Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Необычность выводов новой теории по самым, казалось бы, простым вопросам неизменно вызывала огромный интерес и за пределами научных кругов. Пожалуй, в широкой известности этой теории, в ее популярности, организованной, в основном, далекими от науки литераторами, и заключена одна из причин историографических отступлений от точного и объективного описания истории крупнейшего научного открытия XX века. Искажения истории состояли не только в полном забвении решающего вклада выдающегося французского ученого Анри Пуанкаре в начальный период формирования

-37-

исходных идей новой теории, но и в недооценке его фундаментальных работ 1905–1906 гг. по созданию самой теории».

После появления в 1905 году первых работ Эйнштейна по теории относительности Пуанкаре неожиданно полностью перестал публиковаться на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности как таковой. Он также ни при каких обстоятельствах не называл теорию эйнштейновской, хотя в то же время писал по другому поводу об «эйнштейновской теории фотоэффекта». Более того, Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира.

Рис. 14. Альберт Эйнштейн и Хендрик Лоренц

Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился вполне нейтрально, если не сказать доброжелательно. Например, он даже дал молодо-

-38-

му ученому положительную характеристику для соискания места профессора цюрихского Высшего политехнического училища:

«Г-н Эйнштейн — один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почетное место среди виднейших ученых своего времени. Больше всего восхищает в нем легкость, с которой он приспосабливается к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия. Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики — правильно ставить вопросы; решить их может только опыт.

Будущее покажет более определенно, каково значение г-на Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечет из этого много почестей»

(А. Пуанкаре. Избранные произведения).

В апреле 1909 года Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Германию и прочитал там ряд лекций, в том числе и о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но и своего коллегу — математика Минковского. О причинах «молчания Пуанкаре» высказывалось множество гипотез. Некоторые историки науки предположили, что всему виной обида Пуанкаре на немецкую школу физиков, которая недооценивала его заслуги в создании релятивистской теории. Другие считают это объяснение неправдоподобным, так как Пуанкаре никогда не был замечен в обидах по поводу приоритетных споров, а теорию Эйнштейна

-39-

предпочли не только в Германии, но и в Великобритании и даже самой Франции. Выдвигалась и такая гипотеза: эксперименты Кауфмана, проведенные в эти годы, поставили под сомнение принцип относительности и формулу зависимости инертности от скорости, так что не исключено, что Пуанкаре решил просто подождать с выводами до прояснения этих вопросов.

В 1897 году немецкий физик Вальтер Кауфман одновременно с английским коллегой Дж. — Дж. Томсоном измерил отношение заряда к массе для катодных лучей. Результаты у обоих экспериментаторов были похожи, однако Кауфман, в отличие от Томсона, был осторожен в своих выводах, и слава первооткрывателя электрона досталась Томсону.

Еще до создания специальной теории относительности Кауфман в 1901–1903 годах провел серию экспериментов, впервые установивших зависимость отношения заряда к массе для электрона от его скорости (впрочем, теоретически этот факт был ранее предсказан Хевисайдом и Дж. — Дж. Томсоном). В то время данный эффект трактовали как наличие у электрона, кроме (или вместо) обычной, еще и особой «электромагнитной» массы. В конце 1905 года, уже после эйнштейновской публикации СТО, Кауфман провел новые измерения, несколько повысив их точность по сравнению с предыдущими. Опубликованные результаты этих экспериментов не подтверждали формулу Лоренца, вошедшую и в теорию относительности, и тем самым ставили под сомнение выполнение принципа относительности для электродинамики. Сам Кауфман к теории относительности с самого начала отнесся с недоверием и объявил, что его опыты свидетельствуют в пользу не эйнштейновской, а альтернативной теории Макса Абрагама. Однако несколько позднее независимые измерения показали, что принцип относительности в электродинамике тоже выполняется, и теория Абрагама была отвергнута. Вопрос о том, была ли точность упомянутых опытов достаточной для такого вывода уже в те годы, является спорным.

-40-

Рис. 15. Смещение перигелия Меркурия:  V— орбитальная скорость, F —сила притяжения, S —Солнце, P— точка перигелия (ближайшего расстояния до Солнца) Меркурия

В своих немецких лекциях Пуанкаре сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия. Это предсказание сбылось в 1915 году, когда Эйнштейн закончил разработку общей теории относительности.

Более понятной позиция Пуанкаре становится после лекции «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете. В ней ученый считает первичными в перестройке физики новые законы механики и принцип относительности. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих законов и принципа или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот: он вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо преобразований Галилея) делом соглашения:

«Это не значит, что физики были вынуждены это сделать; они считают новое соглашение более удобным, вот и все; и те, кто не придерживается такого рода мысли, могут вполне законно сохранять старый, чтобы не нарушать своих привычек. Между нами говоря, я думаю, что они еще долго будут это делать».

-41-

Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию.

Как бы заочно полемизируя со своим великим предшественником, Эйнштейн в «Эволюции физики», написанной им совместно с польским физиком Леопольдом Инфельдом, размышлял:

«Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но не имеет средств открыть их корпус. Если он остроумен, то может нарисовать себе некую картину механизма, которая отвечала бы всему, что он наблюдает, но он никогда не может быть уверен в том, что его картина единственная, которая могла бы объяснить его наблюдения. Он никогда не будет в состоянии сравнить свою картину с реальным механизмом, и он не может даже представить себе возможность или смысл такого сравнения».

Рис. 16. Пространство-время Минковского в теории относительности Эйнштейна

«Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, а что в определенных пределах этот мир есть

-42-

порождение человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь же мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда от формы человеческого тела».

Альберт Эйнштейн. Сущность теории относительности

Вместе с тем можно смело предположить: внутренне Эйнштейн был глубоко убежден в том, что «интеллектуальные продукты человеческого разума» и, в частности, математика во многом определяются окружающей физической реальностью. Как видно, подходы Пуанкаре и Эйнштейна к постижению действительности внешнего Мира существенно отличаются. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (конвенциональное). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки. Так, профессор Тяпкин размышлял: