в классе риторики. Для текущих занятий не делает ровным счетом ничего. Одержим страстью к математике. Я думаю, лучше бы его родители согласились, чтобы он занимался одним этим предметом. Здесь он напрасно теряет время, только мучает преподавателей и постоянно подвергается наказаниям. Не лишен религиозного чувства; здоровье, кажется, слабое».

Мсье Пьеро писал:

«Некоторые задания выполняет, а вообще болтлив, как обычно».

Мсье Дефорж:

«Рассеян, болтлив. Похоже, что задался целью меня изводить. Это могло бы послужить очень плохим примером для его одноклассников, если бы он пользовался среди них влиянием».

Мсье Вернье, учитель математики:

«Смышлен, делает заметные успехи. Недостаточно систематичен».

Эварист очень хорошо знал, за что возьмется на будущий год, когда покончит с классом риторики: он поступит в Политехническую школу.

Часто долгими ночами, усталый, Эварист гнал от себя мысли о перестановках и их произведениях, о корнях, изображенных в виде непрерывных дробей, и думал о своем недалеком будущем, рисуя себя в форме студента Политехнической школы.

Политехническая школа! Дочь революции и гордость Франции! Там ему разрешат целыми днями заниматься математикой. Больше того, он будет обязан целыми днями заниматься ею. Он встретится с людьми, которые поймут его, встретится с величайшими математиками Франции — одними из крупнейших математиков мира. Будет слушать лекции Коши. Коши признает важность проблем, которые разрабатывает он, Эварист Галуа. Он встретит Ампера и Франсуа Араго, которые пользуются любовью французского народа и восхищением учеников.

Он встретит новых товарищей, у него будут новые друзья. Правда, он ни с кем не подружился в Луи-ле-Гран, но в Политехнической школе у него будут друзья. Через несколько месяцев он начнет новую, настоящую жизнь в школе, где готовят не только ученых, государственных служащих и офицеров, но и народных вождей. Он знал, что для поступления в Политехническую школу нужно сдать устный экзамен. Как жаль, что устный, а не письменный! Он должен выдержать! Придется открыть экзаменатору свои познания, может быть и вопросы, над которыми он работает, и результаты, которых удалось добиться. Эта мысль была неприятна, даже мучительна.

Он вспоминал свой последний разговор с отцом. Он открыл отцу свою любовь к математике, свои планы поступления в Политехническую школу. Отец его понял. Всегда отец, никто другой. Преподаватель математики учит его уже больше года и ни разу не заподозрил, как многое он мог бы получить у собственного ученика.

Но отец понял. Гордостью загорелись его глаза, когда он весело сказал:

— Мой сын будет великим математиком. Эварист Галуа, профессор Политехнической школы, член академии. Да, Эварист, это звучит хорошо. Мне нравится.

И он рассмеялся. Но смех его был недолгим и чуть принужденным. Не то что в прежние времена. Глаза отца быстро затуманились, когда он произнес:

— Надеюсь, ты не встретишь в жизни столько врагов, как я. — Остальное он сказал очень тихо, как бы про себя. Эварист еле смог расслышать его: — Это еще не самое страшное. Хуже всего равнодушие. — Он живо повернулся к сыну. — Ну вот, я тебе порчу все удовольствие. Мсье Вернье пишет мне, что у тебя очень хорошо идут дела с математикой. Не похоже, что он так глуп, как ты изображаешь. Он советует тебе остаться в Луи-ле-Гран еще на год и специализироваться по математике. Так поступают все, кто собирается идти в Политехническую школу. Что ты думаешь на этот счет?

Эварист был зол на мсье Вернье. С какой стати он вмешивается в его дела? Какое разочарование: отец готов еще на год оставить его в Луи-ле-Гран!

Он сам удивился, как холодно прозвучал его голос:

— И ты не веришь, что я знаю достаточно, чтобы сдать этот дурацкий экзамен?

— Мсье Вернье пишет, что ты, пожалуй, знаешь слишком много, чтобы выдержать. Ты знаешь сущность, но можешь не знать маловажных деталей, которые постоянно спрашивают экзаменаторы. Он решительно советует, чтобы ты остался в Луи-ле-Гран ещё на год.

— Мсье Вернье стар и глуп.

Теперь он жалел, что сказал эти слова.

Год 1828

Был час, когда ученики Луи-ле-Гран писали письма родителям, друзьям и родственникам. В Луи-ле-Гран все подчинялось жесткому расписанию, даже сыновняя любовь.

Эварист писал:

«Дорогой отец! Неделю тому назад я послал тебе отчаянное письмо, которое должно было огорчить тебя. Но твой невозмутимый и добрый ответ мне очень помог. Я теперь чувствую себя не таким несчастным и более спокойным. Что это была за тягостная неделя! Когда я не выдержал вступительного экзамена, меня оставила всякая надежда, сама жизнь стала мне не мила. Потом я стал повторять себе твои слова. Как ты добр, говоря, что ты не потому обеспокоен, что не веришь в меня, но именно потому, что веришь!