Хоакин Наварро - Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

• Название: Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер
• Автор: Хоакин Наварро
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0732-8

Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.

---

* * *

АСТРОЛЯБИЯ

В древнегреческом языке слово «астро» означает «звезда», «лябия» переводится как «ищущая», таким образом, «астролябия» — «ищущая звезды». Этот прибор воспроизводит на первый взгляд очень сложное движение небесных тел. Принцип действия астролябии основан на стереографической проекции небесной сферы, с той разницей, что в качестве центра проекции выбран не полюс (такая проекция является конформной и сегодня используется повсеместно), а точка, в которой находится наблюдатель.

Разумеется, астролябия описывает положение и движение звезд только в том полушарии, в котором расположен наблюдатель. Траектории движения звезд, наблюдаемые в трех измерениях, проецируются на двумерную плоскость астролябии. Если нам требуется трехмерная модель, следует воспользоваться армиллярной сферой и похожими приборами, которые представляют собой настоящие копии небесной сферы.

Мы не будем подробно рассказывать об устройстве и принципе действия астролябии — на это ушло бы несколько часов, при этом для читателя, который не обладает достаточными знаниями астрономии, наш рассказ будет абсолютно бесполезным. Имя конструктора астролябии достоверно неизвестно, но считается, что теоретические основы для создания этого прибора заложил Птолемей. Астролябия постепенно усложнялась, пока, наконец, достаточно усовершенствованный ее вариант не попал в руки к Теону. Синезий, ученик Гипатии, в одном из писем указывает, что она помогла отцу изготовить астролябию и понять принцип ее действия.

К астролябии было приделано кольцо, за которое прибор подвешивался вертикально для проведения измерений. Если упростить, то астролябия представляет собой диск с проградуированным краем. С одной стороны диска находится линейка, или алидада, с помощью которой проводятся измерения углов над горизонтом. С другой, лицевой, стороны, закреплены два диска с особыми шкалами и отметками: это тимпан (размеченный для разных широт по-разному) и вращающийся «паук». На этой стороне астролябии также часто крепится линейка. По результатам измерений и ранее сделанным отметкам возможно (хотя и непросто) определять солнечное время, время восхода звезд над горизонтом, положение небесных тел, а также проводить другие расчеты (например, измерять расстояния).

* * *

Христиане, подстрекаемые Кириллом, стащили Гипатию с колесницы, избили ее, раздели и четвертовали под сводами храма, отделив плоть от костей. Затем останки Гипатии были сожжены.

Толпа нападает на колесницу Гипатии.

Гипатия считается автором следующих высказываний: «Сохраняй право мыслить; лучше рисковать ошибиться, чем совершить грех — не мыслить вовсе» или «Ужасно учить предрассудкам, словно истинам». Возможно, эти слова только приписывают Гипатии, однако, как указано в Британской энциклопедии, в свое время они немало разозлили святого Кирилла. Мы говорим «святого», поскольку в завершение этой кровавой истории о религиозной нетерпимости следует отметить: патриарх Кирилл в 444 году был причислен к лику святых, а также получил почетное звание учителя церкви. Впоследствии служители церкви и историки христианства заявили, что вина за произошедшее лежит на ведьме Гипатии, действия же Кирилла совершенно справедливы. В противовес Гипатии церковь даже выдумала святую Каталину Александрийскую, чтобы сбить с толку верующих. Эта святая якобы претерпела те же мучения, что и Гипатия, но уже не от христиан, разумеется, а от еретиков, чуждых христианству, — они вначале пытали Каталину, а затем четвертовали.

История святой Каталины так гротескна, что сама церковь позднее опровергла ее существование и, разумеется, ее предполагаемую святость.

Напоследок приведем еще один штрих к биографии Гипатии: сегодня считается, что на момент смерти ей было около 60 лет.

