Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

• Название: Азбука рисунков природы
• Автор: Сергей Зимов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1993
• ISBN: 5-02-003811-3

Почему сетка трещин похожа на сеть городских улиц, а прожилки зеленого листа на речную систему? Как возникает ячеистый рисунок на шкуре жирафа и почему он похож на конвективные ячейки? Есть ли у природы универсальный принцип, обеспечивающий появление упорядоченных форм? Если Вы хотите узнать ответы на эти вопросы, увидеть шедевры природной графики, научиться понимать язык рисунков и конструировать пространственные структуры, если Вам интересна проблема «порядок из хаоса», прочтите эту книгу.

Для широкого круга читателей.

---

Рис. 63

Рис. 64

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

Рис. 68

Рис. 69

Рис. 70

Теперь представим, что потенциальный рельеф имеет форму перевернутого конуса. Условие Er = P в этом случае первоначально выполнится по всей длине окружности. Здесь в случайных местах и будут зарождаться элементы. Их количество и расстояние между ними будут определяться степенью концентрации потенциала в их вершинах, скоростью их развития и темпами нарастания потенциала. Но во всех случаях высокой упорядоченности в структуре не будет. При наращивании потенциала эти элементы в режиме конкуренции за сокращающееся пространство будут удлиняться к центру (рис. 64).

Изменим условия. Пусть этот перевернутый конус будет немного наклонен. Тогда условие Er = P первоначально выполнится лишь в одной точке А на периметре круга. Здесь образуется первый элемент. Со временем, по мере роста потенциала, у краев зоны разгрузки этого элемента на периметре круга возникнут два новых элемента. В свою очередь, и у края их зоны разгрузки появятся новые элементы и т. д. (рис. 65). Отметим, что при фиксированной скорости роста элементов и равномерном наращивании потенциала расстояние между элементами в рассматриваемом примере с конусом должно закономерно различаться. Минимальным оно будет возле первого и последнего элементов. После заложения всех элементов первой генерации дальнейшее наращивание потенциала приведет к их удлинению к центру круга и к заложению элементов новой генерации.

А теперь изменим потенциальную функцию. Зададим, что во всех точках в пределах круга значима лишь составляющая, ориентированная перпендикулярно радиусу, т. е. элементы могут быть представлены только окружностями или их отрезками. Структуры, которые при этом будут возникать, изображены на рис. 66—70. Определяющие их условия соответствуют условиям, принятым для структур, изображенных на рис. 61—65 соответственно.

Прямоугольные решетки

В предыдущем разделе мы рассмотрели некоторые варианты формирования структур в условиях, когда потенциальная функция имела лишь одну составляющую, элемент не имел права выбора ориентации. Теперь перейдем к механизмам формирования более сложных сетчатых прямоугольных (тетрагональных) структур. Они появляются, когда линейный элемент может возникнуть как в направлении x, так и y. Рассмотрим закономерности формирования рисунка в пределах прямоугольного массива. Также зададим конечную ширину зоны разгрузки структурных элементов и примем, что пороговая функция — скаляр, а ее значения в пределах рассматриваемого пространства одинаковы и постоянны. Зададим, что в пределах рассматриваемого массива максимальные значения потенциала имеет составляющая, ориентированная в направлении y, а минимальные — в направлении x. Примем, что соотношение Ey/Ex в пределах всего поля одинаково. В таком потенциальном поле все возникающие структурные линии первой генерации будут ориентированы в направлении y. Дальнейшее же развитие структуры будет определяться особенностями разгрузки ими потенциала. Если элементы в равной степени разгружают потенциал и в направлении y, и в направлении x, то во всех случаях составляющая в направлении y будет максимальной, и элементы любой генерации будут ориентированы в этом направлении (см. предыдущий раздел). Если же элемент разгружает потенциал лишь в направлении своей ориентации, например в направлении y, а значения потенциала для направления x при этом не меняются, то значения потенциала в этом направлении могут оказаться выше, соответственно в зоне разгрузки элемента, ориентированного в направлении y, может возникнуть элемент, ориентированный в направлении x.

