Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "6a. Электродинамика"
Описание и краткое содержание "6a. Электродинамика" читать бесплатно онлайн.
Остается загадка, откуда возникает этот момент количества движения? Ответ на этот вопрос такой: если у вас есть магнитное поле и какие-то заряды, то поле имеет и момент количества движения. Он возник еще при создании самого поля. Когда же поле выключается, момент количества движения отдается обратно. Так что диск в этом парадоксе начнет крутиться. Таинственный циркулирующий поток энергии, который сначала кажется чем-то непонятным, на самом деле абсолютно необходим. Ведь существует реальный поток импульса. Он необходим для выполнения закона сохранения момента количества движения в целом.
Глава 28
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА
§ 1. Энергия поля точечного заряда
§ 2. Импульс поля движущегося заряда
§ 3. Электромагнитная масса
§ 4. С какой силой электрон действует сам на себя?
§ 5. Попытки изменения теории Максвелла
§ 6. Поле ядерных сил
§ 1. Энергия поля точечного заряда
Синтез теории относительности и уравнений Максвелла в основном завершает наше изучение теории электромагнетизма. Разумеется, по дороге мы перескочили через некоторые детали и оставили незатронутой довольно большую область, к которой, однако, мы еще вернемся в будущем, когда займемся взаимодействием электромагнитного поля с веществом. И все же, если еще задержаться на минуту и посмотреть на фасад этого удивительного сооружения,
имевшего столь громадный успех в объяснении столь многих явлений, то можно обнаружить, что оно вот-вот завалится и рассыплется на куски.
·- Если вы поглубже вгрызетесь почти в любую из наших физических теорий, то обнаружите, что в конце концов попадаете в какую-нибудь неприятную историю. Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность — несостоятельность классической электромагнитной теории. Может показаться, что это нарушение, естественно, связано с падением всей классической теории под ударами квантовомеханических эффектов. Возьмите классическую механику. Математически это вполне самосогласованная теория, хотя она и отвергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электромагнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые связаны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отношения к квантовой механике. Вы можете подумать: «А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях. Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не лучше ли подождать и посмотреть, во что превратятся эти трудности после изменений?» Однако трудности остаются и после соединения электродинамики с квантовой механикой, так что рассмотрение их сейчас не будет напрасной тратой времени; вдобавок они очень важны с исторической точки зрения. Кроме того, если вы в силах столь глубоко проникнуть в теорию, чтобы увидеть в ней все, не исключая и трудностей, то это дает вам известное чувство завершенности.
Трудность, о которой я собираюсь говорить, связана с приложением понятий электромагнитного импульса и энергии к электрону или другой заряженной частице. Понятия простых заряженных частиц и электромагнитного поля как-то не согласуются друг с другом. Описание этой трудности мы начнем с некоторых примеров вычисления энергии и импульса. Найдем сначала энергию заряженной частицы. Представьте, что мы взяли простейшую модель электрона, когда весь его заряд q равномерно распределен по поверхности сферы радиусом а. В специальном случае точечного заряда мы можем положить его равным нулю. Теперь вычислим энергию электромагнитного поля. Если заряд неподвижен, то никакого магнитного поля вокруг нет, и энергия в единице объема будет пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Величина же напряженности электрического поля равна q/4pe0r2, поэтому плотность энергии
Чтобы получить полную энергию, нужно эту плотность проинтегрировать по всему пространству. Используя элемент объема 4pr2/dr, найдем полную энергию, которую мы обозначим через Uэл:
Это выражение интегрируется очень просто. Нижний предел интегрирования равен а, а верхний — бесконечности, поэтому
(28.1)
Если вместо q подставить заряд электрона qeи обозначить символом e2комбинацию qe2/4pe0, то получим
(28.2)
Все идет хорошо до тех пор, пока мы не переходим к точечному заряду, т. е. пока мы не положим а = 0. Но как только мы переходим к точечному заряду, начинаются все наши беды. И все потому, что энергия поля изменяется обратно пропорционально четвертой степени расстояния, интеграл по объему становится расходящимся, а количество энергии, окружающей точечный заряд, оказывается бесконечным.
