Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "6a. Электродинамика"
Описание и краткое содержание "6a. Электродинамика" читать бесплатно онлайн.
Левая часть тривиальна. Скорость изменения импульса вещества равна просто действующей на него силе. Для частиц F=q(E+vXB), а для распределенных зарядов на единицу объема действует сила F=(rE+jXB). Однако слагаемое «поток импульса» несколько странно. Оно не может быть дивергенцией какого-то вектора, ибо это не скаляр, а скорее x-компонента некоторого вектора. Но как бы то ни было оно должно иметь вид
поскольку x-компонента импульса должна течь в каком-либо из трех направлений. Во всяком случае, каковы бы ни были а, b и с, такая комбинация предполагается равной потоку x-компоненты импульса.
Дальше по правилам той же самой игры напишем rЕ+jXB только через Е и В, исключив плотность заряда r и плотность тока j и затем жонглируя слагаемыми и произведя подстановку, получаем
Сопоставляя затем разные слагаемые, мы должны найти выражения для gx, a, b и с. В общем, здесь масса работы, но мы не собираемся заниматься ею. Вместо этого мы найдем только выражение для плотности импульса g и притом совсем другим способом.
В механике есть очень важная теорема, которая говорит: каков бы ни был поток энергии любого вида (энергия поля или какой-то другой сорт энергии), произведение ее количества, прошедшего через единицу площади в единицу времени, на 1/с2 равно импульсу в единице объема пространства. В случае электродинамики эта теорема говорит, что g равно вектору Пойнтинга, поделенному на с2:
(27.21)
Так что вектор Пойнтинга дает нам не только поток энергии, но после деления на с2 и плотность импульса. Этот же результат получился бы из анализа, который мы только что предполагали проделать, однако более заманчиво воспользоваться общей теоремой. Сейчас мы рассмотрим несколько интересных примеров и рассуждений, призванных убедить вас в справедливости этой общей теоремы.
Первый пример: возьмем множество заключенных в ящик частиц. Пусть, скажем, их будет N штук на кубический метр, и пусть они движутся вдоль ящика со скоростью v. Рассмотрим теперь воображаемую плоскость, перпендикулярную к v. Поток энергии через единицу площади этой плоскости в секунду равен Nv (т. е. числу частиц, пересекающих плоскость за секунду), умноженному на энергию каждой частицы. Энергия же каждой частицы будет m0c2/Ц(l-v2/c2). Так что поток энергии равен
Но импульс каждой частицы равен m0vЦ(1-v2/c2), откуда плотность импульса будет
Фиг. 27.7. Порция энергии U, двигаясь со скоростью с, несет импульс, равный U/c.
что в полном согласии с теоремой как раз равно 1/с2 на поток энергии. Таким образом, для пучка частиц теорема оказывается верной.
Верна она и для света. При изучении света (см. вып. 3) мы установили, что, когда происходит поглощение света, поглотителю передается некоторое количество импульса. Действительно, в гл. 34 (вып. 3) мы видели, что импульс равен поглощенной энергии, деленной на с [уравнение (34.24)]. Пусть U0будет энергией, падающей в секунду на единичную площадь, тогда переданный той же поверхности за то же время импульс равен U0/c. Но импульс распространяется со скоростью с, так что его плотность перед поглотителем должна быть равна U0/с2. Теорема снова справедлива.
Наконец, я приведу рассуждение Эйнштейна, которое еще раз продемонстрирует то же самое утверждение. Предположим, у нас есть вагон с какой-то большой массой М, который может без трения катиться по рельсам. В одном его конце расположено устройство, способное «выстреливать» какие-то частицы или световой импульс (совершенно безразлично, чем оно стреляет), которые ударяются о противоположный конец вагона. Следовательно, некоторое количество энергии, скажем U, находившееся первоначально на одном конце (фиг. 27.7,а), перелетает на противоположный конец (фиг. 27.7,в). Таким образом, энергия U перемещается на расстояние, равное длине вагона L. Этой энергии U соответствует масса U/с2, так что если вагон вначале стоял, то его центр масс должен передвинуться. Эйнштейну не понравилось заключение о том, что центр масс предмета можно переместить какими-то манипуляциями внутри него. Он считал, что никакие внутренние действия не могут изменить центр масс. Но если это так, то при перемещении энергии U с одного конца на другой сам вагон должен откатиться на расстояние х
(фиг. 27.7,в). В самом деле, нетрудно убедиться, что полная масса вагона, умноженная на х, должна быть равна произведению перемещенной энергии U/c2на длину L (при условии, что U/C2много меньше М), т. е.
