Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

Какой-то странный легкий шелест донесся до его слуха.

Илюша не обратил никакого внимания, но настойчивый шорох повторился и заставил его обернуться. И тут он увидел нечто удивительное.

Страница лежавшего перед ним на столе задачника тихонько шевелилась и вроде как поскрипывала, как будто под ней что-то ползало. Илюша недовольно сморщился, сообразив, что под лист забралось что-то вроде таракана. И как только он это подумал, справа из-за края страницы показались два тоненьких усика этого пройдохи, который — извольте радоваться! — нашел себе место для прогулок.

— Постой! — угрожающе прошептал Илюша и осторожно протянул руку, норовя половчее ухватить незваного гостя за его длинные усищи.

Но как только он их коснулся, немедленно отдернул руку, воскликнув: «Ах ты! Чтоб тебя!..», ибо эти усики сразу сомкнулись и так ущипнули его за палец, что он света невзвидел.

— Это что еще за новости? — сказал рассерженно Илюша, разглядывая красненькое пятнышко на пальце. — Да разве это таракан? Это прямо…

А под страницей опять что-то зашуршало, и какой-то тоненький голосок спросил укоризненно:

— А в каком смысле прямо, молодой человек?

Однако оцепеневший от удивления молодой человек не мог сообразить, кому и что именно надлежит отвечать на этот неожиданный вопрос.

Пока он размышлял над этой внезапно возникшей проблемой[2], страница задачника медленно перевернулась, а нижний ее край плавно завернулся внутрь, будто кто-то собирался эту

— 11 —

страничку свернуть в фунтик. Илюша в удивлении протер глаза. Через мгновение некое престранное существо выпустило из крохотной своей лапки кончик странички, фунтик развернулся, и листок задачника лег на свое место. А странное существо спросило Илюшу тем же тоненьким голоском:

— Так как же это, молодой человек, насчет прямо, а? Что вы, собственно, имели в виду мне сказать?

Илюша вытаращил глаза на своего небывалого собеседника. Важный тон этого существа совершенно не соответствовал его комариному голоску. Крохотный блестящий глазок его был чуть побольше булавочной головки, однако смотрел так покровительственно-насмешливо, что Илюша даже немного оробел.

Мальчик промолчал целую минуту и наконец спросил:

— А кто ты такой?

Собеседник снисходительно ухмыльнулся и спросил в свою очередь:

— Неужели не узнаешь?

Илюша в недоумении пожал плечами.

Перед ним на страничке задачника стоял маленький, примерно в сантиметр ростом, знак квадратного корня.

Та длинная черта направо, под которой до сих пор люди добрые писали подкоренное количество, у него раздваивалась, как клюв, а на том месте, где обычно пишут показатель корня, сверкал хитро прищуренный глаз. А слева у него была крохотная ручонка, которая в настоящий момент сделала довольно выразительный жест, который как бы говорил: «Ну-с. молодой человек?..»

— 12 —

Схолия Вторая,

из каковой любознательный читатель… А что же такое все-таки схолия? Это, видишь ли, нечто вроде… Кстати: ты, друг-читатель, помнишь теорему Виеты? Не помнишь? Проспал, вроде как Илюша квадратный трехчлен? Ах, ты совсем не знаешь? У вас не проходили? Ты болел? Так, может быть, ты еще мал? Другими словами, тебе еще рано играть в схолии?.. Итак, в Схолии Второй читатель узнает, как Илюша познакомился поближе с тем самым странным существом, о котором автор этой удивительно правдивой книжки даже и сам не в состоянии толком сказать, было оно или не было.

— Послушай, — начал осторожно Илюша, — может быть, все это мне снится?

— А может быть, и не снится?.. — совершенно тем же тоном отвечал ему новый знакомый.

— Нет, — возразил мальчик, — я так не могу. Ничего не понимаю.

— А как же ты можешь?

— Не знаю, — отвечал Илюша.

— Очень мило! — отвечал ему собеседник с довольно ехидной улыбочкой. — Так мы и запишем: пункт первый — ты не можешь, пункт второй — ты не знаешь. И будем полагать сию тему исчерпанной. И, значит, начнем все сначала.

— 13 —

И тут Илюша, поеживаясь от недоумения, увидел, что его новый знакомый уже вырос примерно до метра ростом и что он, оказывается, сделан из какого-то блестящего синеватого металла. И оба они стоят в какой-то неизвестной до сих пор Илюше маленькой комнате, а прямо перед ними стена, которая отдаленно напоминает классную доску.

