Владимир Живетин - Введение в анализ риска

• Название: Введение в анализ риска
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2008
• ISBN: 978-5-98664-036-5, 978-5-903140-13-8

В монографии рассматриваются проблемы анализа риска, а также его количественной оценки математическими методами для ряда таких слабоструктурированных динамических систем, как технические, экономические и финансовые.

Работа может быть полезна инвесторам, конструкторам-проектировщикам, экономистам, производственникам, изучающим, с точки зрения анализа риска, проблемы проектирования, производства и эксплуатации динамических систем различного назначения, а также аспирантам и студентам, обучающимся по специальностям «Информационные системы в экономике», «Системы обработки информации и управления».

---

Сформируем и обоснуем показатель экономической эффективности бортового оборудования, устанавливающий связь между его техническими характеристиками и стоимостью.

Целью создания нового бортового оборудования или совершенствования старого является, как следует из вышеизложенного, повышение регулярности, безопасности и экономичности полета самолета. Как правило, реализация этой цели поддается экономической оценке, в результате чего могут быть получены зависимости

J1 = J1(ΔR, ΔБ, ΔЭ, T), J2 = J2(ΔR, ΔБ, ΔЭ),

где J1 – прибыль за время T эксплуатации самолета, оснащенного таким бортовым оборудованием; ΔR, ΔБ, ΔЭ – соответственно приращения показателей регулярности, безопасности и экономичности полета нового самолета по отношению к аналогичным показателям старого варианта самолета; J2 – затраты на создание бортового оборудования. Очевидно, экономический эффект от внедрения

ΔJ = J1 – J2.           (1.1)

Рассмотрим вектор А параметров, полностью характеризующих бортовое оборудование. Тогда R=R(A), Б=Б(A), Э=Э(A), и задача заключается в отыскании такого вектора A=A* из допустимого множества Ωдоп(А), при котором показатель (1.1) достигает максимального значения, причем допустимое множество Ωдоп(А) выбирается так, что на его границе значения ΔJ достигают порога П минимальной прибыли, характеризующего целесообразность создания бортового оборудования. Таким образом, задача состоит в отыскании вектора A*, удовлетворяющего условию

В результате задача проектирования бортового оборудования сводится к построению: алгоритма, с помощью которого устанавливается связь между свойствами вектора A и значениями R, Б, Э; алгоритма вычисления эффекта J1 и затрат J2 в зависимости от R, Б, Э и A, а также метода нахождения A, удовлетворяющего условию (1.2).

Предположим, что показатели регулярности, безопасности и экономичности полета представляют собой вероятности возникновения некоторых событий (например, особых ситуаций, опасных ситуаций, ложных срабатываний). Предположим также, что алгоритм (метод) расчета эффекта J1 в зависимости от значений указанных показателей известен. В качестве такого примера рассмотрим алгоритм, устанавливающий зависимость между эффектом J1 и значениями показателя безопасности полета, под которым будем понимать вероятность или частоту особых ситуаций.

Пусть для всего парка самолетов заданного класса известно общее количество особых ситуаций, имевших место за заданный период времени. Это позволит определить экономические потери, обусловленные такими ситуациями. С другой стороны, предположим, что в результате проектирования будет создано такое бортовое оборудование, которое обеспечит уменьшение особых ситуаций за тот же период времени, в результате чего потери от них составят величину П**. Тогда экономический эффект от эксплуатации самолета-носителя, имеющего такое бортовое оборудование (без учета стоимости самого самолета), выразится следующим образом:

ΔЈ = П* – П **.

С учетом введенных предположений, решение исходной задачи, т. е. определение вектора A*, характеризующего бортовое оборудование и удовлетворяющего (1.2), сведется к задаче определения затрат J2 на создание оборудования, обеспечивающего самолету значения показателей R, Б, Э полета не хуже заданных (требуемых).

Решение данной задачи может быть сведено к последовательному решению следующих двух задач: задачи синтеза структуры бортового оборудования, обеспечивающего значения указанным показателям не хуже требуемых, и задачи определения затрат на создание бортового оборудования, имеющего такую структуру.