Зададим, что значения потенциальной функции в пределах рассматриваемого пространства ABCD везде одинаковы (рельеф горизонтальный). Примем Ey/Ex равным 1,5. Стороны рассматриваемого пространства представим структурными элементами: стороны АВ и CD на расстоянии l от себя разгружают потенциал в направлении y, а стороны ВС и CD на том же расстоянии — в направлении x. При наращивании потенциала в первую очередь выполнится условие Ey = P, выполнится оно по всему пространству. В случайных местах за пределами зон разгрузки сторон АВ и CD будут возникать элементы, ориентированные в направлении y. При их моментальном росте возникнет структура с расстоянием между элементами от l до 2l (рис. 71, а). В полосах между элементами происходит разгрузка потенциала в направлении y. При этом в наиболее узких полосах, шириной близкой к l, максимум потенциала уменьшится почти в 2 раза. Соответственно в большинстве полос составляющая потенциала в направлении x становится больше, чем в направлении y, но в наиболее широких полосах это еще не наблюдается. Поэтому при дальнейшем наращивании потенциала широкие полосы разобьются вдоль элементами второй генерации, и лишь затем повсеместно выполнится условие Ex = P. Тогда полосы в случайных местах начнут разбиваться поперечными элементами (см. рис. 71, б). Расстояние между ними при этом будет изменяться от l до 2l. Эти элементы разгрузят потенциал в направлении x, в результате в большинстве ячеек составляющая величины потенциала в направлении y вновь окажется больше, чем в направлении x. Поэтому при наращивании его значений прямоугольники разобьются пополам элементами, направленными вдоль оси y. И лишь наиболее вытянутые вдоль оси у ячейки опять разобьются пополам в направлении x (см. рис. 71, в).

Рис. 71

Рис. 72

Рис. 73

Если задать Ey/Ex = 3, то первоначально возникнет структура, такая же, как на рис. 71, а, но при наращивании потенциала поперечные полосы начнут образовываться здесь только после того, как повсеместно образуются элементы второй генерации и в наиболее широких полосах появятся элементы третьей генерации (рис. 72).

Если принять, что элементы развиваются медленно, а в их вершинах значительной концентрации потенциала не происходит, то первоначально возникнет такая же структура, как изображенная на рис. 57, а. Последующие варианты ее развития при наращивании потенциала будут определяться соотношением Ey/Ex. Если оно небольшое, то возникнет структура, как на рис. 73. если же это соотношение больше, то к тому моменту, когда выполнится условие Ey = P, элементы первой генерации глубоко зайдут в зоны разгрузки друг друга.

Зададим другую форму потенциального рельефа. Пусть он полого наклонен в сторону CD, гребень его максимума располагается на линии разгрузки стороны АВ. На этом гребне и возникнет первый элемент. Примем, что элементы развиваются моментально. Тогда при наращивании потенциала следующий элемент образуется на расстоянии l от первого. Если отношение Ey/Ex небольшое, то, еще до того как образуется третий элемент, полоса между этими двумя элементами разобьется поперечными, которые будут удалены один от другого на расстояние от l до 2l. Дальнейшее наращивание значений потенциальной функции приведет к образованию структуры, изображенной на рис. 74, а. Отметим, что в ее левой части могут появиться элементы высших генераций. Если же отношение Ey/Ex большое, то полосы между элементами, ориентированными в направлении y, будут вначале разбиваться элементами более высоких генераций этого же направления, и лишь затем появятся поперечные элементы (рис. 74, б). У этих структур в направлении смещения «границы» элементы строго упорядочены. На рис. 71—74 видно, что по степени вытянутости прямоугольных ячеек можно оценить величину отношения Ey/Ex.

Изменим наклон потенциального рельефа в сторону ВС, тогда максимум потенциала расположится на границе зоны разгрузки линии AD. При выполнении условия Ey = P здесь в случайных местах будут возникать элементы, ориентированные в направлении y. В зависимости от степени концентрации потенциала в вершинах элементов, скорости их развития и наклона потенциального рельефа может возникнуть структура, близкая структурам, изображенным на рис. 59. Как только потенциал возрастет настолько, что выполнится условие Ey = P, а произойдет это на границе разгрузки линии AD, то по этому гребню продольные полосы будут разбиты поперечными. Дальнейшее наращивание потенциала вызовет заложение на расстояние l от этой линии новой серии поперечных. В итоге образуется структура, подобная изображенной на рис. 75. В направлении смещающейся границы расстояние между элементами здесь строго выдержано.