Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

• Название: Азбука рисунков природы
• Автор: Сергей Зимов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1993
• ISBN: 5-02-003811-3

Почему сетка трещин похожа на сеть городских улиц, а прожилки зеленого листа на речную систему? Как возникает ячеистый рисунок на шкуре жирафа и почему он похож на конвективные ячейки? Есть ли у природы универсальный принцип, обеспечивающий появление упорядоченных форм? Если Вы хотите узнать ответы на эти вопросы, увидеть шедевры природной графики, научиться понимать язык рисунков и конструировать пространственные структуры, если Вам интересна проблема «порядок из хаоса», прочтите эту книгу.

Для широкого круга читателей.

---

Рис. 104

Рис. 105

В рассматриваемой схеме предполагалось, что наклон потенциальной поверхности очень крутой. Быстрый разворот элементов возможен лишь при определенных условиях: чем меньше минимальный радиус разворота, чем меньше их «инерционность» и чем больше наклон потенциальной поверхности, тем быстрее они развернутся. В противном случае будут формироваться структуры, подобные изображенной на рис. 105.

Если потенциальный рельеф задать в виде конуса, то в случае заложения в его вершине тройного сочленения элементов при возможности их быстрого разворота сформируется упорядоченная структура, состоящая из шестиугольников (рис. 106).

Во всех предыдущих схемах и разделах в случае, если один элемент подходил к другому, предполагалось, что они не пересекались. Теперь же зададим, что элементы могут пересекаться. Особенности, накладываемые этим условием, во многих случаях не требуют особого пояснения. Поэтому все рассмотренные выше схемы для различных параметров потенциального поля, скорости развития элементов и т. д. рассматривать не будем. Ограничимся лишь некоторыми примерами. Так, в однородном анизотропном поле в случае моментального образования элементов при этом условии возникнут структуры, изображенные на рис. 107, 108.

Рис. 106

Рис. 107

Рис. 108

Рис. 109

В изотропном однородном поле при моментальном образовании элементов и условии разгрузки потенциала в направлении, параллельном элементу, возникнет структура, изображенная на рис. 109, а (ср. с рис. 103). Отметим важный момент. В этих условиях при косом заходе одного элемента в зону разгрузки другого он разворачивается и подходит к элементу перпендикулярно, соответственно после пересечения элемента он выйдет из зоны разгрузки (с другой стороны) уже под прямым углом (см. рис. 109, б, в). То есть по рисунку можно определить, куда двигался элемент.

Еще одно специфическое условие. В ранее рассмотренных примерах задавалось, что элемент в зоне разгрузки разгружает составляющую потенциала в направлении, параллельном элементу. В направлении же перпендикулярном величина потенциала оставалась неизменной. Теперь зададим, что в этом направлении возле элемента величина потенциала возрастает (или, что тоже бывает, снижаются значения пороговой функции). В таких условиях при появлении первого коротенького линейного элемента от него тут же перпендикулярно отойдут два новых — возникнет крестообразное сочленение. Новые элементы здесь уже образоваться не смогут, гак как взаимно-перпендикулярные элементы разгружают возле точки своего пересечения потенциал во всех направлениях. При дальнейшем удлинении элементов, как только их вершины отойдут от точки пересечения на величину большую, чем l, возникнут новые элементы — «притоки».

А теперь остановимся на двух примерах, показывающих развитие таких рисунков. Представим прямоугольный массив с однородным изотропным потенциальным полем Е < Р. Зададим границы структурными элементами лишь разгружающими массив (без концентрации у кромки). Искусственно зададим в центре прямоугольника микронеоднородность, в которой появится одиночный элемент, в вершинах которого происходит высокая концентрация потенциала (такие элементы могут двигаться даже при условии Е < Р). Примем, что элементы не могут подходить один к другому и при встрече вершин стремятся разойтись. Это, например, может произойти, если элемент непосредственно возле своей вершины концентрирует потенциал, а на удалении разгружает его. Можно обеспечить это также тем, что потенциал вокруг вершины частично разгружается, а движется она за счет снижения «прочности» в вершине. При таких условиях сформируется структура, подобная изображенной на рис. 110. При ее разрастании постоянно возникает ситуация конкуренции, опережающее развитие одного элемента сдерживает другой, встречный.