Один из путей решения первой задачи заключается в следующем: бортовое оборудование представляется в виде некоторой автоматизированной системы управления полетом. На основании анализа целей, для достижения которых и предназначено названное оборудование, определяются пути и алгоритмы их достижения. Реализация алгоритмов осуществляется посредством связанных между собой функционально-конструктивных модулей (ФКМ), представляющих собой различного рода вычислители, датчики, сигнализаторы, индикаторы, устройства сопряжения вычислителей и приводов рулевых поверхностей.

Каждый ФКМ, как следует из сказанного выше, представляет собой блок, реализующий определенное функциональное соотношение между входными и выходными сигналами, которое является известным (для «традиционного» ФКМ) или должно быть получено (для «нетрадиционного» ФКМ). Совокупность функциональных соотношений, соответствующих набору ФКМ, составляющих структуру бортового оборудования, представляет собой его математическую модель. На основании этой модели разрабатывается алгоритм вычисления показателей регулярности, безопасности и экономичности полета самолета, обеспечиваемых выбранным бортовым оборудованием. Исходными данными алгоритма являются вектор A параметров ФКМ и свойства входных сигналов. Затем осуществляется выбор таких значений параметров ФКМ, т. е. такого вектора A, которые обеспечивают показателям регулярности, безопасности и экономичности значения не хуже заданных. При этом выбор осуществляется, как правило, в несколько этапов, на каждом из которых значения данных показателей полета определяются как указано ранее.

Следует отметить, что методов выбора параметров при заданной структуре существует достаточное количество.

Практическое осуществление первой задачи может происходить различным образом. Например, анализ целей, стоящих перед бортовым оборудованием, определение путей и алгоритмов их достижения, назначение состава ФКМ производится проектировщиком оборудования, выбор же требуемых параметров ФКМ поручается ЭВМ. В принципе возможен и другой путь, связанный с переложением всех указанных операций на ЭВМ, т. е. связанный с полной автоматизацией решения задачи. Возможен и третий, комбинированный путь, когда анализ целей, определение алгоритмов их достижения и назначение соответствующего состава ФКМ осуществляются в режиме диалога проектировщика и ЭВМ, все остальное по-прежнему возлагается на ЭВМ. Но в любом случае будет иметь место целенаправленный перебор различных вариантов возможных структур бортового оборудования, имеющий целью нахождение оптимальной структуры. Поэтому большое значение приобретают методы такого перебора.

Решение второй задачи осуществляется на основе функционально-стоимостного анализа бортового оборудования, структура которого определена описанным выше способом. При этом по заданным значениям показателей регулярности, безопасности и экономичности полета можно, используя результаты данной работы, определить характеристики точности и надежности этого оборудования. Последние, как известно, непосредственно связаны со стоимостью.

Рассмотрим некоторые аспекты экономического риска реализации рассмотренного проекта. В необходимости учета риска при разработке проекта (создания ЛА и его систем или организации эксплуатационного предприятия) заинтересованы следующие его следующие участники: заказчик, инвестор, исполнитель, страховая компания. При анализе риска любого из участников проекта используются положения, предложенные американским экспертом Б. Берлимером [55]:

– потери от риска независимы друг от друга;

– потеря по одному направлению «портфеля рисков» не обязательно увеличивает вероятность потери по другому (за исключением форс-мажорных обстоятельств);

– максимальный возможный ущерб не должен превышать финансовые возможности участника проекта.

Риск обычно подразделяется на два типа: динамический и статический.

Динамический риск – это риск непредвиденных изменений характеристик проекта (основного капитала на этапе проектирования и производства) вследствие принятия управленческих решений или непредвиденных изменений характеристик (параметров) внешней среды (рынка). Такие изменения могут привести как к потерям, так и к доходам.

Статический риск – это риск потерь реальной техники (активов) вследствие нанесения ущерба собственности фирмы, а также потерь дохода из-за недееспособности организации. Этот риск может привести только к потерям.