Алексей Лосев - Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II

• Название: Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II
• Автор: Алексей Лосев
• Издательство: Искусство"
• Жанр: Философия
• Год: 1992

Последний, итоговой том грандиозного исследования Лосева. Он посвящен двум задачам. Первая: описать последнюю стадию античной мысли, именно ее переход в средневековую, слом античности и формирование совершенно новой эстетики: патристика Востока и Запада и "переходные" "синтетические" формы: халдеизм, герметизм, гностицизм.

Вторая задача восьмого тома - подвести итог вообще всей "эпопее", в этом смысле "Итоги" можно считать чем-то вроде конспекта ИАЭ. Все основные "сюжеты" здесь есть, даются итоговые формулировки, строится целостная картина античной эстетики как таковой, система ее категорий как кратко в ее истории, так и по существу.

Источник электронной публикации: http://psylib.ukrweb.net/books/lose008/index.htm

---

Но у пифагорейцев были еще и теоретические, как мы бы сейчас сказали, априорные операции, приводившие тоже к этим же числовым результатам. И это тоже, не может не вызывать удивления. Скажем только наперед, что пифагорейский числовой априоризм не имел ничего общего ни с каким субъективизмом, как это мы сказали выше, а был априоризмом, так сказать, самой же природы, самой же действительности. И не в этом ли разгадка той удивительной точности, которая была характерна для числовых конструкций кварты, квинты и октавы.

Перейдем к обзору источников.

2. Вопрос об экспериментальных данных

Вопрос о соотношении слышимых звуков и их числового выражения, если иметь в виду дошедшие до нас античные источники, является вопросом трудным и запутанным, почему и существуют самые разнообразные взгляды на эту тему в современной научной литературе. Казалось бы, самым естественным положением дела было бы то, когда сначала производятся звуковые эксперименты, а потом на основании этих экспериментов делаются точные числовые выводы. Однако, насколько можно судить, в античности дело обстояло вовсе не так, поскольку в те времена совершенно не было возможности производить эксперименты с необходимой для науки точностью.

а) В древности (Никомах, Гауденций и Боэций) фигурировал рассказ о том, как Пифагор, проходя однажды мимо кузницы, заметил, что четыре различных по весу молота при ударе их по железу издавали тоны, равные кварте, квинте и октаве. Этот анекдот далее гласил, что Пифагор взвесил эти молоты; и оказалось, что их веса относятся между собою как 6:8:9:12. Отношение 12:6 (или 2:1) равнялось музыкальной октаве, отношение 9:6 (или 3:2) – квинте и отношение 8:6 (или 4:3) – кварте. Фантастический характер подобного сообщения ясен сам собою, поскольку трудно предположить, чтобы молоты в кузнице действительно находились между собою в таком гармоническом отношении как по весу, так и по тону.

Тот же анекдот говорит еще об одном экспериментальном варианте. Рассказывается, что те же самые гармонические соотношения тонов Пифагор получил от звучания таких четырех одинаковых струн, на которых были подвешены грузы с их весовым соотношением 6:8:9:12. Однако получение искомых соотношений кварты, квинты и октавы на основании такого подвешивания физически невозможно, поскольку высоты тонов, издаваемых струнами, зависят от квадратов весов подвешенных на них грузов, а не просто только от самих этих весов. Таким образом, при возрастании веса груза, например, в 2 раза высота тона увеличивается не в 2 раза, а в 4 раза.

Лас Гермионский (по Феону Смирнскому) на границе VI и V веков получал искомые музыкальные соотношения при помощи наполнения сосудов водою. Он утверждал, что пустой сосуд при ударе об его стенки издавал тон на октаву более высокий, чем сосуд, наполненный водой наполовину. Соответственно говорилось также о кварте и квинте. Однако в строго физическом смысле такого рода наблюдение тоже никуда не годится, поскольку при заполнении сосуда водой высота звука меняется значительно медленнее; и сосуд, наполненный наполовину, звучит меньше чем с разницей в октаву в сравнении с пустым сосудом.

В поздних схолиях указывается еще на четвертый тип античного экспериментального получения музыкальной гармонии. Брали бронзовые диски одинакового диаметра, но с толщиною в соотношении 1 : 11/3 : 1½ : 2; и как будто бы при этом получались как раз те самые гармонические соотношения, которые считались музыкальными консонансами, то есть кварта, квинта и октава. Подобного рода теория совсем бессмысленна, потому что звучание таких дисков зависит от многих других причин помимо их широты, и в первую очередь зависит от характера материала, из которого сделаны диски, от его плотности или разреженности и прочих физических свойств.

б) Произвольность и неточность древнепифагорейских экспериментов была довольно рано обнаружена, не говоря уже об Аристотеле и его школе. Излагая пифагорейскую гармонию сфер, Аристотель (De coel. II 13, 293a 25) прямо говорит, что пифагорейцы "не искали теорий и объяснений сообразных с наблюдаемыми фактами, а притягивали за уши наблюдаемые факты и пытались их подогнать под какие-то свои теории и воззрения". Такую же острую критику псевдоэмпирических наблюдений можно найти и у Аристоксена (ИАЭ IV 665), и у Птолемея (Harm. I 8). Если бы эти древнепифагорейские эксперименты давали бы хоть какой-нибудь надежный результат, то указанные авторы, обладавшие высочайшей ученостью, не выражались бы так резко отрицательно о древних пифагорейцах. Однако здесь было, по-видимому, два исключения.

