Александр Филиппов - Многоликий солитон

• Название: Многоликий солитон
• Автор: Александр Филиппов
• Издательство: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.
• Жанр: Физика
• Год: 1990
• ISBN: 5-02-014405-3

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.

В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.

Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

---

*) Император Николай I вообще относился к ученым с недоверием, считая всех их, не без оснований, вольнодумцами.

Работа о волнах, упомянутая А. Н. Крыловым, была опубликована в трудах Парижской академии наук в 1826 г. Она посвящена волнам малой амплитуды, т. е. задаче, над которой работали Коши и Пуассон. Больше к исследованию волн Остроградский не возвращался. Помимо чисто математических работ известны его исследования по Гамильтоновой механике, одна из первых работ по изучению влияния нелинейной силы трения на движение снарядов в воздухе (эта задача была поставлена еще Эйлером). Остроградский был одним из первых, кто осознал необходимость изучения нелинейных колебаний и нашел остроумный способ приближенного учета малых нелинейностей в колебаниях маятника (задача Пуассона). К сожалению, многие свои научные начинания он не довел до конца — слишком много сил приходилось отдавать педагогической работе, прокладывающей дорогу новым поколениям ученых. Уже за одно это мы должны быть благодарны ему, как и другим российским ученым начала прошлого века, упорным трудом создавшим фундамент будущего развития науки в нашей стране.

Вернемся, однако, к нашему разговору о пользе волн. Можно привести замечательный пример применения идей теории волн к совсем другому кругу явлений. Речь идет о гипотезе Фарадея о волновом характере процесса распространения электрических и магнитных взаимодействий. Фарадей уже при жизни стал знаменитым ученым, о нем и о его работах написаны многие исследования и популярные книги. Однако мало кто и сегодня знает, что Фарадей серьезно интересовался волнами на воде. Не владея математическими методами, известными Коши, Пуассону и Остроградскому, он очень ясно и глубоко понимал основные идеи теории волн на воде. Размышляя о распространении электрического и магнитного полей в пространстве, он попытался представить себе этот процесс по аналогии с распространением волн на воде. Эта аналогия, видимо, и привела его к гипотезе о конечности скорости распространения электрических и магнитных взаимодействий и о волновом характере этого процесса. 12 марта 1832 г. он записал эти мысли в специальном письме: «Новые воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в запечатанном конверте в архивах Королевского общества». Мысли, изложенные в письме, далеко опережали свое время, по сути дела здесь впервые сформулирована идея об электромагнитных волнах. Это письмо было погребено в архивах Королевского общества, его обнаружили лишь в 1938 г. Видимо, и сам Фарадей забыл о нем (у него постепенно развилось тяжелое заболевание, связанное с потерей памяти). Основные идеи письма он изложил позже в работе 1846 г.

Разумеется, сегодня невозможно точно восстановить ход мыслей Фарадея. Но его размышления и опыты над волнами на воде незадолго до составления этого замечательного письма отражены в опубликованной им в 1831 г. работе. Она посвящена исследованию мелкой ряби на поверхности воды, т. е. так называемым «капиллярным» волнам *) (подробнее о них будет рассказано в гл. 5). Для их исследования он придумал остроумный и, как всегда, очень простой приборчик. Впоследствии метод Фарадея использовал Рассел, наблюдавший другие малозаметные, но красивые и интересные явления с капиллярными волнами. Опыты Фарадея и Рассела описаны в § 354—356 книги Рэлея (Джон Уильям Стрэтт, 1842—1919) «Теория звука», которая была впервые издана в 1877 г., но до сих пор не устарела, и может доставить огромное удовольствие читателю (есть русский перевод). Рэлей не только много сделал для теории колебаний и волн, но и одним из первых признал и оценил уединенную волну. 

*) Эти волны связаны с силами поверхностного натяжения воды. Те же самые силы вызывают подъем воды в тончайших, толщиной с волос, трубочках (латинское слово сaрillus и означает волос).

О главных событиях эпохи

Совершенствования науки следует ждать не от спо-

собности или проворства какого нибудь отдельного

человека, а от последовательной деятельности многих

поколений, сменяющих друг друга.

