Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

На нижней поверхности ступеньки, с правой стороны, я увидел маленький, радужно отсвечивающий шарик ослепительной яркости. Сперва мне показалось, будто он вращается, потом я понял, что иллюзия движения вызвана заключенными в нем поразительными, умопомрачительными сценами. В диаметре Алеф имел два-три сантиметра, но было в нем все пространство Вселенной, причем ничуть не уменьшенное. Каждый предмет (например, стеклянное зеркало) был бесконечным множеством предметов, потому что я его ясно видел со всех точек Вселенной».

Хорхе Луис Борхес. Алеф

Некоторые физики, привлекая новейшие достижения науки, построили несколько правдоподобных, хотя и в высшей степени гипотетических схем, которые должны подтвердить реальность создания космических порталов или ворот в другую Вселенную. Доски физических аудиторий по всему миру исписаны абстрактными уравнениями: физики вычисляют, возможно ли использование «экзотической энергии» и черных дыр для поисков туннеля, ведущего в другую Вселенную. Может ли развитая цивилизация, по технологическим разработкам обгоняющая нашу на миллионы и миллиарды лет, воспользоваться известными законами физики для перехода в другую Вселенную?

-224-

Если же пространственно-временные туннели и порталы окажутся слишком тесными для массового переселения в другую Вселенную, то возможен еще один вариант: свести все информационное содержание развитой разумной цивилизации до молекулярного уровня и пропустить через туннель, а там оно снова организуется в самое себя. Таким образом, целая цивилизация сможет перенести свои «семена» через этот коридор и на новой почве снова расцвести во всей своей красе. Гиперпространство перестанет быть игрушкой в руках физиков-теоретиков и вполне сможет стать единственным спасением для разумной жизни, оказавшейся в умирающей Вселенной.

Получается, что в преддверии конца света наш гибнущий Мир могут спасти только физики-теоретики? Немного неожиданный вывод, глубинный смысл которого еще предстоит понять многим следующим поколениям ученых!

Поразительно то, что совершенно иное звучание данному вопросу придали именно построения Григория Перельмана, совершенно по-новому представившего эту довольно странную и, можно сказать, в чем-то полумистическую проблему.

-225-

Заключение

«Ничто не производит столь сильного впечатления, как то обстоятельство, что математика, чем выше она возносится в горные области все более абстрактной мысли, неизменно возвращается на землю, обретая все большее значение для анализа конкретного факта… парадокс, окончательно установленный ныне, состоит в том, что именно предельные абстракции являются тем истинным оружием, которое правит нашим осмыслением конкретного факта».

Альфред Норт Уайтхед. Наука и современный мир

Рис. 71. Графический образ континуальных преобразований в теореме Пуанкаре — Перельмана (цифрами обозначена последовательность топологических итераций в преобразованиях Пуанкаре — Перельмана)

-226-

Когда мы думаем о Вселенной, она представляется нам чем-то безграничным, как огромное помещение или зал. Однако последние исследования топологии Космоса показывают, что он скорее напоминает баранку или велосипедную шину. Силы гравитации могут закручивать его таким странным образом. Ученые пришли к такому необычному выводу, наблюдая за самыми удаленными от Земли объектами — квазарами. Они сравнили группы объектов в противоположных направлениях и с удивлением обнаружили как будто бы один и тот же объект. Как же это может быть? Космологи предлагают такое объяснение: мы сидим внутри баранки и принимаем световые лучи, распространяющиеся не по прямой. От одного и того же далекого квазара лучи могут прийти на Землю и с одной, и с другой стороны. После долгого и тщательного перебора всех известных квазаров астрофизики нашли несколько групп таких взаимно подобных объектов. Это, конечно, мало для законченной теории и может оказаться просто влиянием случайных факторов. Но вот математики говорят, что, в принципе, баранка ничему не противоречит и эта гипотеза требует дальнейшей разработки и проверки.