Именно, довольно большой точностью могли обладать эксперименты с разделением струны на отрезки и с продвижением выдыхаемого воздуха во время игры на духовых инструментах. Столб выдыхаемого воздуха на флейте, издававшей то или иное звучание на одном расстоянии, давал на двойном расстоянии тон на октаву ниже. Но больше всего рассуждали при помощи деления струны на отрезки. Только здесь у пифагорейцев, надо полагать, было определенного рода достижение в области гармонической теории.

3. Монохорд, канон, геликон, ламбдома

Монохордом назывался деревянный продолговатый ящик, приспособление, на котором была натянута струна, а по этой струне двигалась приставка, дававшая возможность делить струну на определенные отрезки и сопоставлять эти отрезки со шкалой музыкальных инструментов. При помощи такого инструмента было легко найти, например, середину струны и тут же путем пощипывания сопоставлять длину струны с тем или другим соответствующим ей тоном. Получалось, что половина струны звучала на октаву выше, чем вся струна. Подобным же образом при помощи монохорда легко можно было найти и такие отрезки струны, которые соответствовали кварте и квинте. Строго говоря, полной математической точности не получалось даже и здесь. Однако такой точности здесь и не требовалось, поскольку практически соответствие музыкальных интервалов и длины отрезков линии ощущалось определенно.

Насколько такого рода измерительное приспособление восходило к древнему пифагорейству, судить об этом трудно. Самый термин "монохорд" впервые мы встречаем только у Никомаха Геразского, то есть только во II веке н.э. Возможно, что хронологически конкурентом монохорда был еще так называемый канон, мало чем отличавшийся от монохорда. Аристид Квинтилиан и Птолемей свидетельствуют еще о существовании геликона, тоже приспособления для линейного измерения музыкальных интервалов. Этот геликон имел четыре струны с длинами в отношении 6:8:9:12, то есть как раз с теми соотношениями, которые характерны для кварты, квинты и октавы. Впоследствии появилась еще и ламбдома, под которой понимался треугольник без проведения основания, но разделенный несколькими параллельными линиями, тоже демонстрировавшими своим соотношением указанные основные музыкальные интервалы.

Уже это обилие приспособлений для демонстрации линейно-звуковых соотношений свидетельствует о том, что при такой линейной оценке интервалов получались гораздо более надежные результаты, чем с применением указанных выше четырех типов музыкального эксперимента. В настоящее время точнее было бы говорить о соотношении колебаний воздушных волн, а не о соотношении соответствующих отрезков струны. Тем не менее и в настоящее время с точки зрения колебаний волн половина струны тоже издает тон на октаву выше, чем те колебания, которые характерны для всей длины струны.

Правда, сводить пифагорейство на одни физические эксперименты было бы очень грубой ошибкой и было бы полным игнорированием основной пифагорейской теории числа. Несомненно, что интеллектуальная теория числа тоже находила для себя самое почетное место у пифагорейцев, отнюдь не меньшее, а, скорее, даже большее, чем экспериментальные приемы. Скажем об этом несколько подробнее.

4. Теоретико-числовые операции. Симметрия, включая золотое деление

Теоретико-числовые операции были у пифагорейцев самые разнообразные.

а) Простейшая арифметическая операция заключалась просто в интерпретации первых четырех чисел натурального ряда ввиду общепризнанного для всех пифагорейцев принципиального значения "тетрады", или "тетрактиды", то есть "четверицы". В самом деле, что такое отношение 2:1? Уже простейшее звуковое восприятие обнаруживало определенного рода повторяемость звуков, то есть определенного рода соотношение звуков. В тоне, который был на октаву выше основного тона, находили тот же самый основной тон, но только повторенный на большей высоте. Здесь само собой напрашивается соотношение 2:1.

Точно так же при переходе от 2 к 3 само собой возникало и переживание отношения 3:2, как и далее – отношение 4:3. Эти отношения в области первой четверицы были не только первичными и сами собой очевидными, но и наиболее истинными, наиболее красивыми. А так как слух требовал самой высокой гармонической оценки именно квинты и кварты, причем кварта явно была меньше квинты, то и получалось, что уже первичная четверица содержала в себе отношения и октавы, и кварты, и квинты. Тут уже не нужно было производить те или другие эксперименты. Тут нужно было исходить только из двух моментов, а именно, из чисто слуховой оценки музыкальных консонансов и из того абсолютного соотношения чисел, которые содержались уже в первичной тетрактиде. Эти две очевидности, музыкально-слышимая и числовым образом мыслимая, должны были во что бы то ни стало отождествляться. И это ровно без всяких научно поставленных экспериментов.