(27.22)
Теперь рассмотрим конкретный случай, когда энергия переносится вспышкой света. (Все рассуждения можно повторить и для частиц, но мы будем следовать за Эйнштейном, который интересовался проблемами света.) Что заставляет вагон двигаться? Эйнштейн рассуждал так: при испускании света должна быть отдача, какая-то неизвестная отдача с импульсом р. Именно она заставляет вагон откатиться назад. Скорость вагона v при такой отдаче должна быть равна импульсу отдачи, поделенному на массу М:
Вагон движется с этой скоростью до тех пор, пока свет не достигнет противоположного конца. Ударяясь, свет отдает импульс вагону и останавливает его. Если х мало, то время, в течение которого вагон движется, равно l/c, так что мы
Подставляя х в (27.22), находим
Снова получилось соотношение между энергией и импульсом света. Деля это на с, находим плотность импульса g=p/c, и опять
(27.23)
Вас может удивить, так ли уж важна теорема о центре масс. Может быть, она нарушается? Возможно, но тогда вы теряете и закон сохранения момента количества движения. Предположим, что наш вагончик движется по рельсам с некоторой скоростью и, и мы «выстреливаем» какое-то количество световой энергии от потолка к полу, например из точки А в точку В (фиг. 27.8). Посмотрим теперь на момент количества движения относительно точки Р. До того как порция энергии U покинула точку А, у нее была масса m=U2/c и скорость v, так что ее момент количества движения был равен mvra. Когда же она прилетела в точку В, масса ее остается прежней, и если импульс всего вагона не изменился, то она по-прежнему должна иметь скорость v.
Фиг. 27.8. Для сохранения момента количества движения относительно точки Р порция энергии U должна нести импульс U/c.
Однако момент количества движения относительно точки Р будет уже mvrB. Таким образом, если вагону при излучении света не передается никакого импульса, т. е. если свет не переносит импульса U/c, то момент количества движения должен измениться. Оказывается, что в теории относительности сохранение момента количества движения и теорема о центре масс тесно связаны между собой. И если неверна теорема, то нарушается и закон сохранения момента количества движения. Во всяком случае, общий закон должен быть справедлив и для электродинамики, так что им можно воспользоваться для получения импульса поля.
Упомянем еще о двух примерах импульса в электромагнитном поле. В гл. 26, §2, мы говорили о нарушении закона действия и противодействия для двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно друг другу. Силы, действующие на эти частицы, не уравновешивают друг друга, так что действие и противодействие оказываются неравными, а полный импульс вещества поэтому должен изменяться. Он не сохраняется. Но в такой ситуации изменяется и импульс поля. Если вы рассмотрите величину импульса, задаваемую вектором Пойнтинга, то она оказывается непостоянной. Однако изменение импульса частицы в точности компенсируется импульсом поля, так что полный импульс частиц и поля все же сохраняется.
Второй наш пример — система заряда и магнита, изображенная на фиг. 27.6. К своему огорчению, мы обнаружили, что в этом примере энергия «бегает по кругу», но, как нам теперь известно, поток энергии и импульса пропорциональны друг другу, поэтому здесь мы имеем дело с циркуляцией импульса. Но циркуляция импульса означает наличие момента количества движения. Поле обладает моментом количества движения. Помните парадокс с соленоидом и зарядами на диске, описанный в гл. 17, § 4? Казалось, что при включении тока весь диск должен начать крутиться.
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "6a. Электродинамика"
Книги похожие на "6a. Электродинамика" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика"
Отзывы читателей о книге "6a. Электродинамика", комментарии и мнения людей о произведении.