Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

— Замечательно уютная прогулка! — сообщил квадратнорожий человечек. — Прелестная Розамунда ждет не дождется вашу милость. У нее там масса всяких развлечений. Прошу вас, не стесняйтесь.

Илюша, не совсем понимая, куда клонят эти загадочные речи, все же полез в отверстие. Радикс было сунулся туда же, но квадратнорожий человечек погрозил ему пальцем. Илюша оглянулся и понял, что остался один. Он пошел по длинному коридору, который, петляя, заворачивал то в одну, то в другую сторону; несколько раз он проходил в какие-то двери и опять шел по бесконечным переходам, выходил на перекрестки, сворачивал, попадал в тупики, возвращался и снова поворачивал и, наконец, стал замечать, что уже не может понять, был он на этом месте или только что пришел сюда в первый раз. Тогда он решил вернуться, но и это оказалось очень трудно: невозможно было сообразить, в какую сторону идти. Он пошел наугад, дошел до синеватой стены, остановился и, покопавшись в кармане, достал кусочек мела. Потом, двинувшись дальше, стал ставить крестики у поворотов. Наконец, когда уж он совсем выбился из сил, он увидел знакомое круглое оконце, вылез в него и увидел унылую фигуру Радикса.

— Ну-с, — сказал Радикс, весьма кисло усмехаясь, — как тебе понравилась прелестная Розамунда?

— 25 —

— Какая там Розамунда! — грустно произнес Илюша. — Ходил, ходил по этим закоулкам… и…

— И вернулся не солоно хлебавши, — резюмировал Радикс.

— Я пойду опять, — сказал Илюша. — Ведь не может быть, чтобы нельзя было пройти?

Радикс промолчал, а Илюша снова полез в оконце. На этот раз он пошел в другую сторону. Снова попал в какую-то дверь, и опять пошли одинаковые коридоры, нескончаемые тупики, повороты, петли, перекрестки с несколькими дверями, и он по пять раз возвращался на то же самое место.

— Вот мучение! — сказал Илюша, а потом позвал: — Радикс! А, Радикс!

— У телефона, — ответил ему голос Радикса неизвестно откуда.

— Как глупо! С тобою серьезно, а ты тут с телефоном каким-то…

— Ах, глупо? — ответил Радикс неизвестно откуда. — Кладу трубку.

— Нет-нет, не надо! — заторопился Илюша. — Я хотел тебя спросить: хорошо, что я ставлю крестики?

Наступила полная тишина.

— Радикс! — позвал Илюша.

— Я вас слушаю.

— Что же ты не отвечаешь?

Опять тишина.

— 26 —

— Фу! — сказал Илюша. — Ну, тогда так. Если ты молчишь, то я буду так считать: молчание есть знак согласия. Ты слышишь?

— Радикс у аппарата.

— Ну, так как же?

Опять наступило молчание. Илюша решил рассматривать это как утвердительный ответ. И снова пошел дальше. Еще несколько раз он попадал в новые двери, но неизменно выходил все к той же синеватой стене. Наконец опять позвал Радикса.

— Кто говорит? — спросил Радикс важно.

— Точно ты не знаешь! — сказал обиженно Илюша. — Ты мне скажи… Это, наверно, лабиринт? Да?

Полная тишина была ему ответом.

— Где-то я, в какой-то книжке видел, — грустно продолжал Илюша, не дождавшись ответа, — только там с карандашом не так уж трудно…

— Еще бы! — отвечал невидимый Радикс. — Там перед тобой план, ты все видишь, а вот когда его нет…

И Радикс снова умолк, Илюша обрадовался. То, что сказал сейчас Радикс, показалось ему косвенным утвердительным ответом на его вопрос о лабиринте. Он вспомнил: в этой книжке было прямо сказано, что непроходимых лабиринтов не существует.

После долгих блужданий и размышлений Илюша так устал болтаться по этим совершенно голым коридорам, что стал опираться рукой на стену. И тогда вдруг ему пришло в голову, что если он идет вперед и не отпускает правую руку от стены, то, значит, уже наверное куда-то двигается, а не просто путается, ибо самое неприятное было в том, что никак не поймешь — был ты здесь или нет. А таким образом как будто можно исследовать весь лабиринт или, на худой конец, хоть часть его…

Вдруг из-за угла какой-то маленький зверек с яркой лампочкой на лбу опрометью бросился к Илюше, остановился, будто в недоумении, поводил туда-сюда своей лампочкой-глазком… Снова куда-то стремглав бросился и исчез. Немного он напоминал мышку.

