Б. Бирюков - Теория смысла Готлоба Фреге

• Название: Теория смысла Готлоба Фреге
• Автор: Б. Бирюков
• Жанр: Философия

---

34 Предложенное Фреге различение между утверждением предложения и использованием его в качестве особого рода имена получило в дальнейшем распространение в математической логике. С некоторыми отклонениями от концепции Фреге (связанными с отказом от некоторых положений фрегевской семантики) его проводят Рассел и Уайтхед [16, стр. 92- 93], И. И. Жегалкин [17, стр. 14-15; 18, стр. 314-315, 321; 19, стр. 207] и другие авторы. Наиболее, пожалуй, полно концепцию Фреге в этом вопросе принимает Чёрч [22, раздел «Введение»].

35 Этот пример разбирается у Рассела в [24] и [25] (глава «Описания»), у Чёрча в [22] (Введение. 5 01) и у других авторов. Антиномию, составляющую содержание этого знаменитого примера в современной литературе, называют антиномией отношения именования, см. [29]. § 32.

36 Передача прямой речи не есть единственная форма упоминания слов. Так, в следующих предложениях (в которых нет передачи прямой речи) слово «Маша» упомянуто:

«Маша» состоит из 4 букв»,

«Слово Маша состоит из 4 букв».

«Маша состоит из 4 букв».

В последнем примере имя «Маша» употреблено автонимно – как имя самого себя. Чтобы автонимия не приводила к парадоксам, надо иметь возможность всегда отличить автонимное употребление слов от его неавтонимного употребления.

37 Что касается применения принципа замены равнозначным к прямой речи (и вообще к случаю упоминания выражений), то очевидно, что слово (имя, выражение, целое предложение) в этом случае не может быть заменено ни словом с тем же обычным, ни словом с тем же косвенным значением, что и у заменяемого имени (слова, выражения, предложения). Так, в предложении

«Сенека писал: «Rationale animal est homo»

(А) выражение, стоящее в кавычках, может быть «заменено» только… тем же самым выражением. Если же учесть, что выражение

«Rationale animal est homo» (вместе с кавычками) есть имя выражения

«Rationale animal est homo»

и что для этого последнего всегда можно образовать другие имена, например, употребить кавычки иного рода

«"Rationale animal est homo"»

или, скажем, условиться обозначать его буквой «Ф», то применение принципа замены равнозначным даст предложения:

«Сенека писал: «"Rationale animal est homo"» и

«Сенека писал: Ф.

Однако последнее предложение естественно представляется имеющим уже совсем иной смысл, нежели (А), что объясняется тенденцией рассматривать «Ф» в этом предложении как выражение, употребленное автонимно.

38 Пример рассматривается Чёрчем в [22].

39 Применение его предполагает, что мы можем отличить употребление имени (прямое или косвенное) от его упоминания.

40 Но не всякое придаточное предложение, выражающее косвенную речь, относится к этой группе. См. ниже.

41 Так мы переводим определенный артикль немецкого языка.

42 Другим примером придаточных предложений, содержащих неопределенно указывающие выражения, являются условные предложения, выражающие всеобщность, например: «Когда Солнце находится в Тропике Рака, в Северном полушарии самый короткий день» и «Если x › 0, то x + 3x › 0». В первом из предложений неопределенное указание касается времени и выражается формой настоящего времени глагола. Во втором примере неопределенно указывающей частью является переменная x. Свое учение о переменных Фреге изложил в [8]. Современная математическая логика в понимании переменных в целом следует по пути, намеченном Фреге.

43 Имеется в виду битва при Ватерлоо.

44 Фреге отмечает, что в отношении предложений типа (13) следует ввести следующее ограничение: у заменяющего предложения должен быть тот же субъект, что и у заменяемого. Ограничение отпадает, если допустить соединение при помощи союза «и», считая предложение (13) совпадающим по смыслу и значению с предложением «Наполеон понял опасность, угрожавшую его правому флангу, и Наполеон сам повел свою гвардию в наступление на позиции неприятеля».

45 Термина «предикат» в том смысле, в каком его употребляют в современной логике (как выражение, равнозначное выражению «логическая функция») Фреге не применяет. Логические функции от одного аргумента он называет понятиями (причем фрегевские понятия совпадают с общими свойствами), а логические функции от двух аргументов – отношениями.

