Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

Илюша замялся. Ему хотелось согласиться, а все-таки немножко неловко самому о себе говорить как о «довольно ответственном математическом активе»…

— Ничего, брат, не поделаешь, — отвечал Радикс. — Хочешь быть в математическом активе, так нечего трусить. Давай попробуем?

Илюша не знал, что на это ответить, и спросил:

— А про какую ты песенку говорил?

Радикс улыбнулся, стал рядом с Илюшей и протянул ему свою руку.

— Это будет, — сказал он, — совершенно новая и особенная песенка — и заметь: она с секретом. Внимание!

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках,
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.

— 16 —

Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Вот как жили-поживали
Эти совы на суках —
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

— Песенка хорошая, — сказал Илюша, — только я не совсем понял, в чем тут дело.

— Я ведь тебе сказал, что песенка эта с секретом. Дано: совы, мыши и так далее, рифмы, строчки и все такое. Спрашивается: о чем повествует данное сочинение?

Илюша думал, думал, но придумать ничего не мог.

— Слабо, слабо! — отозвался собеседник. — Тогда вот ты мне что скажи: слыхал ли ты что-нибудь о музах?

— Слыхал, — отвечал мальчик. — Это такие, вроде богинь у греков были, и они разными искусствами занимались: одна театром, другая стихами, и так далее.

— Справедливо! А тебе никогда не приходилось слышать, чтобы эти музы действовали хором?

— Хм… — протянул Илюша. — Постой-ка, я как будто бы что-то слышал на этот счет… только не помню что.

— А насчет любви к родному краю?

— К родному краю?.. — удивился Илюша. — А-а! Стой-ка, я, кажется, теперь вспомнил. Это такие стихи, мне их папа уже сколько раз читал. Их сочинил Валерий Брюсов:

Свой хор заветный водят музы
Вдали от дольних зол и бед.
Но ты родные Сиракузы
Люби, как древле Архимед.

Ты об этом говорил?

И так как Радикс подмигнул, мальчик воскликнул:

— Понял! Это ты спел песенку про архимедово число. Двадцать две совы на суках, то есть наверху, — это числитель. А семь мышей — те внизу, это знаменатель. Выходит дробь двадцать две седьмых, отношение окружности к диаметру. Только ведь это не очень точное значение! У папы в справочнике я видел это число π с пятнадцатью десятичными знаками, а папа говорит, что на самом деле этим знакам и конца нет. Впрочем, папа сказал, что очень уж много знаков и не нужно. А все-таки хочется запомнить побольше. Да никак не запомнишь!

— Это пустяки! — сказал Радикс. — Могу помочь тебе и

— 17 —

выдумать хоть тысячу песенок для этого, и все будут разные.

Про что хочешь? Про длинное π? Так я такое π тебе подарю, что с ним ты можешь делать микроскопы, телескопы и все, что хочешь. Только эту высокоторжественную песенку надлежит петь погромче:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз.

Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь.

Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть:

Три — четырнадцать — пятнадцать —
Девяносто два и шесть!

Ну-с! — произнес Радикс. — Вот мел, вот тебе плоскость, то есть стена, она же доска, пиши!

Илюша взял мел и написал на стене:

3,1415926…

— Ясно. Теперь не забуду. Превосходная песенка!

— Песенка полезная, — отвечал, задумчиво улыбаясь, Радикс. — Ты можешь быть уверен, что это приближенное значение π годится для самого точного расчета, потому что если ты возьмешь даже не семь, а только шесть знаков, то и тогда получишь прекрасные результаты. Если, например, вычислять длину окружности, диаметр которой равен одному километру, то ошибка будет меньше миллиметра… В пятом веке нашей эры китайские математики предложили дробь 355/113 в качестве приближенного значения π. Эту дробь запомнить нетрудно.

Напиши по два раза три первых нечетных числа — единицу, тройку и пятерку, — то есть 113355, раздели эти шесть цифр на две группы, по три цифры в каждой: вторая будет числителем, а первая — знаменателем. Просто и ясно!

— Ловко! — ответил Илюша улыбаясь.

