Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

1/6 • 1/6 = 1/36

Это так называемое умножение вероятностей, то есть произведение соответствующих вероятностей, в справедливости чего ты очень легко можешь убедиться, подсчитав соответствующие статочности (или шансы). Подобным же образом вся искомая вероятность будет равна:

1/6 • 1/6 • 1/6 • 1/6 • 1/6 • 1/6 = 1/66 = 1/46656

Действительно, вероятность невелика. Но вот в чем тут дело.

Закажи себе еще какую-нибудь - совершенно произвольную - комбинацию очков на шести костях (ну хотя бы, чтобы на каждой кости выпало по пятерке), и ты увидишь, что вероятность ее выпадения совершенно такова же. И какую бы комбинацию из шести случаев ты ни задумал, вероятность ее появления нимало не изменится. Отчего же игроки так удивлялись столь обыкновенному происхождению? Да просто потому, что ту комбинацию, которую они встретили, легко запомнить и отличить от любой другой. И все! Я думаю, ты согласишься, что не менее удивительно было бы, если бы карты распределились у игроков таким образом:

- 478 -

Так вот, поверь мне, что при такой удивительной раздаче никто бы не стал удивляться, звать старосту клуба и сочинять протокол[42].

Илюша не мог не согласиться.

- Мы с тобой разобрали несколько примеров, которые дают представление о задачах теории вероятностей. В наше время эта наука имеет исключительное значение для всех областей естествознания. А поднял ее до высоты подлинной математической науки великий русский ученый Пафнутий Львович Чебышев. Ученики Чебышева А. А. Марков и А. М. Ляпунов прославились также трудами в этой области. На каком бы языке ни попалась тебе книга по теории вероятностей, в ней обязательно встретятся эти три славных русских имени. И в наши дни советские математики достигли больших успехов в развитии теории вероятностей. Всему ученому миру известны имена советских ученых А. Н. Колмогорова, Н. В. Смирнова, Е. Е. Слуцкого и немало еще их талантливых учеников, последователей и сотрудников, которые с превосходными результатами развивают и продолжают их замечательные труды.

Однако, - вдруг поспешно добавил Радикс, - мы заговорились.

Надо прибавить шагу, а то опоздаем..

И они пошли дальше через сумрачные залы, библиотеки, лаборатории и еще через ряд каких-то помещений, которые то напоминали цех завода, то внутренность астрономической вышки, то машинное отделение подводной лодки, то какие-то подземные пещеры. Один зал был весь заполнен громадным быстро вертящимся- волчком, который, покачиваясь, описывал хитрые петли по полу. В другом качался огромный маятник.

В третьем по воздуху ходили широкие радуги, светящиеся кольца и точки. И конца этому не было. Но вот они подошли к огромным воротам, напоминавшим ворота какого-то великаньего завода. Радикс положил лапку на уста свои и еле слышно произнес:

- Тесс!..

Затем он чуть-чуть приоткрыл створку этих огромнейших ворот, и Илюша получил возможность заглянуть туда - за ворота. Но там творилось что-то до такой степени ослепительное, быстрое и трудно уловимое, что Илюша даже весь похолодел. Огромнейшие сверкающие спирали крутились там, то вспыхивая, словно громадные звезды (в сотни раз ярче солнца!), то угасая, оглушительно произнося какие-то непостижимые слова, творя на лету какие-то дивные организмы, напоминавшие не то колоссальных драконов, не то оживших древних идолов, то рассыпаясь миллионами огоньков, то вновь собираясь в целые моря трепещущего и невыносимого сияния...

- 479 -

- Что это такое? - в ужасе спросил мальчик.

А Радикс еле слышно шепнул ему:

- Это кормчие будущего мира, это - кибернетосы...

Наконец они остановились перед громадными дверями, которые были плотно закрыты, и на часах перед ними стояли крошечные карлики с длиннейшими пиками. Один из карликов важно приподнял свою пику и провозгласил:

- Пришельцы, ведом ли вам Знак Величия?

Радикс почтительно ответил:

- Известен в точности, о Карло Пиконосный!

Пиконосец медленно отступил в сторону и опустил пику.

Карлики сейчас же расступились, а громадные двери медленно растворились. Радикс мигнул Илюше, и они вошли в огромный зал, дальний конец которого был очень ярко освещен.

- Послушай, - сказал шепотом Илюша своему спутнику, - этот Карло Пиконосный спрашивал про тот перламутровый чертеж?

Радикс молча кивнул в ответ.

- А что это было такое? Какие-то прямые, кружок?

- Прямые, - ответил ему на ухо Радикс, - это ЕГО придворные дамы Касательные, а кружок - это ЕГО мажордом Циклмейстер, он облечен великим доверием и изволит измерять ЕГО кривизну.

