Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "8a. Квантовая механика I"
Описание и краткое содержание "8a. Квантовая механика I" читать бесплатно онлайн.
Таблица 10.4 · АМПЛИТУДЫ для СПИНА 1/2
В наших новых обозначениях (10.44) просто превращается в
Это как раз амплитуда <+T|+S> для спина 1. Теперь давайте, например, предположим, что у вашего приятеля система координат, т. е. «штрихованный» прибор Т, повернута вокруг вашей оси z на угол j; тогда из табл. 4.2 получается
Значит, из (10.44) амплитуда для спина 1 окажется равной
Теперь вам понятно, как мы будем действовать дальше.
Но хорошо бы провести выкладки в общем случае для всех состояний. Если протон и электрон в нашей системе (системе S) оба смотрят вверх, то амплитуды того, что в другой системе (системе Т)они будут в одном из четырех возможных состояний,
равны
Затем мы можем записать состояние |+ +> в виде следующей линейной комбинации:
Но теперь мы замечаем, что |+ '+'> — это состояние |+Т>, что {| + '-'>+|-'+'>} — это как раз Ц2, умноженный на состояние |0T> [см. (10.41)], и что | - '-'> = |-Т>. Иными словами, (10.47) переписывается в виде
Точно так же легко показать, что
С |0S> дело обстоит чуть посложнее, потому что
Но каждое из состояний | + - > и | - +> можно выразить через «штрихованные» состояния и подставить в сумму:
Умножая сумму (10.50) и (10.51) на 1/Ц2, получаем
Отсюда следует
Теперь у нас есть все необходимые амплитуды. Коэффициенты в (10.48), (10.49) и (10.52) —это матричные элементы
<jТ|iS>. Сведем их в одну матрицу:
Мы выразили преобразование спина 1 через амплитуды а, b, с и d преобразования спина 1/2.
Если, например, система Т повернута по отношению к S на угол а вокруг оси у (см. фиг. 3.6, стр. 64), то амплитуды в табл. 10.4—это просто матричные элементы Ry (a) в табл. 4.2:
Подставив их в (10.53), получим формулы (3.38), которые приведены на стр. 80 без доказательства.
Но что же случилось с состоянием |IV)?! Это система со спином нуль; значит, у нее есть только одно состояние — оно во всех системах координат одно и то же. Можно проверить, что все так и выходит, если взять разность (10.50) и (10.51); получим
Но (ad-bc) — это определитель матрицы для спина 1/2, он просто равен единице. Получается
|IV'>=|IV> при любой относительной ориентации двух систем координат.
* Тем, кто перескочил через гл. 4, придется пропустить и этот параграф.
* Вспомните, что классически U= -m·B, так что энергия наименьшая, когда момент направлен по полю. Для положительно заряженных частиц магнитный момент параллелен спину, для отрицательных — наоборот. Значит, в (10.27) mр— число положительное, а (mе— отрицательное.
*Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).
*В действительности состоянием является
но, как обычно, мы отождествим состояния с постоянными векторами, которые при t=0 совпадают с настоящими векторами.
* Этот оператор сейчас называют оператор обмена спинами.
* Для этих операторов, правда, оказывается, что от их порядка ничего не зависит.
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "8a. Квантовая механика I"
Книги похожие на "8a. Квантовая механика I" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I"
Отзывы читателей о книге "8a. Квантовая механика I", комментарии и мнения людей о произведении.