Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

• Название: Азбука рисунков природы
• Автор: Сергей Зимов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1993
• ISBN: 5-02-003811-3

Почему сетка трещин похожа на сеть городских улиц, а прожилки зеленого листа на речную систему? Как возникает ячеистый рисунок на шкуре жирафа и почему он похож на конвективные ячейки? Есть ли у природы универсальный принцип, обеспечивающий появление упорядоченных форм? Если Вы хотите узнать ответы на эти вопросы, увидеть шедевры природной графики, научиться понимать язык рисунков и конструировать пространственные структуры, если Вам интересна проблема «порядок из хаоса», прочтите эту книгу.

Для широкого круга читателей.

---

Теперь предположим, что элементы развиваются медленно. Тогда по всему полю в случайных местах, определяемых микрошероховатостью, будут возникать короткие растущие линии (штрихи). Пока они короткие (меньше 2l), их окружает узкая зона разгрузки, поэтому новые элементы могут возникать вблизи с предыдущим. Появление новых элементов и удлинение первоначальных приведет к тому, что вся поверхность перекроется зонами их разгрузки и развитие структуры остановится (рис. 57, а). Если после этого продолжать наращивать значения потенциала, то сразу же начнется удлинение элементов — они будут взаимопроникать в зону разгрузки других, встречных элементов. Возникнут условия конкуренции. Если встречаются два коротких элемента (меньше 2l) разной длины, то у более длинного зона разгрузки глубже, поэтому он будет проникать в зону разгрузки короткого элемента быстрее, чем короткий в его зону разгрузки. В итоге за счет преимущественного развития наиболее длинных элементов структура, изображенная на рис. 57, а, трансформируется в структуру, подобную приведенной на рис. 57, б. Если при соблюдении условия конечности максимальной ширины зоны разгрузки и дальше продолжать наращивание потенциала, то в итоге можно добиться того, что все элементы пересекут массив. После этого наращивание потенциала приведет к возникновению элементов второй генерации. Если же элементы могут постоянно углубляться и расширять зону разгрузки, то в условиях конкуренции мелкие элементы могут вырождаться.

Рис. 56

Рис. 57

Структуры, подобные изображенной на рис. 51, б, могут возникнуть и без дополнительного наращивания потенциала, если в вершине линий происходит его концентрация. За счет этого элементы могут проникать в зоны разгрузки других элементов.

Теперь для того же массива ABCD зададим другую геометрию поверхности потенциального рельефа. Он также будет плоским, но будет иметь общий наклон от линии АВ к CD. В этом случае равномерное наращивание значений потенциала приведет к тому, что в какой-то момент на границе зоны разгрузки стороны АВ выполнится условие Ey = P. Здесь возникнет элемент. После этого на расстоянии l от этого элемента (на краю его зоны разгрузки) в потенциальном рельефе возникнет новый горизонтальный гребень, на котором при дальнейшем наращивании значений потенциала появится новый элемент, и т. д. В итоге возникнет структура, состоящая из параллельных линий, удаленных друг от друга на расстояние l. В наиболее «старой» части структуры при этом возможно появление элементов более высоких генераций (рис. 58).

Если задать, что структурные элементы «углубляются» и расширяют свою зону разгрузки медленно, а потенциал нарастает относительно быстро, то новые структурные элементы могут появляться на расстоянии меньше, чем l, от предыдущего элемента. Причем чем выше скорость нарастания потенциала, тем меньше будет это расстояние. Плотная упаковка элементов первой генерации может исключить возникновение элементов более высоких генераций.

Другое условие: пусть в пределах массива потенциальный рельеф имеет общий наклон от линии AD к линии ВС. Линия AD — это гребень рельефа. Тогда при наращивании потенциала условие Ey = P выполнится на линии AD. Проникать в массив в направлении ВС линии не могут, там Ey < P. Поэтому на гребне перпендикулярно ему должны возникать коротенькие элементы, зона их разгрузки будет узенькой, и их здесь появится множество. Чем острее гребень, тем короче элементы и тем меньше ширина окружающих их зон разгрузки, тем соответственно большее их число расположится на гребне (рис. 59, а). Если наращивать значение потенциала, то граница области с условием Ey = P начнет смещаться в сторону ВС, граница «потянет» за собой вершины всех элементов (см. рис. 59, б). Острой конкуренции между ними при этом не возникнет, так как ни одна линия не может далеко «вырваться» за линию Ey = P и опередить другие элементы в разгрузке потенциала. При очень сильном наращивании потенциала в наиболее широких полосах между элементами этого рисунка могут появиться элементы второй генерации (рис. 59, б).