Рассмотрим ситуацию, при которой конкуренция выражена в еще большей степени. Зададим на одной из сторон прямоугольника несколько глубоких затравочных неоднородностей, в которых возникнут элементы. Примем, что в пределах всего массива Е < Р, но поле неоднородно, у стороны с неоднородностями величина потенциала наименьшая. Остальные условия примем такими, как и в предыдущем примере. В этом случае возникшие здесь элементы будут стремиться к противоположной стороне. Причем чем дальше они продвинутся, тем выше будет скорость их движения, так как величина потенциала в этом направлении возрастает. В такой ситуации элемент, «вырвавшийся» вперед, для остальных недосягаем (рис. 111).

Если в этом же массиве поместить неоднородность в центре, то все элементы, зародившиеся в этой точке, будут стремиться развернуться в сторону максимального потенциала. При этом те из них, которые первоначально были ориентированы в этом направлении, для других недосягаемы (рис. 112).

Рис. 110

Рис. 111

Рис. 112

Рис. 113

Если потенциальный рельеф имеет вид конуса, то элементы, зарождающиеся на его вершине и появляющиеся при ветвлении, будут стремиться развернуться к центру (рис. 113). Если бы в последних примерах в потенциальном рельефе был задан гребень, то на нем бы образовалась доминирующая ветвь (ствол) структуры. А теперь представим, что во всех этих примерах с ветвлением появление на главной ветви бокового притока тут же исключает появление в этом месте притока с противоположной стороны. Облик рисунков не изменится, но притоки с разных сторон на главных ветвях будут расположены в противофазе. Подчеркнем, что для образования сильно разветвленных структур необходимо, чтобы элементы могли «вырваться вперед» и захватить обширное поле ресурсов. В условиях внешне заданной смещающейся границы структурообразования элементы не могут за нее выйти, и сформируется множество тощих мало разветвленных ветвей.

Рис. 114

Рис. 115

Рис. 116

Теперь рассмотрим еще один вариант создания рисунка. Зададим, что потенциал — скаляр, а в вершине элемента происходит сильная его концентрация. Движется вершина в сторону больших значений потенциальной функции и позади себя на ширину l полностью разгружает потенциал.

Подобные примеры мы рассматривали ранее, но там элементы возникали в точке Е = Р. Здесь же мы будем первичное положение элемента задавать сами, не дожидаясь, пока Е достигнет Р, и соответственно можем контролировать число элементов. Ограничимся пока одним элементом, причем примем, что движется лишь один его конец. Зададим, что вершина элемента не обладает инерцией (легко разворачивается) и движется даже при малых значениях потенциала. Останавливается она лишь тогда, когда в ее окружении везде Е = 0, т. е. мы приняли очень высокую концентрацию потенциала в вершине элемента. Структуры, возникающие в этих условиях, показаны на рис. 114—119. На рис. 120, 121 показаны структуры, возникающие при одновременном появлении двух точек. На этих рисунках мы видим, как элементы, полностью разгрузив потенциал в доступном пространстве, останавливаются. Теперь зададим, что на линии потенциал разгружен полностью, а при удалении от него степень разгрузки линейно снижается и на расстоянии l потенциал совсем не разгружен. В этом случае между двумя параллельными следами всегда будет оставаться гребень ненулевых значений потенциала, и элемент будет иметь возможность выйти из тупика по этому гребню. Дальнейшее развитие некоторых из только что рассмотренных структур до стадии появления элементов третьей генерации показано на рис. 122, 123.

Рис. 117

Рис. 118

Рис. 119

Рис. 120

Рис. 121

Рис. 122

Рис. 123

Вариантов пороговой и потенциальной функций и их разгрузки можно задать неограниченно много, соответственно и многообразие рисунков бесконечно.

Мы рассмотрели и показали лишь простейшие, элементарные рисунки, составленные из линейных элементов, — задавались фиксированная ширина зоны разгрузки и линейное распределение ее величины. Но возможны и другие варианты. Например, можно задавать, что ширина зоны разгрузки зависит от длины элементов или от значений потенциала в этой точке. От длины элемента может зависеть и степень концентрации потенциала в его вершине. Величины разгрузки соседних элементов могут быть взаимосвязаны, например, могут суммироваться. Ширина зоны разгрузки с одной стороны элемента может отличаться от разгрузки с другой. Появление бокового притока может стимулировать его появление с противоположной стороны, а может и наоборот — исключить. Потенциальный рельеф по мере своего воздымания может изменять свою общую первоначальную конфигурацию. Со временем может измениться и направление главной составляющей потенциала. Все эти варианты мы рассматривать не будем. Оставим для самостоятельного изучения и задачу о развитии в одном пространстве взаимосвязанных линейных элементов разной природы. При желании читатель, наверно, и сам сможет конструировать соответствующие этим условиям абстрактные структуры. Сейчас же вернемся к конкретным рисункам.