Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

-27-

В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина и получила впоследствии название конвенционализма.

Комментируя философскую позицию великого французского ученого, профессор Клайн отмечает, что Пуанкаре был абсолютно уверен в существовании бесконечного множества теорий, которые в состоянии адекватно объяснить и описать любую область опыта. Выбор теории произволен, хотя обычно более простой теории отдают предпочтение. Несмотря на то что ученые в основном генерируют и используют идеи, адекватные окружающей физической реальности, другие теории, если приложить к ним достаточно усилий, также могут оказаться вполне действенными. Хотя Пуанкаре более точно объяснял, каким образом математика достигает согласия с реальностью, он в известной мере соглашался и с объяснением Канта, а именно: считал, что соответствие между математикой и природой обусловлено человеческим разумом.

Конвенционализм… Этому несколько необычному философскому течению, созданному гением Пуанкаре, предстоит еще сыграть роль связующего звена в нашем повествовании. Очень многие поступки философов напрямую связаны с проповедуемыми ими учениями, особенно если они являются и авторами данной доктрины. Вспомним хотя бы Диогена с его бочкой…

Что же касается декларируемого Пуанкаре подхода, хотя топологические и тем более геометрические представления могут вполне успешно применяться для решения самых различных прикладных физико-технических задач, «искусственный характер» такого применения, основанный на аналогичности нетождественных объектов, вовсе не доказывает произвольного характера самих теоретических построений.

Вообще, у метафизической доктрины французского мыслителя до сих пор есть группа ученых-поклонников. Кроме того, некоторые элементы конвенционализма вошли в известные философские течения прошлого века, например позитивизм, прагматизм, операционализм и инструментализм.

-28-

Конечно, при этом не надо забывать, что точка зрения конвенционализма типична для субъективного идеализма, поскольку отрицает объективное содержание в знаниях ученого, умозрительно исследующего окружающий Мир.

Рис. 11. Институт теоретической физики имени Пуанкаре

«Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. Но то, что обще нескольким мыслящим существам, могло бы быть общо всем. Этой общей стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражаемая математическими законами».

Анри Пуанкаре. Ценность науки

-29-

Гл. 2 Первый релятивист

«…В мир с сокрушительной силой ворвалась теория относительности… Мне кажется, что ни до, ни после ни одна научная мысль, которой удавалось завладеть умами широких слоев публики, не производила равного по силе эффекта».

Поль Дирак

«Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха».

Луи де Бройль

«Специальная теория относительности в конечном счете была открытием не одного человека. Работа Эйнштейна была тем последним решающим элементом в фундаменте, заложенном Лоренцем, Пуанкаре и другими, на котором могло держаться здание, воздвигнутое затем Минковским».

Макс Борн

Рис. 12. На первом Сольвеевском конгрессе 1911 года

Пуанкаре, крайний справа в нижнем ряду, беседует с Марией Кюри, за ним, второй справа, стоит Эйнштейн.

-30-

Встреча и беседа двух гениев произошла лишь однажды — в 1911 году на первом Сольвеевском конгрессе. Главный вывод из доклада Пуанкаре звучал так:

«На основе всех этих результатов должна появиться новая динамика, которая помимо всего прочего характеризовалась бы правилом, что ничто не может иметь скорость, превышающую скорость света».

На что впоследствии Эйнштейн с сожалением заметил:

«Пуанкаре по отношению к релятивистской теории отвергал все полностью и, как мне показалось, при всей своей умственной проницательности показал слабое понимание ситуации».

Есть в истории науки дискуссионные вопросы, которые со временем, по мере открытия новых обстоятельств, становятся только запутаннее. Один из таких вопросов касается доли участия Пуанкаре в создании основ теории относительности. До сих пор научное сообщество разделено на три группы ученых. Две из них, сравнительно небольшие, ожесточенно спорят между собой: первые отстаивают определяющую, другие — крайне незначительную роль Пуанкаре. В третьей группе, гораздо большей по численности, бытует более взвешенное мнение. Его лучше всего выразил крупнейший исследователь истории становления релятивизма Алексей Алексеевич Тяпкин (1926–2003) в своей книге «Об истории возникновения теории относительности»:

«Созданная в первые годы нашего века теория положила начало радикальному преобразованию ранее сложившихся физических представлений, легла в основу современной физики. Но, несмотря на столь значительное место этой теории во всей системе современных научных знаний, в традиционном изложении истории ее создания на долгие годы утвердился односторонний подход с несвойственными для точной науки весьма существенными пробелами. В сложившейся историографии оказался особенно недооценен период, непосредственно предшествующий созданию, когда в поисках решения возникших противоречий были выдвинуты исходные положения новой физической теории».

-31-

А в послесловии к сборнику «Принцип относительности» профессор Тяпкин резюмировал:

«Итак, кого же из ученых мы должны считать создателями СТО?.. Конечно, открытые до Эйнштейна преобразования Лоренца включают в себя все содержание СТО. Но вклад Эйнштейна в их объяснение, в построение целостной физической теории и в интерпретацию основных следствий этой теории настолько существенен и принципиален, что Эйнштейн с полным правом считается создателем СТО. Однако высокая оценка работы Эйнштейна не дает никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других ученых».

Как предтеча понятия релятивизма в физической науке Пуанкаре заложил первые краеугольные камни в будущее здание теории относительности, деятельно развивая теорию Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчета выполняются именно преобразования Лоренца, а не классические преобразования, предложенные в свое время еще Галилео Галилеем. Надо отметить, что Лоренц считал полученные преобразования вполне реальными и даже искал физические механизмы, которые могли бы лежать в основе изменения линейных размеров тел. Пуанкаре удалось не только найти уточненную форму преобразований Лоренца, который получил их только в первом приближении, но и математически строго показать, что они образуют группу преобразований.

Факт остается фактом, и следует признать, что еще в 1898 году, задолго до знаменитой работы Эйнштейна 1905 года, Пуанкаре в своем труде «Измерение времени» сформулировал общий и универсальный принципы относительности. В интерпретации ученого они выглядели как фундаментальный физический принцип, согласно которому абсолютно все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда Пуанкаре сделал вывод, что все известные законы природы одинаковы во всех инерциальных системах

-32-

отсчета. Затем он даже ввел революционное понятие четырехмерного пространства-времени, теорию которого гораздо позднее разработали Альберт Эйнштейн и Герман Минковский.

В книге «Об истории возникновения "теории относительности"» профессор Тяпкин пишет:

«…В 1898 г. Пуанкаре в статье "Измерение времени", обсуждая проблему определения количественных характеристик физического времени, пришел к важным выводам о конвенциональной сущности понятия одновременности, представляющим не только исторический интерес, но и позволяющим уяснить ограниченность существующей трактовки пространственно-временного аспекта специальной относительности. Пуанкаре отметил, что постулат постоянства скорости света "дал нам новое правило для поиска одновременности". Но в отношении используемого при этом предположения о независимости скорости света от направления распространения автор сделал следующее категорическое утверждение: "Это есть постулат, без которого нельзя было бы предпринять никакого измерения этой скорости. Данный постулат никогда нельзя проверить прямо на опыте"».