Владимир Катасонов - Сборник работ

• Название: Сборник работ
• Автор: Владимир Катасонов
• Жанр: Прочая научная литература

Сборник работ Владимира Николаевича Катасонова, взятых с сайта:

http://katasonov-vn.narod.ru/.

Сборник не полный, будет пополняться создателем fb2-файла в новых версиях файла.

---

Кроме того, Кантор и его ученики, которые довольно быстро выделили из построений учителя аксиоматику теории множеств, настаивали, чтобы бесконечность подчинялась определённым требованиям. Одно из них есть знаменитая аксиома выбора, формулировка которой кажется довольно естественной: если у нас есть бесконечное (скажем, счётное) множество непустых множеств, то можно образовать новое множество, содержащее только по одному элементу каждого из данных. При всей, казалось бы, простоте этого утверждения любые попытки как-то объяснить его, не говоря уже доказать, оказывались безуспешными. Положение напоминало ситуацию со знаменитым V постулатом Евклида и, исходя из опыта обсуждения этого постулата, из построения неевклидовой геометрии, естественно вставал вопрос: а, может быть, возможна теория множеств и без аксиомы выбора?.. Благодаря работам К.Геделя (1939) и П.Коэна (1963) была показана независимость аксиомы выбора от остальных аксиом теории множеств Цермело-Френкеля. Со временем вместо аксиомы выбора были предложены другие аксиомы (например, аксиома детерминированности), которые порождали другие, неканторовские, теории множеств и построенные на последних довольно необычные «неканторовские математики».

Аналогичная история была связана с так называемой континуум-гипотезой. Кантор безуспешно пытался доказать, что следующим кардиналом после мощности множества натуральных чисел является мощность стандартной арифметической модели континуума. Однако ни ему самому, ни его ученикам этого не удалось сделать. В 1963 году Коэн показал, что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в теории множеств Цермело-Френкеля.

Фундаментальное значение для философии науки имела теорема Геделя о неполноте, утверждающая, что в любой достаточно развитой аксиоматической теории (содержащей арифметику натуральных чисел) имеются истинные, но недоказуемые утверждения. Континуум-гипотеза и оказалась как раз таким утверждением. А теория множеств, тем самым, оказалась неполной и, более того, — непополняемой теорией, то есть, теорией, для которой нельзя привести исчерпывающего списка аксиом. Теорема Геделя обозначила естественные границы применимости аксиоматического метода. В то же время она как бы указывала границы и научному разуму вообще. Грубо говоря, теорема о неполноте утверждает, что не всё истинное можно доказать, не всё истинное открывается дискурсивному разуму. Есть вещи, которые понятны для нас, но недоказуемы: доступ к ним недискурсивен, сверхнаучен. Здесь само собой вспоминается знаменитое высказывание Паскаля из его «Мыслей»: «Сердце имеет свои резоны, которых разум совсем не знает»[144]. Многое понятное оказывается для нас, тем не менее, таинственным… Так и бесконечность, которая традиционно, со времён греческой науки, интерпретировалась апофатически, и которую наука нового времени попыталась «приручить», понять позитивно, вписав в рамки аксиоматического метода, всё таки проявила свою апофатическую природу: через неисчерпаемость непополняемых теорий…