Рис. 72. Эволюция метрики замкнутого многообразия Пуанкаре — Перельмана

«Таким образом, будущие перспективы поглощения квантовой физикой не только теории вычисления, но и теории доказательства (у которой есть альтернативное название —

-227-

мета-математика) представляются мне свидетельством двух тенденций. Первая тенденция в том, что человеческое знание в целом продолжало принимать единую структуру, которой оно должно обладать, если оно понятно в том смысле, на который я надеялся. И вторая тенденция в том, что сама единая структура должна состоять из непрерывно углубляющейся и расширяющейся теории фундаментальной физики…

Точно так же, если мы понимаем знание и адаптацию как структуру, которая тянется через множество вселенных, то мы ожидаем, что принципы эпистемологии и эволюции можно прямо выразить в виде законов о структуре Мультиверса. То есть они являются физическими законами, но на исходящем уровне».

Дэвид Дойч. Структура реальности

Так из чего же построен наш Мир? Какова его глубинная фундаментальная структура?

Увы! Если бы нам удалось преодолеть быстротечный поток времени и созвать вневременную научную конференцию, то в философском плане вряд ли современные исследователи смогли бы поразить своими достижениями античных ученых. Парадоксально, но из всего нашего рассказа читатель может сделать единственный вывод: Мир построен из ничего! И это «ничто» совершенно невероятного Макромира, лежащее за гранью восприятия современных самых чувствительных приборов, еще ждет своих исследователей.

В этой небольшой книге мы попытались показать, как замечательное открытие нашего гениального соотечественника — математика Григория Перельмана — позволило в очередной раз отодвинуть границу непознанного в современной объективной реальности окружающего нас Мира и как ученые самоотверженно продвигаются вперед по тернистым тропам знания.

Конечно же, надо понимать, что многие теоретические выводы из теоремы Пуанкаре — Перельмана еще недостаточно ясны и им еще только предстоит занять свое место в общей научной картине Мироздания. Это заставляет очень осторожно относиться к разнообразным околонаучным сенсациям, активно распространяемым вокруг творчества петербургского

-228-

ученого недобросовестными журналистами. В то же время не менее сенсационной была бы популяризация, например, такой интересной темы, как роль построений Г. Я. Перельмана в многомировой интерпретации эволюции Вселенной.

Ну а как же оценила отечественная наука выдающийся вклад петербургского математика? Наверное, Григорий Яковлевич давно уже удостоен степени доктора физико-математических наук без соискания и защиты? Или как минимум избран членом-корреспондентом РАН? Увы, ни ВАК, ни РАН, похоже, даже не задумались над этим вопросом… Известно, что лучше всего оценить проблему можно издалека, поэтому в заключение приведем фрагменты из репортажа замечательного физика-теоретика, философа и бизнесмена, президента нью-йоркской фирмы Math Tech Inc, работающей в сфере высоких технологий, президента Международного комитета интеллектуального сотрудничества, а также научного обозревателя из Нью-Йорка Ю. Б. Магаршака, который всегда просто поражает точностью отдельных формулировок и окончательных выводов: «В математическом мире сенсация. Григорий Перельман, математик из Санкт-Петербурга, доказал гипотезу Пуанкаре, тем самым решив одну из самых знаменитых нерешенных в XX веке математических задач. При этом великий математик не хочет переезжать ни в какую другую страну и ни в какой другой город. Такой вот истинно русский и истинно петербургский патриот. Патриот своей Большой и своей Малой Родины.

Прекрасно! Но не совсем. Дело в том, что Григорий Яковлевич живет крайне скромно, почти бедно, и — внимание! — в настоящее время сотрудником Математического института Стеклова Российской академии наук не является. То есть вообще не работает в системе академии наук. По одним сведениям, он был уволен, по другим — уволился сам. Но так или иначе — формально великий математик сегодня является безработным.

С математиками такие вещи бывали. Тонкие люди, не от мира сего. Нередко странные — с точки зрения окружающего их мира. Галуа, величайший французский математик, создатель того, что сегодня называют теорией групп, умерший совсем рано, но успевший неимоверно много сделать, тоже жил