Представим теперь, что в пределах рассматриваемого массива потенциальный рельеф имеет общий наклон к точке С. Несложно показать, что структуры, образующиеся в этом случае при наращивании потенциала, принципиально не будут отличаться от уже рассмотренных структур, возникающих при наклоне порогового рельефа к линии CD (см. рис. 58), но упаковка линий будет более плотной. В случае, если такая структура не захватит все рассматриваемое пространство, будет виден косой фронт, соответствующий условию Ey = P (рис. 60).

Теперь при тех же условиях разгрузки рассмотрим закономерности формирования пространственных структур в пределах поля, ограниченного окружностью. Зададим, что потенциал во всех точках этого круга ориентирован вдоль его радиуса, т. е. элементы могут быть ориентированы только вдоль радиуса. В первом варианте допустим, что в пределах контура величина потенциала везде одинакова и равномерно возрастает. Тогда условие Er = P возникнет по всему контуру. Примем, что структурные элементы развиваются моментально. Тогда первый элемент, возникнув в любом месте, рассечет круг пополам. Последующие же элементы, зарождаясь в случайных местах за пределами имеющихся зон разгрузки, будут развиваться лишь до тех пор, пока их вершина не дойдет до края какой-то зоны разгрузки. Образующаяся при этом структура показана на рис. 61, а. Если после этого продолжать наращивать значения потенциала, то эти элементы начнут достраиваться к центру круга, проникая своими вершинами в зоны разгрузки других элементов. В это же время на кромке длины окружности в центре наиболее широких промежутков будут зарождаться элементы второй генерации (рис. 61, б). Если задать, что в вершинах элементов происходит концентрация потенциала, то элементы проникнут к центру и без наращивания потенциала.

Рис. 58

Рис. 59

Рис. 60

Рис. 61

Рис. 62

Допустим, что структурные элементы развиваются медленно, тогда при достижении условия Er = P возникнет множество коротких штрихов, которые своими зонами разгрузки перекроют все пространство (рис. 62, а). Если продолжать наращивать потенциал или задать, что в вершинах элементов происходит его концентрация, то элементы начнут удлиняться, проникая в режиме конкуренции своими вершинами в зоны разгрузки других элементов (см. рис. 62, б).

Зададим новую геометрию потенциального рельефа. Пусть это будет пологий конус с вершиной, расположенной в центре рассматриваемого круга. В этой точке в первую очередь выполнится условие Er = P. В подобной точечной ситуации для описания реальных условий всегда необходимо учитывать микронеоднородность и то, что в той или иной степени концентрация потенциала у концов элементов будет происходить, и они из вершины могут проникать в область Er < P. Из вершины может выйти три — пять лучей. Лишь в этом случае они будут развиваться за пределами зоны разгрузки других лучей (рис. 63). В точках, изображенных на врезках рис. 63, наращивание потенциала вызовет зарождение новых элементов. Дальнейшее наращивание потенциала в конечном итоге приведет к формированию структур, все элементы которых, кроме первых, являются элементами более высоких генераций. Закладывались они посередине между элементами предыдущей генерации. В итоге возникли высокоупорядоченные структуры. В случае несимметричного сочленения в вершине структура в пределах каждого из секторов будет высокоупорядоченной, но в целом несимметричной (см. рис. 63, а, б). Мы везде принимаем, что ширина зоны разгрузки конечна. Но можно задать, что по мере удлинения элемента ширина его зоны разгрузки постоянно увеличивается. В этом случае в последнем примере с потенциальным рельефом в виде конуса множество элементов не появится, даже линии первой генерации, секущие круг, могут разгрузить все пространство.

Рис. 63

Рис. 64

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

Рис. 68

Рис. 69

Рис. 70

Теперь представим, что потенциальный рельеф имеет форму перевернутого конуса. Условие Er = P в этом случае первоначально выполнится по всей длине окружности. Здесь в случайных местах и будут зарождаться элементы. Их количество и расстояние между ними будут определяться степенью концентрации потенциала в их вершинах, скоростью их развития и темпами нарастания потенциала. Но во всех случаях высокой упорядоченности в структуре не будет. При наращивании потенциала эти элементы в режиме конкуренции за сокращающееся пространство будут удлиняться к центру (рис. 64).