Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

f) Точка есть шар, и шар есть точка. Но двигаться в пределах точки — это значит быть на одном и том же месте, т. е. покоиться, так как точка не имеет измерений. Следовательно, двигаться по бесконечности в шаре (а вместе с тем и по любой линии, прямой или кривой, и в любом направлении) — значит пребывать неподвижным, быть в абсолютном покое.

g) Если тело движется с бесконечной скоростью, оно сразу находится во всех точках бесконечности, т. е. сразу охватывает все места бесконечности, всю бесконечность как таковую. Но бесконечность есть бесконечность потому, что она охватывает все и, кроме нее, ничего не существует. Но если нет ничего, кроме бесконечности (ибо в ней уже все), то нельзя выйти за пределы бесконечности. Поэтому двигаться по бесконечности с бесконечной скоростью — значит охватывать всю бесконечность и никуда не двигаться за ее пределы. Но это значит покоиться. Итак, тело, двигающееся с бесконечной скоростью, пребывает в абсолютном покое и в полной неподвижности.

8. Точка, линия, окружность и шар есть в бесконечности одно и то же. Если точка и линия есть одно и то же, то двигаться по окружности — значит быть в неподвижности, или, что то же, быть сразу во всех точках окружности. Но радиус есть прямая, а прямая есть точка. Следовательно, и двигаться по радиусу, от центра к периферии, — значит, во–первых, двигаться по некоей новой окружности, которая, как всегда, есть только точка, а, во–вторых, это значит быть в неподвижности, или, что то же, быть сразу во всех точках радиуса. Отсюда следует, что центр бесконечного шара находится сразу и одновременно и в любой точке его любого радиуса, и в любой точке его периферии. В бесконечности центр и любая точка как внутреннего, так и периферического значения есть одно и то же, а граница и конец бесконечности находится в любой ее точке.

9. Реальный материальный мир есть реализация и материализация бесконечности, или реальная и материальная бесконечность. Материя есть материал, из которого состоит реальный мир, и — инобытие, в котором осуществляется бесконечность. Поскольку же здесь совершается переход в инобытие, постольку возможна та или иная форма осуществления бесконечности, то или иное ее напряжение, та или иная ее степень, в то время как сама по себе она есть предельное понятие. Реальный материальный мир есть приближенная величина, относящаяся к бесконечности как к пределу и могущая приближаться к нему с какой угодно точностью.

10. Существует разная степень бесконечности и, следовательно, разная скорость движения, разная степень взаимопроникновения и вездеприсутствия, разная степень совпадения всех геометрических фигур в одной неделимой бесконечности.

а) Мир, данный как бесконечность, двигающийся с бесконечной скоростью, очевидно, не занимает пространства, так как все элементы такого мира находятся один в другом, а пространство есть то, что, наоборот, разделяет один элемент от другого. Но поскольку такой мир все–таки есть нечто, то его структура нематериальна и есть мнимая величина. Назвать такой мир миром не вполне целесообразно. Это нечто над–мирное.

b) Мир, данный как бесконечность с той или иной скоростью движения, уже приобретает ту или иную пространственную объемность. Это прежде всего нулевая объемность, т. е. совокупность тел или состояние тела, когда объем его равен нулю. Это есть свет. Свет есть тело с объемом в нуль, и нулевая объемность существенна для пространственной границы мира. Мир в пространственном смысле кончается там, где объем составляющих его тел равен нулю.

c) Дальнейшее сокращение движения должно привести к расширению объема и уменьшению массы. Чем тело движется медленнее, тем объем его больше, а масса меньше. Сюда относятся только видимые нами тела, имеющие ту или иную скорость движения и ту или иную массу. Логически и физически они суть та или иная степень уплотнения и разрежения света. Доказано, что природа света и природа т. н. материи одна и та же, поскольку в основе «материи» заложена электрическая заряженность, отличная от света только формой и количественной стороной движения.

d) Наконец, тело, скорость которого есть нуль, а объем бесконечно велик, есть пространство, та степень разрежения[163] света, когда он превращается в тьму, и та степень его утончения[164] когда каждый момент бытия является абсолютно внеположным в отношении всякого иного момента. Пространство есть, таким образом, материя, данная в абсолютном распылении и взаиморазорванности, подобно тому как в теплоте и электричестве дана та или иная степень собранности и взаимопроникновения расторгнутых элементов бытия, создающая реальные вещи, а свет есть та степень этой собранности, когда она уже граничит с фиксированием ее смысловой структуры, т. е. когда делается видимой. Чистое пространство и вещи, в нем находящиеся, осязаются, свет видится, а дальнейшие модификации света в сторону большей скорости мыслятся.