Илюше пришло в голову попробовать определить, что именно он имеет в виду, когда говорит сам себе, что хочет «исследовать ту или иную часть лабиринта». Подумав, он решил

— 27 —

 начать с самого простого — с тупика. Что значит исследовать тупик, если ты идешь, касаясь правой рукой его стены? Это значит, что дойдешь до его замыкающей стенки, пройдешь вдоль нее, а потом выйдешь из тупика назад, касаясь степы той же правой рукой.

Но касаться ты будешь уже не той стены, которая была справа, когда ты вошел в тупик, а другой — противоположной. Ты пройдешь таким образом тупик два раза, туда и обратно. Если ты попадешь в петлю, то можешь ее рассматривать тоже как тупик, но с некоторым островком посредине.

Ты пройдешь всю петлю и вернешься к тому месту, с которого начал. Островок все время будет находиться слева от тебя, и если в нем нет дверей, то можно им и не интересоваться.

— Самое, по-видимому, опасное в лабиринте, — рассуждал Илюша, — это не вовремя сменить руку, ибо если ты, идя по петле мимо островка, сменишь руку и будешь держаться стены островка, то так и будешь ходить вокруг этого островка.

А ошибку эту очень легко не заметить, потому что петля может быть очень сложной.

Сделав еще несколько шагов, мальчик остановился и сказал себе:

— Кажется, я придумал! Дело в том, что поскольку у лабиринта есть только один вход, то, во всяком случае, это правило правой руки дает возможность вернуться к выходу, как бы далеко я ни зашел. Кажется, я придумал!

Снова откуда-то выскочила та же мышка и, не останавливаясь, промчалась в обратном направлении…

Тут Илюша снова позвал Радикса. Прошло несколько секунд, и он услыхал ответ:

— К вашим услугам!

— Послушай, Радикс, — осторожно начал Илюша, — как ты думаешь, если я буду все время — держаться правой рукой за стену? То есть, конечно, можно и левой, но только все время одной и той же рукой. По-моему, тогда уж я не могу здесь заблудиться.

Воцарилось полное молчание. Илюша подождал, подождал и еще позвал Радикса. Но на этот раз тот совсем не отвечал.

Илюша сперва было струхнул, а потом подумал, что, быть может, столь глубокое молчание как раз и означает, что он догадался… Но делать было нечего, Радикс не отзывался, и

— 28 —

Илюша пошел дальше. Долго он ходил из коридора в коридор и наконец, совершенно замучившись, вошел еще в какую-то дверь. И когда он в нее вошел, ему показалось, что он услыхал нечто похожее на чей-то очень тихий вздох облегчения. Он позвал Радикса, но ответа не было. Илюша радостно усмехнулся, теперь уже совершенно уверенный в том, что наконец попал на правильный путь, и с новыми силами двинулся дальше.

Навстречу ему сейчас же попалась мышка, которая бежала очень быстро. Добежала до Илюши, уткнулась в него носиком, отскочила, обежала его два раза кругом, а через минуту выскочила с другой стороны и опять умчалась…

Мышка была проворная и соображала быстро.

— 29 —

Схолия Четвертая,

с помощью каковой читатель знакомится с прелестной Розамундой и узнает, что красота этой особы имеет, как это ни странно, обратную сторону. Попутно выясняется, что эта гостеприимная красотка (а к ней не так-то легко попасть на прием), приходится тетушкой каждому гостю, который согласится пройти сравнительно небольшое расстояние вниз головой, а потом получить урок, как надлежит поступать с дамами, которые выходят из себя, а это прямиком подводит тебя к задаче, как из восьми квадратиков сделать сорок с лишним тысяч совершенно таких же. Читатель more geometrico может сам убедиться, что все, рассказанное в Третьей и Четвертой Схолиях этой удивительной книжки, сущая правда. Впрочем, если кто-нибудь этому не поверит, то горю помочь нетрудно. Ясно, что с карандашом в руках прогуляться по плану лабиринта — дело не очень хитрое. Но тот, кто пожелает испытать именно то, что испытал Илюша, гуляя по настоящему лабиринту, должен поступить иначе. Надо взять кусочек плотной бумаги, вырезать в середине его небольшое отверстие, чуть пошире коридорчика лабиринта на плане, наложить эту планшетку на план, как раз на вход в лабиринт, и двигаться вперед, передвигая отверстие вдоль коридора. Вот тогда читатель действительно попадет в положение Илюши, ибо он будет видеть только небольшой кусок коридора, по которому идет.

— 30 —

Описывать дальнейшее путешествие Илюши нет никакой надобности, потому что оно было совершенно таким же, как и раньше. Разница была только в том, что Илюша бродил там часа два, заходил в три дюжины тупичков, но ни разу не попал назад к синеватой стене, и это наполняло его надеждой.