— Кстати, — добавил Радикс, — известно ли тебе, что египтяне полагали, что площадь круга равна квадрату восьми девятых диаметра? Если ты припомнишь формулу площади круга, то легко можешь найти, чем египтяне заменяли π. И тогда увидишь, что египетское приближение не так уж плохо. Ва- 

— 18 —

вилонские математики — древние звездочеты, халдеи — иногда считали π равным просто трем. Они исходили из того, что радиус шестикратно помещается в окружности в качестве хорды, и это деление круга сперва на шесть частей, а потом на двенадцать и привело к первому, очень неточному значению числа π, которое было принято равным 3,0. Это же значение приводится дважды и в библии. А индусы полагали, что корень квадратный из десяти очень близок к числу π. Ты это и сам легко можешь проверить на бумажке[3]. Тебе, быть может, небезынтересно будет узнать, что в первом русском учебнике математики, в «Арифметике» Леонтия Магницкого, которая вышла в свет в самом начале восемнадцатого века, первое значение для π, которое узнали на Руси, как раз и было архимедовым числом, то есть равнялось двадцати двум седьмым.

И если ты действительно любишь математику, то так и быть, я могу тебе подарить на память о нашей встрече совершенно замечательное приближение для π. В нем довольно много знаков, а нашел его математик Шэнкс лет восемьдесят тому назад. Я так полагаю, этого тебе хватит! Вот оно какое:

π = 3,
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164
06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148
08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172
53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975
66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120
19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482
13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315
58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841
46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953
09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446
23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381
83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021
39…[4]

В этот самый миг вдруг где-то сбоку раздалось оглушительно-грозное громыхание, а вслед за ним послышался такой пронзительный шип, что Илюша даже вспомнил, как шипит паровоз, когда машинист выпускает пар. Только здесь, видимо, шипел не один паровоз, а штук десять сразу…

— 19 —

Илюша невольно посмотрел на Радикса и очень удивился. На тощем личике Радикса был написан неподдельный ужас.

Его длинный клюв-ротик раскрылся, зубы стучали, глаз вытаращился.

— Что такое? — спросил шепотом Илюша.

— Тесс!.. — зашипел на него Радикс. — Молчи, молчи! Может быть, это еще и не он… И зачем я только вылез из моего милого родного задачника!

— Да что такое? — переспросил Илюша, которому тоже стало жутко. А когда он снова поглядел на Радикса, то заметил, что его новый знакомец делается от страха все меньше и меньше, и шепот его едва доносился до мальчика.

— Кажется, — пискнул он снизу еле слышно, — я должен погибнуть!

И в тот же миг перед Илюшей внезапно появился большой светлый квадрат. По нему пробегали какие-то странные тени, так что Илюше показалось, что у этого квадрата есть рожица, которая уставилась на Радикса самым ехидным образом, как будто говоря: «Вот ты где попался, голубчик!» А затем рожица показала язык Радиксу.

— Что это? — прошептал мальчик.

— Квадрат! — раздался комариный голосок Радикса откуда-то с самого пола. — Сейчас он меня… того… возведет!.. Возведет… и крышка!

Как ни струхнул Илюша в эту минуту, но все-таки сообразил, что действительно, если его приятеля Радикса возведут в квадрат, то от него не много останется.

А светлый квадрат, корча страшные рожы и плотоядно облизываясь, все приближался.

— Послушай… — простонал несчастный Радикс.

Но тут снова раздался пронзительный свист, который заглушил слова Радикса, и перед Илюшей поднялась большая серая туча, в тени которой сперва померк, а затем и совсем исчез сердитый квадрат. И вот тут-то из этой огромной тучи со страшным свистом вырос громадный черный змий, ростом примерно с трехэтажный дом. Где-то высоко покачивалась, изящно согнувшись, его тонкая головка, а над ней сиял драгоценным пламенем какой-то странный знак вроде перевернутой набок восьмерки. Илюша смотрел на это невообразимое чудовище со смешанным чувством удивления, страха и любопытства. Он смутно припоминал, что этот грозный гигант ужасно похож на что-то такое, что он совсем недавно видел в одной папиной книжке.