Илюшин знакомец состроил очень гордую мину и не то что проговорил, а, можно сказать, провозгласил:

— Мое имя Рáдикс, что означает по латыни «корень».

Ясно?

— Ясно, — торопливо пробормотал Илюша, вдруг потерявший способность противоречить.

— А это что такое? — спросил Радикс, указывая на темную стену.

Илюша поднял глаза и увидел на стене ряд алгебраических знаков. Знаки были все знакомые, но Илюше было как-то не по себе оттого, что знаки эти не стояли на месте, а толкались, бродили по всей стене из стороны в сторону, то собирались кучками, то вновь расходились.

— Квадратный трехчлен! — вдруг скомандовал Радикс, да так зычно, что Илюша даже вздрогнул.

— 14 —

И в тот же миг на стене воцарился полный порядок.

А Илюша в великом смущении увидел следующее:

(x+a)(x+b) = x2 + (a + b)x + ab.

x2 + 10x + 9 = (x+1)(x+9)

— Фу, какая ерунда! — воскликнул он. — И угораздило же меня такую простую вещь позабыть?

— Отсюда совершенно ясно, — продолжал Радикс, — что поскольку… Впрочем, этот маленький инцидент тоже можно полагать исчерпанным. Не правда ли?

Илюша еле выдавил из себя неопределенное мычание.

Но все-таки он несколько приободрился.

— Так вот, — вымолвил Радикс, — скажи, пожалуйста, как ты относишься к песенкам?

— К песенкам?.. — нерешительно повторил мальчик, не понимая, куда он клонит. — Да, в общем… как тебе сказать… ничего отношусь.

— Так не спеть ли нам песенку?

— Какую?

— А вот увидишь. Повторяй за мной и не сбивайся. А ну-ка!

И они запели следующую песенку:

Кто усидчив и проворен,
Тот нигде не пропадет.
Он посмотрит прямо в корень…
То есть нет, совсем не в корень,
Нет, не в корень, а под корень,
Карандашик погрызет,
Поглядит и извлечет.
Кто усидчив и проворен,
Тот нигде не пропадет!

Песенка понравилась Илюше, а самое главное — Илюша заметил, что песенка эта волшебная. Волшебство же ее заключалось в том, что хоть Илюша никогда ее не слыхал, он ни разу не сбился, когда пел ее.

— Ну, что ты скажешь? — вопросил Радикс. — Ты ведь понимаешь, что автор этой песенки я, а автора хлебом не корми, а только похвали. Что ж ты не хвалишь мою песенку?

— Очень хорошая песенка, — торопливо выговорил Илюша как только мог любезно, — но только, видишь ли, мне очень стыдно, что я запутался и забыл эту формулу…

— А у нас об этом, — вкрадчиво отвечал ему собеседник, — еще будет случай потолковать по душам. Не бойся, но забудем!

— 15 —

А пока поставим точку. Вопрос исчерпан. Вернемся лучше к песенке. Усвоил ли ты ее содержание?

— Содержание… — отвечал несколько ошеломленный Илюша, — я усвоил. То есть, видишь ли…

Тут Радикс глянул на мальчика очень важно.

— Хм… — протянул он. — Усвоить содержание дело хорошее. Но что бы ты мог ответить на эту песенку?

Илюша посмотрел на Радикса, помолчал, потом сказал:

— Может быть, если бы я просто попробовал разложить этот трехчлен на множители, вместо того чтобы сидеть да злиться, так он бы разложился в лучшем виде и я бы все вспомнил?

— Вот это дело! — воскликнул Радикс. — Хорошо сказано. Поддерживаю и присоединяюсь… А поскольку это действительно так, то я готов предложить тебе в качестве премии еще одну песенку. Тут, видишь ли, вот какая история…

При этих словах Радикс задумчиво почесал себе бровь (потому что затылка в его распоряжении не имелось).

— Кто-то мне недавно говорил, уж не помню кто, будто ты любишь математику…

— Конечно, люблю. И даже очень, — отозвался немедленно мальчик. — Да ты не думай, пожалуйста, что я хвастаюсь! Сам Василий Иваныч в классе говорил, что мы у него с Колькой Неверовым математический актив.

— А ведь это, братец, довольно ответственное звание — «математический актив», если положить, к примеру, что Василий Иваныч говорил всерьез.

Илюша замялся. Ему хотелось согласиться, а все-таки немножко неловко самому о себе говорить как о «довольно ответственном математическом активе»…

— Ничего, брат, не поделаешь, — отвечал Радикс. — Хочешь быть в математическом активе, так нечего трусить. Давай попробуем?