Но чем, собственно, плоха бесконечная энергия? Есть ли какая-то реальная трудность в том, что энергия никуда не может уйти от заряда и обречена навсегда оставаться около него? Досадно, конечно, что величина оказалась бесконечной, но главный вопрос в том — есть ли здесь какой-нибудь наблюдаемый физический эффект? Чтобы ответить на него, нужно обратиться не к энергии, а к чему-то другому. Нас может, скажем, заинтересовать, как изменяется энергия, когда заряд движется. Если при этом окажется бесконечным изменение, то дело совсем плохо.
§ 2. Импульс поля движущегося заряда
Возьмем равномерно движущийся электрон и предположим на минуту, что скорость его мала по сравнению со скоростью света. С таким движущимся электроном всегда связан какой-то импульс — даже если у электрона до того, как он был заряжен, не было никакой массы — это импульс электромагнитного поля. Мы покажем, что для малых скоростей он пропорционален скорости v и совпадает с ней по направлению. В точке Р, находящейся на расстоянии r от центра заряда и под углом 6 к линии его движения (фиг. 28.1), электрическое поле радиально, а магнитное, как мы видели, равно vXE/c2. Плотность же импульса, в соответствии с формулой (27.21), будет
Она обязательно направлена по линии движения, как это видно из рисунка, и по величине равна
Поле симметрично относительно линии движения заряда, поэтому поперечные компоненты дадут в сумме нуль, и полученный в результате импульс будет параллелен скорости v.
Фиг. 28.1. Поля Е и В и плотность импульса g для положительного электрона.
Для отрицательного электрона поля Е и В повернуты в обратную сторону, но g остается тем же.
Фиг. 28.2. Элемент объема 2pr2sinqdqdr, используемый при вычислении импульса поля.
Величину составляющей вектора g в этом направлении, равную gsinq, нужно проинтегрировать по всему пространству. В качестве элемента объема возьмем кольцо, плоскость которого перпендикулярна v (фиг. 23.2). Объем его равен 2pr2sinqdqdr. Полный импульс будет при этом
Поскольку Е не зависит от угла q (для v<<c), то по углу можно немедленно проинтегрировать:
Интегрирование по q ведется в пределах от 0 до p, так что этот интеграл дает просто множитель 4/3, т. е.
А такой интеграл (для v<<с) мы только что вычисляли, чтобы найти энергию; он равен q2/16p2e02a, так что
или
(28.3)
Импульс поля, т. е. электромагнитный импульс, оказался пропорциональным v. В частности, тоже самое выражение получилось бы для частицы с массой, равной коэффициенту пропорциональности при v. Вот почему этот коэффициент пропорциональности мы можем назвать электромагнитной массой mэм, т. е. положить
§ 3. Электромагнитная масса
Откуда же вообще возникло понятие массы? В наших законах механики мы предполагали, что любому предмету присуще некое свойство, называемое массой. Оно означает пропорциональность импульса предмета его скорости. Теперь же мы обнаружили, что это свойство вполне понятно — заряженная частица несет импульс, который пропорционален ее скорости. Дело можно представить так, как будто масса — это просто электродинамический эффект. Ведь до сих пор причина возникновения массы оставалась нераскрытой. И вот, наконец, в электродинамике нам представилась прекрасная возможность понять то, чего мы никогда не понимали раньше. Прямо как с неба (а точнее, от Максвелла и Пойнтинга) свалилось на нас объяснение пропорциональности импульса любой заряженной частицы ее скорости через электромагнитные свойства.
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "6a. Электродинамика"
Книги похожие на "6a. Электродинамика" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика"
Отзывы читателей о книге "6a. Электродинамика", комментарии и мнения людей о произведении.