Е. Неискашова - Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА

• Название: Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА
• Автор: Е. Неискашова
• Жанр: Математика
• Год: 2009
• ISBN: 978-5-17-059843-4,978-5-271-24146-8

Данное пособие содержит 50 вариантов типовых экзаменационных работ.

Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями государственной итоговой аттестации и включает задания разных типов и уровня сложности по всем основным темам, которые выносятся на экзамен: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики.

Значительный по объему банк экзаменационных материалов предоставляет отличную возможность для интенсивной тренировки и овладения необходимыми для успешной сдачи экзамена умениями и навыками.

В конце книги даны ответы для самопроверки на все задания.

---

2) x − 1 < у + z;

3) z − у < x + 1;

4) у + z > x − 1.

14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые шесть членов арифметической прогрессии an. Найдите a1, d.

Ответ:__________

15. Какая из данных прямых не имеет общих точек с графиком функции

у = 1/x + 1?

1) у = 0;

2) у = 1;

3) у = −2;

4) х = 1.

16. Две группы туристов – А и Б – отправились в поход по различным маршрутам. На рисунке изображены графики движения этих групп. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в днях, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) Какая из туристических групп прошла за третий день путешествия большее расстояние, и на сколько?

Ответ:________

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции

Найдите наименьшее значение функции.

18. Решите уравнение

19. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 13.

20. Расстояние между городами равно 840 км. Одновременно навстречу друг другу из них выходят два поезда, которые встречаются через 7 часов. Если бы один из поездов вышел на 2 ч 30 мин раньше, то поезда встретились бы через 6 часов после выхода второго поезда. Определите скорость каждого поезда, зная, что поезда двигались с постоянными скоростями.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых меньший корень уравнения

x2 − (2a − 1)x + a2 − a = 0

удовлетворяет неравенству 2x2 + x − 10 < 0.

Вариант 11

I часть

1. Найдите значение выражения

если а = − 1,8, b = − 0,4, c = 4,8.

1) 2;

2) −1;

3) −2;

4) 1.

2. Запишите выражение для нахождения стоимости n мин разговора (в руб.) по междугородной связи, зная, что 1 мин разговора стоит m копеек.

3. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу √45. Какая это точка?

4. Представьте выражение

в виде степени с основанием а.

1) 1;

2) а;

3) а−1;

4) а4.

5. Каждому покупателю, сделавшему в некотором магазине покупку в период с 800 до 1100, предоставляется скидка 5 %. Покупатель, совершивший покупку в этом магазине в указанный период времени, заплатил в кассе за приобретенный товар 741 руб. Сколько рублей покупатель заплатил бы за такой же товар, если бы он приобрел его в этом же магазине в 1215?

1) 1482 руб.;

2) 703 руб. 95 коп.;

3) 780 руб.;

4) 778 руб. 05 коп.

6. Какое из выражений является тождественно равным произведению

b(2b − 4) − 2(3 − 2b)?

1) 2b2 − 8b − 6;

2) 3b − 6;

3) 2b2 − 6;

4) 2b2 + 6.

8. Вычислите √84 − (√7+ √3)2

Ответ:___

9. Найдите координаты точки В

Ответ:___

10. Решите уравнение 7х2 − 4х − 3 = 0.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние по реке между пунктами А и В равно 41 км. Из пункта А в пункт В по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой равна 18 км/ч, а из пункта В в пункт А движется вторая моторная лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. При встрече оказалось, что первая лодка плыла 1 ч, а вторая – 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) течения реки.

12. Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

A) x > 2x − 1; Б) x2 − x < 0; В) x2 − 1 > 0.

13. Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства 2x − 3 ≤ 9 + 5x?

1) −3x − 12 ≤ 0;

2) x + 4 >= 0;

3) x >= 4;

4) 4 − x ≤ 0.

14. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой y = 2x − x2?

1) у = 0;

2) x = 0;

3) y = 5;

4) y = −1.

15. Последовательность (an) задана формулой n-го члена an = 3 − 7n. Какое из чисел является членом этой последовательности?

1) −14;

2) −18;

3) 10;

4) −35.

16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м3).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды в течение трех последних месяцев первого полугодия, если известно, что за расход 1 м3 холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м3 горячей воды – 57 руб. 50 коп.

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = −1/3 х2 − 2х − 1.

Укажите наибольшее значение этой функции.

18. Решите неравенство

19. Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение х2 + 3kx + 9 = 0 имеет два равных действительных корня.

20. Расстояние 420 км первый поезд проходит на 45 мин быстрее второго. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что поезда двигаются с постоянными скоростями и первый поезд проходит 240 км за то же время, за которое второй поезд проходит 210 км.

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение

|х − 3 | = kx + 2

имеет единственное решение.

Вариант 12

I часть

2. Один килограмм капусты стоит m рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 грамм этой капусты.

3. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один банан в среднем содержит 40 мг витамина С. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один банан?

1) 67 %;

2) 150 %;

3) 15 %;

4) 6,7 %.

4. Расположите в порядке убывания числа 0,0607; 0,607; 0,0706.

1) 0,0607; 0,607; 0,0706;

2) 0,607; 0,0706; 0,0607;

3) 0,0607; 0,0706; 0,607;

4) 0,0706; 0,607; 0,0607.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (х − у)2 − у2 = х2 − 2у2;

2) (х + у)2 − х2 = у2;

3) х(х − у) + ху = х2;

4) (х + у)(х + у) = х2 + у2.

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 5 − 2x = 6 − 8(x + 2).

Ответ:____

10. Прямая y = 3x пересекает параболу y = x2 + 3x − 4 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Бригада рабочих должна была выполнить заказ на изготовление деталей за 5 дней. Ежедневно изготавливая на 18 деталей больше, чем планировалось, бригада за 3,5 дня не только выполнила это задание, но и изготовила на 27 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?»