Ф. Бэкон

Между тем нам пора заканчивать несколько затянувшуюся историческую экскурсию, хотя картина науки той поры получилась, пожалуй, слишком однобокой. Чтобы как-то исправить это, совсем кратко напомним о событиях тех лет, которые историки науки справедливо считают наиболее важными. Как уже говорилось, все основные законы и уравнения механики были сформулированы в 1834 г. в том самом виде, в котором мы ими пользуемся и сегодня. К середине века были написаны и стали подробно изучаться основные уравнения, описывающие движения жидкостей и упругих тел (гидродинамика и теория упругости). Как мы видели, волны в жидкостях и в упругих телах интересовали многих ученых. Физиков, однако, гораздо сильнее увлекали в это время световые волны. 

В первой четверти века, в основном благодаря таланту и энергии Томаса Юнга (1773—1829), Огюстена Жана Френеля (1788—1827) и Доминика Франсуа Aрaго (1786—1853), победила волновая теория света. Победа не была легкой, ибо среди многочисленных противников волновой теории были такие крупные ученые, как Лаплас и Пуассон. Критический опыт, окончательно утвердивший волновую теорию, был сделан Aрaго на заседании комиссии Парижской академии наук, обсуждавшей представленную на конкурс работу Френеля о дифракции света. В докладе комиссии об этом рассказано так: «Один из членов нашей комиссии, месье Пуассон, вывел из сообщенных автором интегралов тот удивительный результат, что центр тени от крупного непрозрачного экрана должен быть таким же освещенным, как и в том случае, если бы экран не существовал… Это следствие было проверено прямым опытом и наблюдение полностью подтвердило данные вычисления».

Это произошло в 1819 г., а в следующем году сенсацию вызвало уже упоминавшееся открытие Эрстеда. Публикация Эрстедом работы «Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку», породила лавину опытов по электромагнетизму. Общепризнано, что наибольший вклад в эту работу внес Ампер. Работа Эрстеда была опубликована в Копенгагене в конце июля, в начале сентября Aрaго объявляет об этом открытии в Париже, а в октябре появляется всем известный закон Био—Савара—Лапласа. С конца сентября Ампер выступает почти еженедельно (!) с сообщениями о новых результатах. Итоги этой дофарадеевской эпохи в электромагнетизме подведены в книге Ампера «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта».

Заметьте, как быстро распространялись в то время известия о событиях, которые вызывали всеобщий интерес, хотя средства связи были менее совершенные, чем сегодня (идея телеграфной связи была высказана Ампером в 1829 г., и только в 1844 г. в Северной Америке начала работать первая коммерческая телеграфная линия). Быстро стали широко известными и результаты опытов Фарадея. Этого, однако, нельзя сказать о распространении теоретических идей Фарадея, объяснявших его опыты (понятие о силовых линиях, электротоническом состоянии, т. е. об электромагнитном поле).

Первым всю глубину идей Фарадея оценил Максвелл, который и сумел найти для них подходящий математический язык. Но это произошло уже в середине века. Читатель может спросить, почему же столь по-разному воспринимались идеи Фарадея и Ампера. Дело, видимо, в том, что электродинамика Ампера уже созрела, «носилась в воздухе». Нисколько не умаляя великих заслуг Ампера, который первым придал этим идеям точную математическую форму, нужно все же подчеркнуть, что идеи Фарадея были гораздо более глубокими и революционными. Они не «носились в воздухе», а были рождены творческой мощью мысли и фантазии их автора. Затрудняло их восприятие то, что они не были облечены в математические одежды. Не появись Максвелл идеи Фарадея, возможно, были бы надолго забыты.

Третье важнейшее направление в физике первой половины прошлого века — начало развития учения о теплоте. Первые шаги теории тепловых явлений, естественно, были связаны с работой паровых машин, а общие теоретические идеи формировались трудно и проникали в науку медленно. Замечательная работа Сади Карно (1796—1832) «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», опубликованная в 1824 г., прошла совершенно незамеченной. О ней вспомнили лишь благодаря появившейся в 1834 г. работе Клапейрона, но создание современной теории теплоты (термодинамики) дело уже второй половины века.

С интересующими нас вопросами тесно связаны две работы. Одна из них — знаменитая книга выдающегося математика, физика и египтолога *) Жана Батиста Жозефа Фурье (1768—1830) «Аналитическая теория теплоты» (1822 г.), посвященная решению задачи о распространении тепла; в ней был детально разработан и применен к решению физических задач метод разложения функций на синусоидальные составляющие (разложение Фурье). От этой работы обычно отсчитывают зарождение математической физики как самостоятельной науки. Ее значение для теории колебательных и волновых процессов огромно — в течение более чем столетия основным способом исследования волновых процессов стало разложение сложных волн на простые синусоидальные (гармонические) волны, или «гармоники» (от «гармонии» в музыке).