Следует иметь в виду, что в системе Фреге каждая логическая функция определена на универсальной предметной области, включающей в себя любые объекты (Фреге не налагает никаких ограничений на выражение «любой»). Эта особенность исчисления Фреге обусловила его противоречивость (противоречие в системе Фреге было обнаружено Б. Расселом).

46 О фрегевском понимании объема понятия см. [32].

47 «p» и «q» суть предметные переменные (на их место можно подставлять имена предметов из предметной области), а «Ф» есть переменная для предложений; знак «=» означает тождество предметов, а «≡» служит для обозначения эквивалентности предложений в отношении истинности и ложности («двойная импликация»). Употребление свободных переменных при записи этого правила выражает всеобщность. Горизонтальная черта есть знак вывода, а стрелки указывают на выводимость верхней формулы из нижней и нижней из верхней.

48 Предполагается, разумеется, что логика данной науки основана на принципе объемности.

49 Именно так понимал дело Фреге. Он не проводил полного отождествления понятия с его объемом. Он не считал, что обнаруживающееся между двумя равнообъемными понятиями отношение равенства стирает всякие различия между ними и превращает их в одно понятие. Возражая Б. Керри, Фреге писал: «Если он думает, что я отождествляю понятие и объем понятия, то он ошибается» [7, стр. 198]. Несмотря на это, Фреге в целом стоял на объемной точке зрения.

50 Именно так в реальном мышлении понимаются свойства. Быть прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и быть прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, считаются обычно различными свойствами, хотя с объемной точки зрения они совпадают.

51 Интересно отметить следующий исторический факт. Известно, что продолжатель дела Дж. Буля и А. де-Моргана английский логик Стенли Джевонс в основу своей теории положил так называемый принцип замещения. Этот принцип фактически представлял собой неточно сформулированный фрегевский принцип замены равнозначного на равнозначное (для того частного случая, когда заменяемое выражение входит в состав предложения). Джевонс придавал этому принципу универсальное значение, утверждая, что «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-либо посылке, что он тождествен с первым» [12, стр. 48]. Что в отношении предложений, содержащих косвенную речь, это его утверждение ошибочно, он, по-видимому, не заметил. Объяснялось это, вероятно, тем, что Джевонсу был совершенно чужд семантический аспект логики. В отличие от своего соотечественника Д.-С. Милля он не понимал, что изучение отношения языковых выражений к объектам, о которых мы говорим с их помощью, имеет существенное значение для логики. Поэтому он прошел мимо интенциональных контекстов, в отношении которых его принцип замещения был непосредственно неприменим.

52 Разъяснение применимости правила замены для случая упоминания имен при передаче прямой речи, как это следует из примечания 37, тривиально, поскольку в этом случае в качестве предметов выступают цитируемые слова. Фреге специально не останавливается на этом случае.

53 При этом в теории Фреге, конечно, предполагается, что смыслы, выступающие в качестве предметов, мы умеем каким-то образом различать и отождествлять, подобно тому как мы, по мнению Фреге, умеем это делать в отношении всех остальных предметов. Ср. стр. 517, а также примечание 27.

54 Слова в уступительном придаточном предложении имеют прямое значение.

55 С объемной точки зрения материальная импликация есть множество пар (истина, истина), (ложь, истина), (ложь, ложь).

56 См. предисловие Фреге к его книге «Основания арифметики» [10].

57 Следует отметить, что предлагаемый Фреге способ проведения объемной точки зрения в обычных языках не носит эффективного характера, поскольку в теории Фреге отсутствует строгий критерий решения вопроса о том, употреблено ли данное выражение прямо, употреблено ли оно косвенно или упомянуто. Ни чисто лингвистический критерий, о котором шла речь на стр. 532-533, ни тем более прием, о котором говорится далее, на стр. 533-534, не эффективны. Неэффективным характером отличаются и другие известные способы проведения принципа объемности в естественных языках (примером может служить способ, предлагаемый Расселом в [25]). Эффективное проведение принципа объемности в обычных языках, по-видимому, вообще невозможно, хотя бы уже в силу того, что живые языки находятся в состоянии непрерывного развития; но оно возможно для некоторых частей естественных языков, выделенных таким образом, что их словарный состав и грамматические правила могут быть точно определены логико-математическими средствами. Эта задача и решается при построении алгоритмов машинного перевода с одного языка на другой.