Этими «понятными», но, в то же время, таинственными утверждениями оказываются для нас, прежде всего, аксиомы научных теорий. Лейбниц, этот величайший рационалист всех времён, пытается преодолеть данность аксиом через введение принципов более высокого порядка, которые должны были бы объяснить сами научные аксиомы. Он называл их архитектоническими принципами: принцип непрерывности (исключающий из мироздания все возможные «зияния»), принцип оптимума (наш мир есть наилучший из возможных), принцип законопостоянства[145]. К ним можно добавить принцип противоречия и принцип достаточного основания. Принципы эти действительно играют огромную роль в научном познании и, прежде всего, в сегодняшней науке. Через формулировку этих положений великий философ действительно углубил наше понимание познания, выделив в нём важные регулятивные начала науки, без которых она, собственно, никогда и не существовала, и которые естественно связывают её с другими сферами культуры. Но Лейбниц хотел большего. Мир, полностью объяснённый с помощью этих принципов, должен был бы представлять собой торжество научно-философской катафатики… Именно в такой перспективе и строится лейбницевская «Монадология». Но в лейбницевском мире нет творения из ничего, грехопадения, искупления; нет, вообще говоря, и трансцендентности Бога и человека — всего того, что составляет сердцевину христианского учения. Всё это связано с тайной свободы — Бога и человека, с тайной личности. И вообще говоря, для описания всего этого требуется другой язык[146]… Но и сам Лейбниц очень ярко и убедительно показывал, как тесно связаны идея свободы и бесконечности…[147] Именно поэтому бесконечность, входя в науку, неизбежно взламывает все утопические проекты чисто научной катафатики и приносит с собой веяния другого мира, в котором существует творчество, любовь, жертва, милосердие… Наука через свои архитектонические принципы, — прежде всего, закон достаточного основания и связанный с ним принцип недостаточного основания — заключает все свои построения в некотором ареале, вытесняя всё чуждое за его пределы. Но, однако, и наука, пытаясь найти обоснование своим аксиомам и началам, подходит, временами, к границам этого ареала, открывая апофатическую бездну бесконечной Божественной и богоданной человеку свободы.

Примечания

1

См., например: Галилей Г. Беседы и математические доказательства// Сочинения. М.-Л., 1934. Т.1.

2

Определение функции впервые даёт Г.-В.Лейбниц. См. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1994. Гл. II.

3

Метафизические начала естествознания. С.58// Кант И. Сочинения в шести томах. Т.6. М., 1966.

4

См. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. — М..1999. С.99 — 102.

5

Блаженный Августин. О Граде Божием. Т.II,М.,1994. — С.269.

6

Хорошо известно, что подобным образом ставил вопрос о Боге в рамках своей философии естествознания Кант. См.:Кант И. Критика чистого разума. Трансцендентальная диалектика; глава «Идеал чистого разума»// Соч. в шести томах. Т.3. М., 1964. С. 501–592.

7

См.: Паскаль Б. Мысли. С.-П., 1999. С. 106–110. Сравни также у Хайдеггера: «…Вопрошание есть благочестие мысли» (Вопрос о технике. С.66 // Новая технократическая волна на Западе. М. Прогресс. 1986. С. 45–66).

8

В этом смысле очень поучительна духовная драма Л.Н.Толстого. Несмотря на всю её глубину и трагичность, встречи с Богом так, вероятно, и не произошло… См.: Прот. Георгий Флоровский. Пути русского богословия. Вильнус, 1991. С.404.

9

Но в то же время Христос говорит: «Вот, Я посылаю вас, как овец среди волков: итак, будьте мудры, как змии, и просты, как голуби» (Мф.10:16).

10

Понимание веры как некоего высшего синтеза сил разума развивал А.С. Хомяков. См. к этому мою статью: Катасонов В.Н. Концепция целостного разума в русской философии и православии // VIII Рождественские образовательные чтения. Христианство и философия. М.,2000. С.97 — 118.

11

То есть, систематически принимающим участие в таинствах католической церкви.

12

Подробнее об этом смотри в наилучшей биографии П.Дюгема: JakiS.L. Uneasy genius: The life and work of Pierre Duhem. 1984. The Hague, Boston, Lancaster.

13

Об этом смотри ниже, С.28.

14

Цитата по книге: Duhem P. La theorie physique. Son objet et sa structure. Deuxieme edition. Paris, 1914. P.414.

15

Мы пользуемся текстом этой статьи, помещенном во втором издании книги: Duhem P. La theorie physique… (См. предыдущую сноску).

16

Duhem P. Physique de croyant… P.414.

17

Ibidem.

18

См. например, книгу: Capra F. Wendezeit. Bausteine fuer ein neus Weltbild. Muenchen. Knaur. 1988.

19

Physique de croyant… P. 429–430.

20

„Сведение физических законов к теориям, — пишет Дюгем, — содействует той экономии мышления, в которой Эрнст Мах усматривает цель, регулирующий принцип науки“ (Дюгем П. Физическая теория. Ее цель и строение. Пер. с фр. Г.А.Котляра. Спб., 1910. С.27).