11. а) Материальный мир в целом есть нечто. Стало быть, он отличается от всего иного, т. е. того, что не есть он. Но отличаться от чего–нибудь материально — значит иметь материальную границу. Потому материальный мир, если он есть, имеет материальную границу.

b) Граница есть только тогда граница, когда при взгляде на нее прекращается то, что было внутри нее.

Другими словами, если существует граница мира, то это возможно только тогда, когда невозможно материально выйти за ее пределы. Следовательно, граница материального мира, если она реально есть, должна своей собственной структурой обеспечить иевыходимость вещей за ее пределы.

c) Обеспечить невыходимость материальных вещей за пределы материального мира возможно только тогда, когда вещь, стремящаяся выйти за пределы мира, силою самой границы и пространства, к ней прилегающего, изгибает путь своего движения и начинает двигаться по периферии. Следовательно, по крайней мере у границы мира пространство должно быть так искривлено, чтобы силою самого пространства тела или превращались в нулевую объемность, т. е. в световые тела, и двигались по периферии мира, не выходя за его пределы, или начинали двигаться в каком–нибудь ином, например в обратном, направлении.

d) Итак, 1) мир пространственно ограничен, 2) на границе мира объем всякого тела равен нулю, а его скорость и природа равны скорости и природе света, 3) у границы мира пространство имеет кривизну, обусловливающую такую деформацию телу, чтобы оно или получило нулевой объем, или стало двигаться в пределах мира, соответствующим образом искрививши путь своего движения.

12. Пространство и материя не есть раз навсегда данная неподвижная субстанция, но — только форма осуществления вещей, и природа пространства и материи зависит только от природы самой вещи. Однако вещи имеют разное значение и разное смысловое строение; следовательно, и пространство, материя, где существует данная вещь, также имеет разное смысловое строение. Пространство, взятое само по себе, сжимаемо и расширяемо, разрежаемо и уплотняемо наподобие газообразного вещества; и нет никакой принципиальной разницы между пространством и материей. Одно есть степень[165] уплотнения или разрежения другого.

13. Вещи, взятые по своему чистому смысловому содержанию, не находятся ни во времени, ни в пространстве; и к ним неприменимы пространственно–временные свойства, так же как они бессмысленны в отношении таблицы умножения. Но реальный мир состоит из вещей пространственных и временных; здесь вещи погружены в поток становления. Потому движутся, собственно говоря, не вещи, но их инобытийная среда, в которую они погружены и которая является нам как пространственно–временное становление и трактуется нами как «материя».

14. Если сосредоточиться на вещах как таковых, т. е. на их смысле, — становление их исчезает. Но если сосредоточиться на их инобытийной среде, то, взявши один из ее моментов, легко проследить, как он изменяется при переходе от одной смысловой области в другую. Если представить себе, что некая жидкость, или газ, или электрический ток, проходит через какую–нибудь среду с разнообразной степенью плотности и принимает разный вид, форму, плотность и напряжение в связи с особенностями и местными отличиями этих разнообразно уплотненных и различно функционирующих областей, то реально изменения[166] будут здесь происходит не с самими этими областями, но именно с гем, что через это проходит, причем качество и направление происходящих тут изменений будут зависеть всецело от природы проходимых областей данной среды. Точно так же и пространство меняется в своей внутренней структуре в зависимости от временных судеб вещи, осуществленной тут пространственно.

15. В любой точке бесконечности совпадают периферия и центр, и любая точка бесконечности движется сразу во всех направлениях с бесконечной скоростью, т. е. покоится. Эта предельная картина структуры бесконечности может с любой точностью и приближением осуществиться в любой точке материального мира. В любой точке материального мира центр может совпасть с периферией, и в любой точке может наступить абсолютное противостояние одного элемента другому. Судьба вещи в пространственном и материальном плане, таким образом, зависит всецело от внутреннего смысла вещи; и любая вещь, осуществляясь во временном становлении, может превратиться и в безмерное, неограниченное пространство, расплыться в нем, и в относительно устойчивую, осязаемую объемность, и в световое, безобъемное тело и, наконец, стать мнимой величиной, причем все это возможно в любой точке пространственного мира.