Гипатия стала иконой феминизма и толерантности, ее именем назван один из видов бабочек-медведиц, ей посвящены памфлеты, эпиграммы, романы, комиксы, шрифты, картины, конгрессы, театральные пьесы, фотографии Джулии Маргарет Кэмерон (в 1887 году), комментарии Марселя Пруста, статьи, биографические книги и, что самое важное, фильмы. Последний из фильмов о Гипатии, вышедший на экраны в 2009 году, — «Агора» Алехандро Аменабара. Хотя сценарий не лишен некоторых художественных вольностей, этот фильм был даже показан в Ватикане и не вызвал критики высших церковных сановников. В фильме Гипатия умирает по собственной воле сравнительно безболезненной смертью от рук раба, и лишь затем ее забрасывают камнями и четвертуют. Авторы фильма весьма вольно обращались с фактами, поэтому мы никогда не узнаем не только о том, как на самом деле умерла Гипатия, но и о том, действительно ли увлечение коническими сечениями и системой Аристарха навели ее на мысль, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а в центре мира находится не Земля, а Солнце. По крайней мере, именно об этом идет речь в фильме Аменабара.

Модель Солнечной системы Аристарха Самосского (он. 310 до н. э. — ок. 230 до н. э.) была гелиоцентрической, иными словами, Аристарх предполагал, что Солнце находилось в центре небесной сферы, а Земля вращалась вокруг него. Описать траектории небесных тел в этой модели было непросто — для этого использовались достаточно странные конструкции, включая эпициклы. Гипатия была сторонницей системы Аристарха, и весьма вероятно, что ее критика в адрес Птолемея (в «Альмагесте» он описал геоцентрическую систему мира) спустя много веков повлияла и на Николая Коперника.

* * *

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

Это название в древности объединяло три всем известные кривые: эллипс, гиперболу и параболу — все они образуются сечением конуса вращения плоскостью. Если плоскость сечения параллельна образующей конуса, сечением будет парабола, в противном случае — гипербола или эллипс. Предельный случай эллипса — окружность, которая представляет собой эллипс без эксцентриситета и образуется при сечении конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса.

Хотя конические сечения первым описал Менехм (ок. 380 г. до н. э. — ок. 320 г. до н. э.), их автором считается Аполлоний Пергский, давший сечениям название и подробно рассмотревший их в своих восьми книгах, которые Гипатия снабдила частичными комментариями. Важность конических сечений заключается в том, что, как показал Кеплер и доказал Ньютон, они представляют собой траектории движения небесных тел.

* * *

Труды Гипатии, упоминаемые практически во всех источниках, представляют собой комментарии к более ранним текстам. Под комментариями здесь следует понимать неотделимые от исходного текста короткие заметки, подобные тем, что оставлял Ферма на полях прочитанных книг. В частности, Гипатия прокомментировала «Альмагест» Птолемея, «Конические сечения» Аполлония Пергского (ок. 262 г. до н. э. — ок. 190 г. до н. э.), «Арифметику» Диофанта Александрийского (между 200 и 214 — между 284 и 298) и «Астрономический канон», который предположительно представлял собой сборник таблиц движения небесных тел. Вместе с отцом Гипатия усовершенствовала астролябию и подготовила комментарии к «Альмагесту» Птолемея и «Началам» Евклида. Между прочим, арабский первоисточник, который был переведен на латынь в XII веке и на основе которого был подготовлен современный текст этого монументального труда, по удивительному стечению обстоятельств представляет собой текст Евклида с комментариями Теона и Гипатии.

Гипатия самостоятельно сконструировала ареометр — прибор для измерения плотности и веса жидкостей.

Заметим, что не известно ни одного труда, который бы однозначно принадлежал Гипатии. Ее комментарии либо утеряны, либо неотделимы от исходных текстов. Однако современники считали эту женщину величайшим математиком.

Диофантовы уравнения

Как мы уже говорили, Гипатия потратила много сил на составление комментариев к трактатам Диофанта. В своих 13 книгах (до нас дошли только шесть из них) Диофант рассматривает уравнения, весьма схожие с теми, которые сегодня по праву называются диофантовыми. Это алгебраические уравнения с целыми коэффициентами и целыми решениями; если говорить сухим языком современной математики, это уравнения, определенные на кольцах [x1, x2… xn].

Разумеется, об этих уравнениях можно долго рассказывать, но, как говорится, один хороший пример лучше тысячи объяснений, поэтому обратимся к известной и довольно занимательной истории, впервые рассказанной писателем Беном Эймсом Уильямсом, автором бестселлеров «Бог ей судья» (Leave Her to Heaven) и «Все братья были храбрецами» (All the Brothers Were Valiant). Эта история об обезьяне, моряках и кокосах звучит так.