Илюша хотел было спросить: "Кого его?", но не решился и промолчал.

Они довольно долго шагали по мягким коврам и наконец подошли к возвышению, на котором стоял длинный стол, а за ним сидело много народу, самого странного и необычайного, однако кое с кем из присутствующих Илюша был уже знаком.

Мальчик увидал раньше всех Уникурсала Уникурсалыча, который старательно и поспешно чинил длиннейший карандаш. В кресле слева сидела тетушка Розамунда, а ее язычок вился в воздухе с присущей ему замысловатостью. Справа выглядывал Односторонний Бушмейстер. Над столом висели знаменитые часы тетушки Розамунды, которые шли то в одну, то в другую сторону. Немного в стороне сидели Совершенные Древние Красавицы, а над столом покачивалась какая-то разноцветная бахрома, которую Илюша видел, кажется, на платье Великой Теоремы. Мнимий Радиксович и масса его родственников тоже были здесь. Около них сидели три Мушкетера и попивали вино из девяти бутылей, а рядом сидел старец в парчовом халате и держал Зерцало Четырех Стихий. Около стояла волшебная бутылка плененного Джинна, а рядом сидел сонный и сердитый Салуникур Салуникурыч. Тут же стояло знаменитое колесо с самовращающимся числом.

- 480 -

Вдали покачивались тени слонов и осликов, а внизу у стола расположилось множество карликов из прогрессии. На полу была большая куча песку, а рядом с ней задумчивый философ, который пытался ее пересчитать по одной песчинке. Он весь был обмотан лентой с пропастью пулей. Тут же, разумеется, были Коинкос и Асимптотос, а сзади стоял их превосходный сыр и корзина с разными геометрическими плодами. От всего этого увиденного у Илюши в глазах зарябило. Он опустил глаза и тут же заметил, что идет по коврику, где выткан необыкновенно сложный лабиринт, в центре которого сияет лилия, напоминающая своей формой нижнюю половину псевдосферы.

Когда они подошли ближе, за столом возникло множество Великих Змиев, которые медленно покачивались на своих хвостах. Илюша глянул на них не без страха, однако Мнимий дружески подмигнул ему, а кругом на стенах вдруг ярко вспыхнули Златоиссеченные Звезды, стало сразу светлее.

- Подойдите! - глухо произнес один из Великих Змиев.

Радикс и Илюша приблизились к столу. Все участники этого удивительного заседания забыли о своих занятиях и начали смотреть на наших друзей до того внимательно, что Илюша вдруг подумал, что если его внезапно спросят: "Сколько будет пятью пять?", так он нипочем не ответит. Он растерянно посмотрел в сторону, но быстро отвернулся, ибо сбоку на парте торчало унылое чучело Фиолета Чернилыча Зазубрилкпна, около которого деловито сновал большой паук и плел свою многоугольную паутину, а сзади стояла большая доска, на которой было написано мелом изречение римлянина Цицерона: "Еггаге humanum est", что означает: "Человеку свойственно ошибаться".

- Радикс! - произнес снова Великий Змий. - Ты привел сюда человечье дитя?

- Я, - тихо ответил Радикс. - Такова моя обязанность с давних пор. Я веду их, и некоторые идут сразу, а другие упираются. Но этот мальчик не упирался. Я провел его через Великие Испытания, но он не испугался, а я немножко помогал ему, но и это тоже моя обязанность. И я рад этому, потому что он не отвергал моей помощи и не пренебрегал ею, а старался. Он летал по касательной и блуждал по лабиринтам, пил чудный напиток из Кеплерова фонтана и вкушал конические сыры.

- Хорошо, - отвечал Совершенный Змий, отец змиев. - Мы видели это и знаем это. Я спрошу теперь моих братьев: достойно ли это человеческое дитя нашего высокого и великого привета?

Вдруг откуда-то вылетел Ворон, громко захлопал крыльями, сел на краешек стола и провозгласил:

- 482 -

0

- Ты сам пришел в нашу волшебную Страну Сказки, - ну и получай наш подарок!

Илюша глядел во все глаза на Ворона, но тут что-то заиграло и заблистало ярким светом, и он увидел, как перед ним постепенно возник сияющий всеми красками радуги удивительный чертеж..

Все замолкло в почтительном молчании. А затем все хором тихо сказали:

Мы - Числа, Суммы, Дуги.

Нас очень-очень много.

Мы все друзья и слуги ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

А Радикс наклонился немного к Илюше и сказал:

- Ради тебя появился сам ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ. Запомни его уравнение:

483

Это он сам!

Затем все карлики из прогрессии встали рядами и запели хором: